数学建模方法综述-.ppt

西南交通大学峨眉校区数学建模西南交通大学峨眉校区数学建模西南交通大学峨眉校区数学建模西南交通大学峨眉校区数学建模暑期暑期暑期暑期培培培培训训2014.8.212014.8.211 确定葡萄酒确定葡萄酒质量量时一般是通一般是通过聘聘请一批有一批有资质的的评酒酒员进行品行品评。每个。每个评酒酒员在在对葡萄酒葡萄酒进行品行品尝后后对其分其分类指指标打分，然后求和得到其打分，然后求和得到其总分，从分，从而确定葡萄酒的而确定葡萄酒的质量。量。酿酒葡萄的好坏与所酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的葡萄酒的质量有直接的关系，量有直接的关系，葡萄酒和葡萄酒和酿酒葡萄酒葡萄检测的理化指的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的出了某一年份一些葡萄酒的评价价结果，附件果，附件2和附件和附件3分分别给出出了了该年份年份这些葡萄酒的和些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型建立数学模型讨论下列下列问题：1.分析附件分析附件1中两中两组评酒酒员的的评价价结果有无果有无显著性差异，哪一著性差异，哪一组结果更可信？果更可信？2.根据根据酿酒葡萄的理化指酒葡萄的理化指标和葡萄酒的和葡萄酒的质量量对这些些酿酒葡萄酒葡萄进行分行分级。3.分析分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指酒葡萄与葡萄酒的理化指标之之间的的联系。系。4分析分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒葡萄酒质量的影响，并量的影响，并论证能否用葡萄能否用葡萄和葡萄酒的理化指和葡萄酒的理化指标来来评价葡萄酒的价葡萄酒的质量？量？附件附件1：葡萄酒品：葡萄酒品尝评分表（含分表（含4个表格）个表格）附件附件2：葡萄和葡萄酒的理化指：葡萄和葡萄酒的理化指标（含（含2个表格）个表格）附件附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含（含4个表格）个表格）引例引例-1 2012-1 2012年年A A题（葡萄酒的葡萄酒的评价价）2 破碎文件的拼接在司法物破碎文件的拼接在司法物证复原、复原、历史文献修复以及史文献修复以及军事情事情报获取等取等领域都有着重要的域都有着重要的应用。用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确上，拼接复原工作需由人工完成，准确率率较高，但效率很低。特高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短在短时间内完成任内完成任务。随着。随着计算机技算机技术的的发展，人展，人们试图开开发碎碎纸片的自片的自动拼接技拼接技术，以提高拼接复原效率。，以提高拼接复原效率。请讨论以下以下问题：1.对于于给定的来自同一定的来自同一页印刷文字文件的碎印刷文字文件的碎纸机破碎机破碎纸片（片（仅纵切），建切），建立碎立碎纸片拼接复原模型和算法，并片拼接复原模型和算法，并针对附件附件1、附件、附件2给出的中、英文出的中、英文各一各一页文件的碎片数据文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原行拼接复原。如果复原过程需要人工干程需要人工干预，请写出干写出干预方式及干方式及干预的的时间节点。复原点。复原结果以果以图片形式及表格形式片形式及表格形式表达（表达（见【结果表达格式果表达格式说明明】）。）。2.对于碎于碎纸机既机既纵切又横切的情形，切又横切的情形，请设计碎碎纸片拼接复原模型和算法，片拼接复原模型和算法，并并针对附件附件3、附件、附件4给出的中、英文各一出的中、英文各一页文件的碎片数据文件的碎片数据进行拼接行拼接复原。如果复原复原。如果复原过程需要人工干程需要人工干预，请写出干写出干预方式及干方式及干预的的时间节点。复原点。复原结果表达要求同上。果表达要求同上。3.引例引例-2 2013-2 2013年年B B题(碎碎纸片的拼接复原片的拼接复原 )3 数学建模常用方法介数学建模常用方法介绍 1.1.数学数学数学数学规规划及其延伸内容划及其延伸内容划及其延伸内容划及其延伸内容 2.2.插插插插值值,拟拟合合合合,偏最小二乘法偏最小二乘法偏最小二乘法偏最小二乘法 3.3.描述性描述性描述性描述性统计统计与多元与多元与多元与多元统计统计分析分析分析分析 4.4.数据建模的数据建模的数据建模的数据建模的综综合合合合评评价方法价方法价方法价方法 .数据建模的数据建模的预测方法方法 .现代代优化算法化算法4例例1 某机床厂生某机床厂生产甲、乙两种机甲、乙两种机床，每台床，每台销售后的利售后的利润分分别为4000 元与元与3000 元。生元。生产甲机床甲机床需用需用 A、B机器加工，加工机器加工，加工时间分分别为每台每台 2 小小时和和 1 小小时；生；生产乙机床需用乙机床需用 A、B、C三种机器三种机器加工，加工加工，加工时间为每台各一小每台各一小时。若每天可用于加工的机器若每天可用于加工的机器时数分数分别为A 机器机器10 小小时、B 机器机器8 小小时和和C 机器机器7 小小时，问该厂厂应生生产甲、乙机床各几台，才能使甲、乙机床各几台，才能使总利利润最大？最大？1线性性规划划 一、数学一、数学规划划设该厂生厂生产x台甲机床台甲机床和和x乙机床乙机床时总利利润最大最大注：注：单纯形法，灵敏性分形法，灵敏性分析（影子价格）析（影子价格）52整数整数规划划 一、数学一、数学规划划求解方法求解方法：（：（1）分支定界法）分支定界法可求可求纯或混合整数或混合整数线性性规划；划；（2）割平面法）割平面法可求可求纯或混合整数或混合整数线性性规划；划；（3）隐枚枚举法法求解求解0-1整数整数规划；划；（4）匈牙利法）匈牙利法求解求解0-1整数整数规划；划；（5）蒙特卡洛法）蒙特卡洛法求解各种求解各种类型型规划。划。30-1规划划（指派（指派问题）64非非线性性规划划（参考（参考资料料-1）一、数学一、数学规划划求解方法求解方法：（：（1）罚函数法（外点法）函数法（外点法）；（2）罚函数法（内点法或障碍函数法）函数法（内点法或障碍函数法）；（3）直接法）直接法（解析法解析法）；（4）间接法（如：最速下降法）；接法（如：最速下降法）；（5）蒙特卡洛法）蒙特卡洛法求解各种求解各种类型型规划。划。75动态规划划（参考（参考资料料-2）一、数学一、数学规划划-延伸知延伸知识例例2 生生产计划划问题 设某工厂有某工厂有 1000 台机器，生台机器，生产两种两种产品品 A、B，若投入，若投入x台机器生台机器生产A产品，品，则纯收入收入为5x，若投入，若投入y台机器生台机器生产B种种产品，品，则纯收入收入为4y，又知：生，又知：生产A种种产品机器的年折品机器的年折损率率为20%，生，生产B产品机器的年折品机器的年折损率率为10%，问在在5 年内如何安年内如何安排各年度的生排各年度的生产计划，才能使划，才能使总收入最高？收入最高？优点点：（：（1）能能够得到全局最得到全局最优解解；（2）可以得到一族最）可以得到一族最优解；解；缺点：（缺点：（3）没有）没有统一的一的标准模型；准模型；（4）维数灾数灾变量量过多取多取值过宽求解困求解困难。86目目标规划划 一、数学一、数学规划划-延伸知延伸知识求解方法：求解方法：（1）加加权系数法系数法为每一个目每一个目标赋一个一个权系数系数；（2）优先等先等级法法序序贯算法。算法。97图与网与网络（参考（参考资料料-3）一、数学一、数学规划划-延伸知延伸知识7.1 最短路最短路问题 现有有A、B1、B2、C1、C2、C3、D共共7个城市，点与点之个城市，点与点之间的的连线表示城市表示城市间有道路相有道路相连。连线旁的数字表示道路的旁的数字表示道路的长度。求度。求城市城市A到城市到城市D的一条最短路。的一条最短路。AB1B2C1C2C3D23333211144求解算法：求解算法：（1）Dijkstra算法算法（2）Floyd算法算法注：参考注：参考资料料-4107图与网与网络 一、数学一、数学规划划-延伸知延伸知识7.2 最小生成最小生成树 欲修建欲修建连接接n个城市的个城市的铁路，已知路，已知i城与城与j城之城之间的的铁路造价路造价为cij设计一个一个线路路图，使使总造价最低？造价最低？求解算法：求解算法：（1）prim算法算法 （2）Kruskal算法算法注：参考注：参考资料料-4117图与网与网络 一、数学一、数学规划划-延伸知延伸知识7.3 网网络最大流最大流问题 现需要将城市需要将城市s的石油通的石油通过管管道运送到城市道运送到城市t，中，中间有有4个中个中转站，站，城市与中城市与中转站的站的连接以及管道的接以及管道的容量如容量如图所示，求从城市所示，求从城市s到城市到城市t的最大流。的最大流。求解算法：求解算法：标号法号法注：参考注：参考资料料-4数学模型：数学模型：127图与网与网络 一、数学一、数学规划划-延伸知延伸知识7.4 最小最小费用最大流用最大流问题 对前面的前面的问题考考虑带有运有运费的网的网络，其中第，其中第1个数字个数字是网是网络的容量，第的容量，第2个数字个数字是网是网络的的单位运位运费。注：注：表示用表示用线性性规划划模型求得的最大流的流量。模型求得的最大流的流量。参考参考资料料-4数学模型：数学模型：137图与网与网络 一、数学一、数学规划划-延伸知延伸知识7.5 旅行商（旅行商（TSP）问题 一名推一名推销员准准备前往若干前往若干城市推城市推销产品，然后回到他品，然后回到他的出的出发地。如何地。如何为他他设计一一条最短的旅行路条最短的旅行路线（从（从驻地地出出发，经过每个城市恰好一每个城市恰好一次，最后返回次，最后返回驻地）？地）？7.6 计划划评审方法和关方法和关键路路线法（法（统筹方法）筹方法）数学模型的一般形式：数学模型的一般形式：148排排队论（参考（参考资料料-5）一、数学一、数学规划划-延伸知延伸知识例例3 某某维修中心在周末修中心在周末现只安排一名只安排一名员工工为顾客提供服客提供服务。新来的新来的顾客到达后，若已有客到达后，若已有顾客正在服客正在服务，则需要排需要排队等待，等待，若排若排队的人数的人数过多，多，势必会造成必会造成顾客抱怨，会影响到公司效益；客抱怨，会影响到公司效益；若若维修人修人员多，会增加多，会增加维修中心的支出，如何修中心的支出，如何调整两者的关系，整两者的关系，使得系使得系统到达最到达最优。分分类：（1）等待制排）等待制排队模型，如：模型，如：M/M/S/（2）损失制排失制排队模型，如：模型，如：M/M/S/S（3）混合制排）混合制排队模型，如：模型，如：M/M/S/K（4）闭合式排合式排队模型，如：模型，如：M/M/S/K/K159对策策论和存和存储论（参考（参考资料料-6,7）一、数学一、数学规划划-延伸知延伸知识例例4（囚徒的困境）（囚徒的困境）例例5 某商品某商品单位成本位成本为5 元，每天保管元，每天保管费为成本的成本的0.1%，每次，每次定定购费为10 元。已知元。已知对该商品的需求是商品的需求是100 件件/天，不允天，不允许缺缺货（允（允许缺缺货）。假）。假设该商品的商品的进货可以随可以随时实现。问应怎怎样组织进货，才能最，才能最经济。16插插值：求：求过已知有限个数据点的近似函数。已知有限个数据点的近似函数。1插插值 二、插二、插值，拟合，偏最小二乘回合，偏最小二乘回归拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据已知数据点，只要求在某种意点，只要求在某种意义下它在下它在这些点上的些点上的总偏差最小。偏差最小。17一一维插插值：二、插二、插值，拟合，偏最小二乘回合，偏最小二乘回归拉格朗日插拉格朗日插值，牛，牛顿插插值，Hermite插插值，分段分段线性插性插值，三次，三次样条插条插值18二二维插插值：Shepard方法、反距离平均法、方法、反距离平均法、线性插性插值三角网三角网格法、格法、Kriging方法方法 插插值节点点为网网络节点点interp2插插值节点点为散乱散乱节点点griddata 二、插二、插值，拟合，偏最小二乘回合，偏最小二乘回归19拟合：多合：多项式式拟合，非合，非线性性拟合合原原则：一般是最小二乘法，活用：一般是最小二乘法，活用cftool命定命定2拟合合 二、插二、插值，拟合，偏最小二乘回合，偏最小二乘回归20 传统的回的回归方法，一般是方法，一般是输入量多个，入量多个，输出量一个；如出量一个；如果果输入和入和输出量都是多个的情况，我出量都是多个的情况，我们可以用偏最小二乘回可以用偏最小二乘回归分析。分析。3偏最小二乘回偏最小二乘回归 二、插二、插值，拟合，偏最小二乘回合，偏最小二乘回归21 三、描述性三、描述性统计与多元与多元统计分析分析 数理数理统计研究的研究的对象是受随机因素影响的数据，多元分象是受随机因素影响的数据，多元分析是多析是多变量的量的统计分析方法，是数理分析方法，是数理统计中中应用广泛的一用广泛的一个重要分支。个重要分支。描述性描述性统计就是搜集、整理、加工和分析就是搜集、整理、加工和分析统计数据，使数据，使之系之系统化、条理化，以化、条理化，以显示出数据示出数据资料的料的趋势、特征和数量、特征和数量关系。关系。算数平均数算数平均数（简称均称均值）描述数据取）描述数据取值的平均位置的平均位置中位数中位数将数据由小到大排序后位于中将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数位置的那个数值标准差准差各个数据与均各个数据与均值偏离程度的度量，偏离程度的度量，这种偏离不妨称种偏离不妨称为变异异方差方差标准差的平方准差的平方极差极差最大最大值与最小与最小值之差之差偏度和峰度偏度和峰度分布形状的分布形状的统计量量 1.统计量量22 三、描述性三、描述性统计与多元与多元统计分析分析2.1.1 方差已知，关于均方差已知，关于均值的的检验（Z检验）2.假假设检验(参考参考资料料-8)-8)2.1 单个个总体体 均均值 的的检验例如：某例如：某车间用一台包装机包装糖果。包得的袋装糖重是一个随机用一台包装机包装糖果。包得的袋装糖重是一个随机变量，量，它服从正它服从正态分布。当机器正常分布。当机器正常时，其均，其均值为0.5 公斤，公斤，标准差准差为0.015 公斤。某日开工后公斤。某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9 袋，称得袋，称得净重重为（公斤）：（公斤）：0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512问机器是否正常？机器是否正常？23 三、描述性三、描述性统计与多元与多元统计分析分析 2.假假设检验2.2 两个正两个正态总体均体均值差的差的检验（t 检验）2.1.2 方差未知，关于均方差未知，关于均值的的检验（t检验）例如：某种例如：某种电子元件的寿命子元件的寿命x(以小以小时计)服从正服从正态分布分布,均均值，方差均未知，方差均未知.现得得 16 只元件的寿命如下只元件的寿命如下:159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由是否有理由认为元件的平均寿命大于元件的平均寿命大于225(小小时)?例如：例如：在平炉上在平炉上进行一行一项试验以确定改以确定改变操作方法的建操作方法的建议是否会增加是否会增加钢的得率的得率,试验是在是在同一平炉上同一平炉上进行的。每行的。每炼一炉一炉钢时除操作方法外除操作方法外,其它条件都可能做到相同。先用其它条件都可能做到相同。先用标准方准方法法炼一炉一炉,然后用建然后用建议的新方法的新方法炼一炉一炉,以后交以后交换进行行,各各炼了了10 炉炉,其得率分其得率分别为1标准方法准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.6 76.7 77.32新方法新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1设这两个两个样本相互独立且分本相互独立且分别来自正来自正态总体体 均未知，均未知，问建建议的新方法能否提高得率的新方法能否提高得率?(取取=0.05)注：注：方差不相等的假方差不相等的假设检验也可以做也可以做24 三、描述性三、描述性统计与多元与多元统计分析分析2.3 分布分布拟合合检验(参考参考资料料-9)25 三、描述性三、描述性统计与多元与多元统计分析分析2.4 非参数非参数检验 参数参数检验是在是在总体分布形式已知的情况下，体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均体分布的参数如均值、方差等方差等进行推断的方法。但是，在数据分析行推断的方法。但是，在数据分析过程中，由于种种原因，人程中，由于种种原因，人们往往无法往往无法对总体分布形体分布形态作作简单假定，此假定，此时参数参数检验的方法就不再适的方法就不再适用了。非参数用了。非参数检验正是一正是一类基于基于这种考种考虑，在，在总体方差未知或知道甚少体方差未知或知道甚少的情况下，利用的情况下，利用样本数据本数据对总体分布形体分布形态等等进行推断的方法。由于非参行推断的方法。由于非参数数检验方法在推断方法在推断过程中不涉及有关程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名体分布的参数，因而得名为“非非参数参数”检验。两独立两独立样本的非参数本的非参数检验:(1)曼曼-惠特尼惠特尼U检验 (2)K-S检验 (3)游程游程检验 (4)极端反极端反应检验多独立多独立样本的非参数本的非参数检验:(1)中位数中位数检验 (2)Kruskal-Wallis检验 (3)Jonckheere-Terpstra检验两配两配对样本的非参数本的非参数检验:(1)McNemar检验 (2)符号符号检验 (3)Wilcoxon符号秩符号秩检验多配多配对样本的非参数本的非参数检验:(1)Friedman检验 (2)Cochran Q检验 (3)Kendall协同系数同系数检验26 三、描述性三、描述性统计与多元与多元统计分析分析例例 为考察考察5 名工人的名工人的劳动生生产率是否相同，率是否相同，记录了每人了每人4 天的天的产量，并算出其平均量，并算出其平均值，如下表。你能从，如下表。你能从这些数据推些数据推断出他断出他们的生的生产率有无率有无显著差著差别吗？3.方差分析方差分析 3.1 3.1 单因素方差分析因素方差分析27 三、描述性三、描述性统计与多元与多元统计分析分析例例 一种火箭使用了四种燃料、三种推一种火箭使用了四种燃料、三种推进器，器，进行射程行射程试验，对于每种燃料与每种推于每种燃料与每种推进器的器的组合作一次合作一次试验，得到，得到试验数据数据如下表。如下表。问各种燃料之各种燃料之间及各种推及各种推进器之器之间有无有无显著差异？著差异？3.方差分析方差分析 3.2 3.2 双因素方差分析双因素方差分析28 三、描述性三、描述性统计与多元与多元统计分析分析 4.聚聚类分析分析 样本的相似性度量：本的相似性度量：绝对值距离、欧式距离、距离、欧式距离、车比雪夫距离、比雪夫距离、马氏距离氏距离变量相似性度量：量相似性度量：相关系数、相关系数、夹角余弦角余弦类与与类间的相似性度量：的相似性度量：最短距离法、最最短距离法、最长距离法、重心法、距离法、重心法、类平均法、离差平方和法平均法、离差平方和法 聚聚类分析又称分析又称为群分析，是群分析，是对多个多个样本（或指本（或指标）进行定量分行定量分类的一种多元的一种多元统计分析方法。分析方法。Q型聚型聚类分析分析对样本本进行分行分类R型聚型聚类分析分析对指指标进行分行分类29 三、描述性三、描述性统计与多元与多元统计分析分析 因子分析可以看成主成分分析的推广，它也是多元因子分析可以看成主成分分析的推广，它也是多元统计分析中常用分析中常用的一种降的一种降维方式，因子分析所涉及的方式，因子分析所涉及的计算与主成分分析也很算与主成分分析也很类似，但差似，但差别也是很明也是很明显的：的：1）主成分分析把方差划分）主成分分析把方差划分为不同的正交成分，而因不同的正交成分，而因子分析子分析则把方差划把方差划归为不同的起因因子；不同的起因因子；2）因子分析中特征）因子分析中特征值的的计算算只能从相关系数矩只能从相关系数矩阵出出发，且必，且必须将主成分将主成分转换成因子。成因子。5.主成分分析主成分分析（后面有介（后面有介绍）例如例如 诊断断时，医生，医生检测了病人的五个生理指了病人的五个生理指标：收：收缩压、舒、舒张压、心跳、心跳间隔、呼吸隔、呼吸间隔和舌下温度，但依据生理学知隔和舌下温度，但依据生理学知识，这五个指五个指标是受植物神是受植物神经支配的，植物神支配的，植物神经又分又分为交感神交感神经和副交感神和副交感神经，因此，因此这五个指五个指标可用交感可用交感神神经和副交感神和副交感神经两个公共因子来确定，从而也构成了因子模型。两个公共因子来确定，从而也构成了因子模型。例如例如 Holjinger和和Swineford在芝加哥郊区在芝加哥郊区对145名七、八年名七、八年级学生学生进行了行了24个心理个心理测验，通，通过因子分析，因子分析，这24个心理指个心理指标被被归结为4个公共因子，即个公共因子，即词语因子、速度因子、推理因子和因子、速度因子、推理因子和记忆因子。因子。6.6.因子分析因子分析 30 三、描述性三、描述性统计与多元与多元统计分析分析 7.判判别分析分析判判别分析（分析（discriminant analysis）是根据所研究的个）是根据所研究的个体的体的观测指指标来推断来推断该个体所属个体所属类型的一种型的一种统计方法。方法。方法：方法：距离判距离判别、Fisher判判别、Bayes判判别例如例如 某种某种产品的生品的生产厂家有厂家有12 家，其中家，其中7 家的家的产品受消品受消费者者欢迎，属迎，属于于畅销品，定品，定义为1 类；5 家的家的产品不大受消品不大受消费者者欢迎，属于滞迎，属于滞销品，定品，定义为2 类。将。将12 家的家的产品的式品的式样，包装和耐久性，包装和耐久性进行了行了评估后，得分估后，得分资料料见下表。下表。今有今有3 家新的厂家，得分分家新的厂家，得分分别为(6,4,5),(8,1,3),(2,4,5),试对3 个新厂家个新厂家进行分行分类。31 三、描述性三、描述性统计与多元与多元统计分析分析8.8.典型相关分析典型相关分析 利用利用综合合变量量对之之间的相关关系来反映两的相关关系来反映两组指指标之之间的整体相关性的的整体相关性的多元多元统计分析方法。分析方法。它的基本原理是：它的基本原理是：为了从了从总体上把握两体上把握两组指指标之之间的相关关系，分的相关关系，分别在两在两组变量中提取有代表性的两个量中提取有代表性的两个综合合变量量U1和和V1（分（分别为两个两个变量量组中各中各变量的量的线性性组合），利用合），利用这两个两个综合合变量之量之间的相关关系来反映两的相关关系来反映两组指指标之之间的整体相关性。的整体相关性。例如例如 为了研究了研究扩张性性财政政策政政策实施以后施以后对宏宏观经济发展的影响，就需要展的影响，就需要考察有关考察有关财政政策的一系列指政政策的一系列指标如如财政支出政支出总额的增的增长率、率、财政赤字增政赤字增长率、率、国国债发行行额的增的增长率、税率降低率等与率、税率降低率等与经济发展的一系列指展的一系列指标如国内生如国内生产总值增增长率、就率、就业增增长率、物价上率、物价上涨率等两率等两组变量之量之间的相关程度。的相关程度。例如例如 在分析在分析评估某种估某种经济投入与投入与产出系出系统时，研究投入和，研究投入和产出情况之出情况之间的的联系系时，投入情况面可以从人力、物力等多个方面反映，投入情况面可以从人力、物力等多个方面反映，产出情况也可以出情况也可以从从产值、利税等方面反映。、利税等方面反映。32 依依据据相相关关信信息息对被被评价价的的对象象所所进行的客行的客观、公正、合理的全面、公正、合理的全面评价。价。如如果果把把被被评价价对象象视为系系统，则综合合评价价问题：在在若若干干个个(同同类)系系统中中，如如何何确确定定哪哪个个系系统的的运运行行(或或发展展)状状况况好好，哪哪个个状状况况差差？即即哪个哪个优，哪个劣？，哪个劣？一一类多属性多属性(或多指或多指标)的的综合合评价价问题。综合合评价：价：四、四、综合合评价方法价方法33综合合评价价过程的流程程的流程:四、四、综合合评价方法价方法（参考（参考资料料-10-10）34 四、四、综合合评价方法价方法适用条件适用条件:各各评价指价指标之之间相互独立。相互独立。对不完全独立的情况，其不完全独立的情况，其结果将果将导致各指致各指标间信息的重复，使信息的重复，使评价价结果不能客果不能客观地反映地反映实际。1.线性加性加权综合法合法 主要特点：主要特点：（1）各）各评价指价指标间作用得到作用得到线性性补偿；（2）权重系数的重系数的对评价价结果的影响明果的影响明显。用用线性加性加权函数函数 作作为综合合评价模型，价模型，对个系个系统进行行综合合评价。价。35 2.非非线性加性加权综合法合法 四、综合合评价方法价方法主要特点：主要特点：（1）突突出出了了各各指指标值的的一一致致性性，即即平平衡衡评价价指指标值较小的指小的指标影响的作用；影响的作用；（2）权重重系系数数大大小小的的影影响响不不是是特特别明明显，而而对指指标值的大小差异相的大小差异相对较敏感。敏感。36四、四、综合合评价方法价方法 3.逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方）方法法 37 四、四、综合合评价方法价方法4.4.层次分析法次分析法 基本步基本步骤：（i）建立）建立递阶层次次结构模型；构模型；（ii）构造出各）构造出各层次中的所有判断矩次中的所有判断矩阵；（iii）层次次单排序及一致性排序及一致性检验；（iv）层次次总排序及一致性排序及一致性检验。38 四、四、综合合评价方法价方法5.5.模糊模糊综合合评判法判法（参考（参考资料料-11-11）主要步主要步骤：39 四、四、综合合评价方法价方法5.5.模糊模糊综合合评判法判法主要算子及特点：主要算子及特点：40 四、四、综合合评价方法价方法6.6.主成分分析法主成分分析法（参考（参考资料料-12-12）主成分分析是将多个指主成分分析是将多个指标（变量）化量）化为少数几个指少数几个指标（变量）互不相关的指量）互不相关的指标（变量）的量）的统计方法。方法。降降维思想：思想：在在实际问题的研究中，往往会涉及众多有关的的研究中，往往会涉及众多有关的变量。但是，量。但是，变量太多不但会增加量太多不但会增加计算的复算的复杂性，而且也会性，而且也会给合理地分析合理地分析问题和解和解释问题带来困来困难。一般。一般说来，来，虽然每个然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同，而在很多量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同，而在很多情况下，情况下，变量量间有一定的相关性，从而使得有一定的相关性，从而使得这些些变量所提供量所提供的信息在一定程度上有所重叠。因而人的信息在一定程度上有所重叠。因而人们希望希望对这些些变量加量加以以“改造改造”，用，用为数极少的互数极少的互补相关的新相关的新变量来反映原量来反映原变量量所提供的所提供的绝大部分信息，通大部分信息，通过对新新变量的分析达到解决量的分析达到解决问题的目的。的目的。41 四、四、综合合评价方法价方法6.6.主成分分析法主成分分析法 主要步主要步骤：42 四、四、综合合评价方法价方法7.7.数据包数据包络分析法分析法 DEA是根据多指是根据多指标投入和多指投入和多指标产出出对相同相同类型型的的单位位(部部门)进行相行相对有效性或效益有效性或效益评价的一种系价的一种系统分析方法。它是分析方法。它是处理多目理多目标决策决策问题的好方法。的好方法。43 四、四、综合合评价方法价方法适用性适用性:（1）DEA以决策以决策单位个位个输入入/输出的出的权重重为变量，从最有利于量，从最有利于决策决策单元的角度元的角度进行行评价，从而避免了确定各指价，从而避免了确定各指标在在优先意先意义下的下的权重。重。（2）假定每个）假定每个输入都关入都关联到一个或者多个到一个或者多个输出，而且出，而且输入入/输出之出之间确确实存在某些关系，使用存在某些关系，使用DEA方法方法则不必确定不必确定这种关系的种关系的显示表达式。示表达式。主要特点：主要特点：无需任何无需任何权重假重假设，每一个，每一个输入入/输出的出的权重不是根据重不是根据评价价者的主者的主观认定，而是由决策定，而是由决策单元的元的实际数据求得的最数据求得的最优权重。因此，重。因此，DEA方法排除了很多的主方法排除了很多的主观因素，具有很因素，具有很强的客的客观性。性。7.7.数据包数据包络分析法分析法 数学模型：数学模型：Charnes-Cooper变化后的数学模型：化后的数学模型：44 四、四、综合合评价方法价方法8.8.灰色关灰色关联分析法分析法 （1）确定比）确定比较对象（象（评价价对象）和象）和参考数列参考数列（评价价标准）。准）。（2）确定各指）确定各指标值对应的的权重。重。（3）计算灰色关算灰色关联系数。系数。（4）计算灰色加算灰色加权关关联度。度。（5）评价分析。价分析。主要步主要步骤：45 四、四、综合合评价方法价方法9.9.秩和比秩和比综合合评价法价法 （参考（参考资料料-13-13）主要步主要步骤：（1）编秩秩；（2）计算秩和比；算秩和比；（3）计算概率算概率单位；位；（4）计算直接回算直接回归方程；方程；（5）分档排序。）分档排序。基本原理：在一个基本原理：在一个n行行m列矩列矩阵中，通中，通过秩秩转换，获得得无量无量纲统计量量RSR;在此基在此基础上，运用参数上，运用参数统计分析的概念分析的概念与方法，研究与方法，研究RSR的分布；以的分布；以RSR值对评价价对象的象的优劣直劣直接排序或分档排序，从而接排序或分档排序，从而对评价价对象做出象做出综合合评价。价。例如：例如：样本的数据本的数据为3,4,1,-1,0顺序序统计量量为-1,0,1,3,4而秩而秩统计量量为4,5,3,1,246 四、四、综合合评价方法价方法10.10.粗糙集粗糙集综合合评价法价法（参考（参考资料料-14-14）主要步主要步骤：（1）建立）建立评价的信息系价的信息系统；（2）指）指标数据离散化；数据离散化；（3）信息系）信息系统属性属性约简；（4）确定指）确定指标的的权重；重；（5）综合合评价合成。价合成。471插插值与与拟合合（小（小样本内部本内部预测）五、数据建模的五、数据建模的预测方法方法2微分方程模型微分方程模型 描述描述实际对象的某些特性随象的某些特性随时间（或空（或空间）而演）而演变的的过程、分析它的程、分析它的变化化规律、律、预测它的未来性它的未来性态、研究它的控制、研究它的控制手段手段时，通常要建立，通常要建立对象的象的动态微分方程模型。微分方程模型。典型的模型有：典型的模型有：（1）传染病的染病的预测模型；模型；（2）经济增增长预测模型；模型；（3）Lanchester战争争预测模型；模型；（4）药物在体内的分布与排除物在体内的分布与排除预测模型；模型；（5）人口的）人口的预测模型模型 等等等等.（参考（参考 姜启源姜启源 数学模型）数学模型）483灰色灰色预测GM(1,1)（小（小样本未来本未来预测）五、数据建模的五、数据建模的预测方法方法特点：模型使用的不是原始数据，而是生成的数据序列特点：模型使用的不是原始数据，而是生成的数据序列优点点：（：（1）可以解决）可以解决历史数据少的、缺失及可靠性低的史数据少的、缺失及可靠性低的问题 （2）抓本）抓本质、精度高、运算、精度高、运算简便便 （3）易于）易于检验、不考、不考虑分布分布规律、不考律、不考虑变化化趋势缺点缺点：（：（1）只适用于中短期的）只适用于中短期的预测 （2）只适合指数增）只适合指数增长的的预测GM(2,1),DGM(2,1)-非非单调的的摆动发展序列展序列灰色灰色Verhulst预测模型模型-具有具有饱和状和状态的的过程，即程，即S形形过程程GM(1,N)-N个个相关因素序列（参考相关因素序列（参考资料料-15）494回回归模型方法模型方法（大（大样本的内部本的内部预测）五、数据建模的五、数据建模的预测方法方法一般步一般步骤：（1）建立因）建立因变量量y与自与自变量量x1,x2,xn直接的回直接的回归模型；模型；（2）对回回归模型的可信度模型的可信度进行行检验；（3）判断每个自）判断每个自变量量xi(i=1,2,n)对y的影响是否的影响是否显著；著；（4）诊断回断回归模型是否适合模型是否适合这组数据；数据；（5）利用回）利用回归模型模型对y进行行预报或控制。或控制。分分类：一元（多元）：一元（多元）线性回性回归regress 非非线性回性回归nlinfit 逐步回逐步回归stepwise 时间序列回序列回归DW检验，变量的量的线性性变换 阻滞回阻滞回归logit 主成分回主成分回归505神神经网网络方法方法（大（大样本的未来本的未来预测）五、数据建模的五、数据建模的预测方法方法（1）自适自适应共振理共振理论及反向及反向传播网播网络（BP）神神经网网络（2）RBF神神经网网络516时间序列序列 五、数据建模的五、数据建模的预测方法方法 时间序列序列预测技技术就是通就是通过对预测目目标自身自身时间序列的序列的处理，来研究其理，来研究其变化化趋势的。一个的。一个时间序列往往是以下几序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。化形式的叠加或耦合。（1）长长期期趋势变动趋势变动。它是指。它是指时间时间序列朝着一定的方向持序列朝着一定的方向持续续上升或下降，上升或下降，或停留在某一水平上的或停留在某一水平上的倾倾向，它反映了客向，它反映了客观观事物的主要事物的主要变变化化趋势趋势。（2）季）季节变动节变动。（3）循）循环变动环变动。通常是指周期。通常是指周期为为一年以上，由非季一年以上，由非季节节因素引起的因素引起的涨涨落起落起伏波形相似的波伏波形相似的波动动。（4）不）不规则变动规则变动。通常它分。通常它分为为突然突然变动变动和随机和随机变动变动。类型：加法模型型：加法模型 yt=Tt+St+Ct+Rt 乘法模型乘法模型 yt=Tt*St*Ct*Rt 混合模型混合模型 yt=Tt*St+Rt或或yt=St+Tt*Ct*Rt其中：其中：Tt长期期趋势项，St季季节变动趋势项，Ct循循环变动趋势项，Rt随机干随机干扰项。526.1 移移动平均法平均法 五、数据建模的五、数据建模的预测方法方法 当当时间序列的数序列的数值由于受周期由于受周期变动和不和不规则变动的影响，的影响，起伏起伏较大，不易大，不易显示出示出发展展趋势时，可用移，可用移动平均法，消除平均法，消除这些因素的影响，分析、些因素的影响，分析、预测序列的序列的长期期趋势。方法方法：（1）简单移移动平均法平均法，适用范适用范围：短期：短期预测，预测目目标变化不大；化不大；（2）加加权权移移动动平均法，平均法，注：近期数据的注：近期数据的权数大，数大，远期数据的期数据的权小；小；（3）趋势趋势移移动动平均平均法，法，注：注：对于同于同时存在直存在直线趋势与周期波与周期波动的序列，是一种既能反的序列，是一种既能反映映趋势变化，又可以有效地分离出来周期化，又可以有效地分离出来周期变动的方法。的方法。536.2 指数平滑法指数平滑法 五、数据建模的五、数据建模的预测方法方法 历史数据史数据对未来未来值的影响是随的影响是随时间间隔的增隔的增长而而递减点。减点。更切合更切合实际的方法是的方法是对各期各期观测值依依时间顺序序进行加行加权平均平均作作为预测值。方法方法：（1）一次指数平滑法一次指数平滑法 （2）二次指数平滑法）二次指数平滑法时间序列的序列的变动出出现直直线趋势 （3）三次指数平滑法）三次指数平滑法变动表表现为二次曲二次曲线趋势 （4）差分指数平滑法）差分指数平滑法注注：（1）a的的选择：