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应力疲劳曲线平均应力的影响(RaI)R=l,对称循环时的SN曲线,是基本S-N曲线S _1+1。,m 01 IV证明上式图2.3应力比与平均应力讨论应力比R的影响，实际上是讨论平均应力Sm的影响。平均应力的影响(RaI)m1+Rq 1-7?0R=-l(l-R)Sm=(l+R)SaSm=0 Sa可调整Sa=0 静载荷R=1平均应力的影响(RaI)例题 构件受拉压循环应力作用。已知(1)Smax=800 MPa,Smin=80 MPao(2)材料的极限强度为Su=1200 MPao(3)基本SN曲线可用幕函数式Sm N=C表达，其中C=l、536xl025;m=7、314O试估算其疲劳寿命。注意SN曲线主要针对R=l得到的，关于应力比不等于1的应力循环，当我们计算其疲劳寿命时，需要采纳Goodman公式进行转换解答步骤1_+j=1.0工二年3-5nJ/2=360MPa SGmax+SmiJ/ZuMMPaR=Smm/Smax二0平均应力的影响(RaI)Exa mple:Correctiug For Mea u Stress EffectsA component undergoes an operating cyclic stress with a maximum value of 759 MPa and a mininiuni value of 69 MPa.The component is made from a steel with an ukiniate suenith S,of 1035、IPa.an undniTncuJjmjS、(at 106cf 414 PIPa and a fully reversed stiess at 1000 cycles 3+m 1 g 75 9=6+mlg 41 4n 0.2632m=3n 根=1 1.3982N是在工作用下的循环到破坏的寿命,由SN曲线确定。n c=6.75 42e35=N=2.3677e4S,(T)=5 75,Se=41 4Miner线性累计损伤理论若在依应力水平工作用下，各经受4次循环，则可定义其总 损伤为k k 力D三 z=l i=1 17 i破坏准则为=1，=1这就是最简单、最著名、使用最广的Miner线性累积损伤理论。Miner累计损伤，是与载荷$的作用先后次序无关的。a n 1N j D(AR，5N blockMiner线性累计损伤理论关于承受变幅疲劳载荷的构件，应用Miner累积损伤理论，可解决下述二类问题，即：1)已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。2)已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。(1)已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。一般分析步骤(a)假定一应力水平S,得到相应的号,一般可由叮最大一级我荷估计，使册/七二0.8-0.9(b)由S-N曲线查得或算出各区下的N11 冏计算各q然后求的损伤和口=工立(d)若工)1选取较小的重复(a)到的计算步骤；工)1,构件将发生疲劳破坏。因此，需要降低所选取的应力水平，重新计管。再取应力S=1 5 0 Mpa,计算结果得：DDZni/NO.9851,构件能够达到设 计寿命。故S=1 5 0 I Pa,基本上是构件可承受的最大应力水平。设计载荷Pi循环数ni（1 06）Si(MPa)Ni(1 06)Dj=nj/NjP0.052000.6250.0 800.8P0.11600.9760.1 0 20.6P0.51201.7360.2880.4P5.0803.30 61.280总损伤 DNDj=叼/电二1.75Miner线性累计损伤理论设计载荷Pi循环数巧（1。6）Si(MPa)Xi(1 06)Dj=nj/NjP0.05S2.S2/2.5x104x0，0.8P0.11C八0、8S2、5x104/0、64S22、5x104/0、n-US2/2.5x104x0、1x0.64S2/2.5x104x0、5x0.0.6P0.5T C八0、6S0.4P5.00、4S 2、5x104/0、16S2-乙JJ j乙II j/1 4-S2/2.5x104x5、0 x0,总损伤V-10-X 11*12、5x104x(0、05+0、1x0、64+0、5x0、36+5、0 x0、16)=1、0S=151(MPa)Miner线性累计损伤理论(2)已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。一般分析步骤(a)列表计算典型应力块(如一年)内的损伤和(b)假定使用寿命为4个典型周期(年万公里,起落)年，则n=2,2=1 2=一二例2.3某构件S-N曲线为S2N=2.5 X1 01 0；若其一年内所所承受的典型应力谱如表 中前二栏所列，试估计其寿命。Si(MPa)ni(1 06)1500.0 11200.0 5900.1 0600.35解答：由表中计算结果可知，该构件一年 形成的损伤为S/私=0.1 21Sj(MPa)ni(1 06)Ni(1 06)ni/Ni1 5 00.0 11.1 1 10.0 0 91 200.0 51.7360.0 29900.1 03.0 860.0 33600.356.9440.0 5 0Enj/Nj=0.1 21线弹性断裂力学例5：某超高强钢构件，有一Ka=lmm的单边穿透裂纹，承受o=1 0 0 0 MPa的拉伸应力 作用。现有二种材料可供设计选择，材料1：cysi=1 80 0 Mpa,Kici=5 O I PaV 7；材料2：cys2=1 40 0 Mpa,K=75 MPa诟；试问选用哪种材料较好？解：1）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑，选用二种材料时的安全系数分别为:材料 1：nci=（Tysi/5=1800/1 0 0 0=1.8材料2：nci=c）ys2/cy=1 40 0/1 0 0 0=l.4选用材料1安全系数大一些。2）考虑缺陷，按断裂设计考虑，由于a很小,对卜小边穿透盘”成仃 1Kx=1.1 2crV Kc 或 a Kic/A2y/i选用上述二种材料时,断裂时的应力分别为:材料 1：Qic=50/l.12(3.11x0.001)1/2=796MPa o(不发生断裂)可见，在设计应力。=lOOOMPa作用下，由于o6c,选用材料1,将发生低应力脆性断裂；选用材料2,则在满足强度条件的同时，也满足抗断要求。例6：直径d=5 m的球形压力容器，厚度LlOmm,有一长2a的穿透裂纹。已知材料的 断裂韧性K80 lPaJ/。若容器承受内压p二仆I Pa,试估计发生断裂时的临界裂 纹尺寸比。解：由球形压力容器膜应力计嵬公式有：o=pd/4t=5 x4/(4x0.0 1)=5 0 0 MPa压力容器直径大，曲率小，可视为承受拉伸应力的无限大中心裂纹板，有:1 kKx=KXc 或 a)27t(T在发生断裂的临界状态F有:ac=(l 3.14)(80 5 0 0)=0.0 0 81 m=8.1 mm例7：边裂纹有限宽板条受力作用如图，P为单位厚度上作用的力。已知W=25 mm,a=5 nuii,e=1 0 mm,材料屈服应力Oys=60 0 Mpa,断裂韧性Kic=60 Mpa。试估计断裂时临界载荷Pc。解：考虑线弹性情况，图示载荷的作 用等于拉伸与纯弯曲二种情况的叠加，故裂纹尖端的应力强度因子K可表达为:K=K+KK、K分别是拉伸、弯曲载荷(kPe)作用下的应力强度因子。P：P 瞥-1、11 p-p y-I)-、i、y对于边裂纹fir限宽板,由表5-1可知其在拉伸、弯曲裁荷作用下的应力强度因子分别为：拉伸：K=b、布 F 化);O=P/W：4=4/1=0.2：F=1.1 2-0.23+10.5 5$-21.72?+30.391=1.37即:长=1.37尸病/爪弯llll：K=d%J而F(J);ao=Pe/6W2：；=犷=0.2；尸(J)=1.1 22-1.40 +7.33片-13.0 8r+1 4.0；4=1.05即仃：K”=1.0 5 PeV/6J/2发生断裂时的临界状态下应有K=K+K=Kic,B|J：(匕而/叶)(1.37+1.0 5 e/6 犷)=Klc代入已知数据并注意统一单位，得到：KJV 60 x0.0 25P=/-=-府(1.37+1.0 5 e/6W),3,1 4x0.0 0 5(1.37+1.0 5 x 0.4/6)=5.78 MN 8.31?GC1 瓦的测试美生与君在建学决因此，裂纹尖端张开位移6司由下式通过实验确定:叫r(lV-)+(+力)例7.3已知某钢材的力学性能为E=21 0 GPa,v=0.3,5产45 0 MPa标准：点弯曲试样 尺、J为B=25 mm,W=5 0 nun：刀口厚度h=2mm.预制裂纹长度a=26mm 1）花施加费 荷P=5 0 KN时测得=0.33mm,求此时的CTOD.2）若在我荷P=60 KN,=0.5 6mm 时裂纹开始失稳扩展，求材料的临界CT0 Dffi&.解答 1)三点弯曲试样的应力强度因可，8)式给出为:K.=-PI-4a.0 90-1.735(-)+8.20()2-14.18()3+14.5 7()41 2m 产 W W I F JC对J标准:点一曲试样,i L=I W：本题a/雷=26/5 30.52：代人上式坛得到:GP,-.=7 J 而1.0 90-1.735(0.5 2)+8.20(0.5 2)-1 4.1 8(0.5 2+14.5 7(0.5 2)B n=6 50 10 4%0.0 26 x 1.4765=1 0 1.J MPayfm0.0 25 x0.0 5-裂纹尖端张开位移3的弹性项&由（7T2）式给出为:,K；(1-2v2)力 -卜：101.32(1-0.32)2x45 0 x21 0 x1 07=0.000019lm=0.0 49mm塑性部分Sp由（7-14）式给出为:1r(Wa)Vpbp 二0.45x(50-26)x0.33=-=0 092mmr(W 一 编+h)0.45(50-26)+(26+2)故CTOD为:5=5e+bp=0.049+0092=0.141mm2）类似于前，应力强度因子为：6 x 60 x 10 I-/K.=-3.14x0.026x1.4765=12L5Mp0.025x0.05失稳扩展时的临界裂纹尖端张开位移3之弹性项3为:尺；(1一21厂)121.5-(1-0.3-)2%工 2x450 x210 x1()3=0.00007lm=0.07 Inini塑性项限为:心一叫黑0.45x(50-26)x0.56=-=0.156nimr(W-a)+/?)0.45(50 26)+(26+2)故材料的临界CTOD值为:。=选。+当广0 071+0.156=0.227mni例7.4火箭发动机壳体为一直径d=5 0 0 mm,整P/t=2.5 mm的圆筒,材料的力学性能)E=20 0 GPa,v=0.3,cy.=1 20 0 MPa,8c=0.0 5 mm0 壳体的最大设计内压为 P=8MPa,试计算其可容许的见大缺陷尺寸。解答 承受内1K薄壁壳体中的最大应力是环向应力，且:o=pd/2t=8x0.5/(2x2.5 xl0 s)=80 0 MPa薄一壳体中的显危险的缺陷是纵向裂纹，其方向垂仃广环向应力。由广简体H径远大H9度，可忽略简体曲率的影响,近似视为承受环向应力作用的无限大中心裂纹板且处广平面应力情况。山(7-1 0)式有:Q 初60 1 r,m、8x1200。,r K 80 0、d=:-lnlsec(-)1=-rI n sec(x-)1=0.0 1 0 6akE 2b“3.1 4x20 0 xl03 2 1 20 0利用弹性断裂判据(7T6)式,在临界状态卜有:6=0.0 1 0 6&S&.a 0.0 5/0.0 1 0 6=1.71 mmM Nil容诈的缺陷北长上为2a=9 12mmCH6疲劳裂纹扩展：Pa ris公式的应用对于中速率区的稳定裂纹扩展，I gA K间的线性关系可表达为：d a/d N=C(A K)m(8-3)这就是著名的Paris公式(1963)。上式指出：应力强度闪子幅度A K是疲劳裂纹 扩展的主要控制参参;A K增大(即载荷水平A o增大或裂纹尺寸a增大)，则裂纹扩 展速率d a/d 增大。裂纹扩展参数C、m是描述材料疲劳裂纹犷展性能的基本参数，由实验确定。因为乐应力对裂纹犷展基本无贡献，故与S-N曲线、8T曲线不同，d a/d N-A Kllll线是以R=0(脉冲循环)时的曲线作为基本曲线的。利用前节所述之基木公式，进行抗疲劳断裂设计计算的主要工作包括：-已知载荷条件A u R,初始裂纹尺寸a。，估算临界裂纹尺寸a。和剩余寿命汇。已知载荷条件A o,R,给定寿命N-确定及可允许的初始裂纹尺寸&0。已知ac,给定寿命估算在使用工况(R)卜所允许使用的最大应力,ax。Pa ris公式的应用例8.1某大尺寸钢板有一边裂纹a0=0.5 mni,受到R=0,Omax=20 0 Mpa的循环载荷作用 已知材料的屈服极限%s=630 MPa,强度极限5 i=670 MPa,弹性模量E=2.07 X 105,门槛应力强度因子幅度A Kth=5.5 MPa而，断裂韧性Kc=1 0 4MPaV w,疲劳裂纹扩展速率为d a/d N=6.9Xl()T2(A K)3,d a/d N的单包为m/试估堡此裂纹板的至命_解答L确定应力强度因子K的表达式:当裂纹长度a与板寞XZ比a/W 0.1时，可以采用无限大板的解。对于边裂 纹，几何修正因子为f=l.1 2o故应力强度因子表达式为：K=l.12gV-感谢您的聆听!