2020-2021成都七中万达学校高一数学上期末模拟试题含答案.pdf

2020-2021成都七中万达学校高一数学上期末模拟试题含答案一、选择题1.已知定义在 R 上的增函数 f&),满足 f(-x)+f&)=0,X,X2,X3R,且 X+X2 0,X2+X30,X3+X10,则 f&)+f&2)+f&3)的值()A.一定大于。B.一定小于。C.等于。D.正负都有可能2.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x2 0,)。x?),有A.f(3)f(2)f(l)B,f(D f(2)f(3)C.f(2)f(l)f(3)D,f(3)f(D f(2)3.德国数学家狄利克在18 37年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定 的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法 则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则 是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f(x)由右表给出，则f lf 1 的值为)X1 x2y123A.0 B.1 C.2 D.34.函数,*10号X2 2 x的单调递增区间为()2A.,1 B,2,C.,0 D,1,5.若 x=cos乐则()A-x()e(y,5)B.x0G y)C.x06(石，W)D-xe(0,4)6.已知函数f(x)正实数%11满足m n且f(jn)f。)，若f 6)在区间m2,n上的最大值为2,则m,n的值分别为7.函数f(x)的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C,函数g(x)的图像与函数 图像c关于y x成轴对称，那么g(x)()A.f(x 1)B.f(x 1)c.f(x)1 D,f(x)18.设函数/(%)=/(。)，则实数的。取值范围是()I 2A.(l,0)U(0,l)B.Du(l,+oo)D.(-oo,-1)U(0,l)c.(-l,0)u(l,+oo)10.已知全集为R,函数y=ln(6%)Q 2)的定义域为集合A,B=xa-4xa+4,且 Aq B,则。的取值范围是()KA,-2tz10 b,-2a10C.。42或。210D,。1011.对数函数y=logax(a 0且a/1)与二次函数y=(a-1)-x在同一坐标系内的图象可能是()12.已知/(%)=2x+2-x，若/(。)=3,则/(2。)等于A.5 B.7 C.9二、填空题.一、2 113.已知/(%)是定义域为R的单调函数,且对任意实数、都有了、)+冏=?,则/(10g 5)=_.214.若集合4=%11%-112,8=1：+：0,a W1)在区间1,1的最大值为10,则a 18.已知函数/(%)是定义在R上的偶函数，且/(%)在区间0，+)上是减函数，则/(%)/(2)的解集是.,f lx+11,x 019.已知函数/(%)=八，若方程/(%)=加(机6区)恰有三个不同的实数解。、b、ca b1；(2)设函数g(%)=/(2%+l)+履，若gG)的图象关于V轴对称，求实数攵的值.22.计算(l”og 24+lgl-log JZ7+lg2-log 32 2 3 2(2).(/3xV2)6-flY2-(-8)o23.已知函数/(%)=ax2+(。8)%q-M?的零点是-3和2求函数/(%)的解析式.当函数“%)的定义域是h时求函数/(%)的值域.24.已知幕函数/(%)=%-3,+5(冽eN)为偶函数，且在区间(。,+8)上单调递增.(I)求函数/(%)的解析式；(H)设函数g(%)=/(x)+2九%-1,若g(%)。对任意恒成立，求实数九的取 值范围.25.为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大 棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜根据以往的经验，发现种西红柿的年收入/(%)、种黄瓜的年收入秋尤)与大棚投入分别满足/(%)=8+4后，g(%)=；%+12.设甲大棚的投入为。，每年两个大棚的总收入为/(。).(投入与收入的单位均为万元)(I)求f(8)的值.(II)试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人/(。)最大？并求最大年 总收入.26.某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加 收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万 元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡”14而+25,15领b 36,z 1”的收益N与投入。(单位：万元)满足/=二“-N=7a+20.设甲合49,36。，得2吗,所以/(%)/(-)=-/(x)=/(x)+于(x)02 1 1 2 1同理得/(%2)+/。3)，/()+/(%3)“即人%1)+/()+八选点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个 函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注 意转化在定义域内进行2.A解析：A【解析】/(%)-/(%)由对任意X,X2 e 0,+oo)(xx2),有2_ 0,得/(X)在0,+8)上单独递1 2减，所以3)/(2)=/(2)/(1),选 a.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个 函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注 意转化在定义域内进行3.D解析：D【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】v le(-co,l,=则 10佃=10,.-./(10/(l)=/(10),又.10e2,+oo),/(10)=3,故选D.【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题.4.C解析：c【解析】【分析】求出函数/G）=lgj,Q22%）的定义域，然后利用复合函数法可求出函数y=/（x）的2单调递增区间.【详解】解不等式工2 2xo,解得了2,函数y=的定义域为（8,0）U（2,+oo）.内层函数=%2-2%在区间（一8。）上为减函数，在区间（2,+8）上为增函数，外层函数，=10 xM在（，w）上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数/Q）TgiQ2%）的单调递增区间为（8,0）.2故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能 力，属于中等题.5.C解析：C【解析】【分析】画出、=%，、=。5X的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数/Q）=x-cosx,利用零点存在性定理，判断出/（%）零点”所在的区间【详解】画出y=%，y=cosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数/G）=%cosX,/巴二巴一寿。0.523-0.866=-0.343 0,6/6 2巫。0.785 0.707=0.0780,根据零点存在性定理可知，/（%）的唯一 2(K 71零点”在区间不7本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数 形结合的数学思想方法，属于中档题.6.A解析：A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数“，满足M且/(根)=/()，且/(%)在区间2,及上的最大值为2,所以/(m)=/()=2,由/(%)=|log/|=2解得=2二，即，21加，的值分别为2.故选A.考点：本题主要考查对数函数的图象和性质.点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程.7.D解析：D【解析】【分析】首先设出y=g(%)图象上任意一点的坐标为(了,丁)，求得其关于直线y=%的对称点为(乂),根据图象变换，得到函数/(幻的图象上的点为(九y+D,之后应用点在函数图象 上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果【详解】设y=g(%)图象上任意一点的坐标为(%,y),则其关于直线丁 二 x的对称点为(乂%)，再将点(y，%)向左平移一个单位，得到(y+Lx),其关于直线丁 二 x的对称点为a，y+1),该点在函数的图象上，所以有y+i=/(x),所以有3=/(%)-1,即 g(%)=/(%)-l,故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求 法，两个会反函数的函数图象关于直线y=x对称，属于简单题目.8.C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数/G)=,log：(_%),x0.若/()/(-。),所以q 或、2 I&2&2a0log(a)log(a)，解得。1或一1。0时，y=I同=,y=1 In%,函数在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递 X X%2减，故排除A,D,故选C.点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用.10.C解析：c【解析】【分析】由（6-%）金一2）。可得4=12%0=2%6,所以 A=尤 12cx1,则y=1呷也在（0,+8）上是增函数,1函数y=（a-I）/-x图象开口向上，且对称轴*=-有在y轴右侧，2（。-1）因此B项不正确，只有选项A满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函 数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能 力，属于基础题.12.B解析：B【解析】因为/（x）=2+2-x，所以/（。）=2“+2-4=3,则/（2a）=22a+2-2=（2+2-“）2 2=7.选B.二、填空题13【解析】【分析】由已知可得=a恒成立且f(a)=求出”1后将x=Iog25 代入可得答案【详解】v函数f(x)是R上的单调函数且对任意实数靖B有f=a恒成立且f(a)=即f(x)=-+af(a)【解析】【分析】由已知可得/(X)+2=2恒成立,且/(a)=!，求出。=1后，将=10g5代入可得+1 3答案.【详解】,函数f(X)是R上的单调函数，且对任意实数X,都有兀小(%)+；=:，恒成立，且/(a)=(,2x+1 j2 解得：a=l,*.f(x)=-+1,2x+l2*.f dog25)=,2故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x,都有 f/()+=：成立是解答的关键，属于中档题.14.【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合 然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式 解析：(T2)【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合A8,然后根据交集概念求解 AI 8的结果.【详解】因为卜一1|2,所以所以4=(一1,3)；x 2 KX+4)(x-2)0/又因为一t0,所以/,所以-4%0)【解析】【分析】根据函数经过点(4,2)求出幕函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解.【详解】因为点(4,2)在幕函数/(%)=1。3/?)的图象上，所以2=4a,解得所以幕函数的解析式为丁=%；,则=产，所以原函数的反函数为7-1(X)=X2(%2O).故答案为：/-1(%)=%2(%2 0)【点睛】本题主要考查了幕函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解 答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】试题解析：因为y=/(%)+%2是奇函数且所以/(1)+1=2,则=-=/-1)=-3,所以=/(-1)+2=-3+2 二一1.考点：函数的奇偶性.17.2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进 而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查 已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或;【解析】【分析】将函数化为/（x）=Qx+2）-6,分。1和aI两种情况讨论了（%）在区间-1上的最大值，进而求【详解】f（%）=a”+4ax-2=Cz+2）-6,Q-1x1,.。a 1 时,a “x（2-i,/（%）最大值为/（I）=Q-1+2）6=10，解得a=1q1 时,a-i a a,/（%）最大值为1）=（。+2）2-6=10,解得。=2,1、故答案为:1或2.【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.18.【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可 求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在 区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合 解析：（-8,-21u2,+00）【解析】【分析】由题意先确定函数/（%）在（-8,0）上是增函数，再将不等式转化为/（lxl）/（2）即可求得X的取值范围.【详解】Q函数/（%）是定义在R上的偶函数，且/（%）在区间。+00）上是减函数，函数/（%）在区间（8，。）上是增函数Q fG）/（2）；./（|x|）2二.x 2 2 或 W 2解集为（co,-2u 2,4-00）故答案为：（-8,-2卜L,+8）【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型19.【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取 值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点 睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属 解析：-2e2,2e）【解析】【分析】画出了（%）的图像，根据图像求出以及c的取值范围，由此求得（+b）c的取值范围.【详解】函数/（%）的图像如下图所示，由图可知与一二1,。+人=-2.令lnx l=l,x=e2,令 Inx l=O,%=e,所以ecVe2,所以（a+b）c=-2ce-2e2,2e）.本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题20.4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得 从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在 和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点解析：4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得。力，代入/（）=求得。，从而得到/（%）解析式，进而得到g（x）M（x）；设“为gG）的零点，得至由此构造I 0关于加的方程，求得加；分别在加=0和m=-3两种情况下求得/（X）所有零点，从而得 到结果.【详解】设/(%)=ax2+bx+c/(x+2)-/(x)=tz(x+Z)2+b(x+2)+c-bx-c=4ax+4a+2b=-4x+44a=-44a+2l解得：Q=-1。二4又/(0)=0.c=0./(%)=-12+4二式%)=-12+4%+机，0(%)=_(_%2+4%)+4(-%2+4%m设“为g(x)的零点，则g(x)=0”)二。，即0-%2+41+m-0-C%2+4%)+4 Q%2+4x)+m=00 0 0 0即一次2-4根+m=0,解得：m=。或机=3当团=0时/z(x)=-0 x2+4%)+4(-%2+4%)=Cx2+4%)Q-4%+4)=-x(x-4)(x-2)2/(%)的所有零点为0,2,4当机二-3时h(x)=C-x2+4x)+4(-X2+4x)-3=-C x2+4x-3)Cx2+4x-1).力G)的所有零点为1,3,2 6 综上所述：九(%)的最大零点为4 故答案为：4【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的 应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式 的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.三、解答题21.(1)x10 1,所以log(x+l)-log xl,即：2 2T X+1 r X+1.C clog,1,所以2,由题意，x0,解得所以解集为 2%XUlOxlj.g G)=f Ga-+1)+kx=log G (1)Q-3+2=-.,-3x2=-/.a=-3,Z?=5a a(2)因为/G)=-3x2-3%+18开口向下，对称轴=所以当=0J(x)=18,当=1J(x)=12 max min=9x8 27 1=44,，./1(%)=-3x2-3x+187，在hl单调递减，2【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数 的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用.求解时先依据函数零点与方程的根之间 的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运 用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解.24.(I)/(%)=%2(II)I【解析】【分析】(D根据嘉函数的奇偶性和在区间(。，+)上的单调性，求得？的值，进而求得了(%)的解析式.(II)先求得gG)的解析式，由不等式分离常数为得到九丁一结合函数 2x 2y=丁一:在区间1,2上的单调性，求得九的取值范围.2x 2【详解】(I).幕函数/(x)=%-3,+5(2eN)为偶函数，且在区间(0,+8)上单调递增，.-3/n+50,且一3/%+5为偶数.又me N,解得根=1,./(%)=%2.(II)由(I)可知 g(%)=/(%)+2九 1=%2+2九%1.X当xg1,2时，由g(x)。得入 一三.2x 2 x易知函数y-7在口2上单调递减，2x 2.实数九的取值范围是(一8，一；【点睛】本小题主要考查幕函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策 略，属于中档题.25.(I)39万元(II)甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，最大年总收入为44.5万元.【解析】【分析】(I)根据题意求得歹(。)的表达式，由此求得产(8)的值.do求得/(。)的定义域，利用换元法，结合二次函数的性质，求得尸Q)的最大值，以 及甲、乙两个大棚的投入.【详解】(I)由题意知b()=8+4)2a+(2。o)+12=+442a+25,4 4所以b(8)=Jx8+4万范+25=39(万元).4a.2,(II)依题意得融18.20-a.2故b(a)=在+25(2 领h 18).4令/=y/a,则 f g/3 72,GQ)=12+4/2t+25=(?8-)2+57,显然在,3 上G单调递增，所以当=3及，即。=18时，尸(。)取得最大值，/=44.5.所以当甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，年总收入最大，且最大年总收入为44.5 万元.【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查含有根式的函数的最值的求法，属于中档 题.26.(1)87万元；(2)甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元【解析】【分析】(1)先求出=36,再求总收益；(2)(2)设甲合作社投入万元(15(%57),乙 合作社投入72-1万元，再对x分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投 入，才能使总收益最大.【详解】(1)两个合作社的投入相等，则=36,/(36)=4736+25+1x36+20=87(万元)(2)设甲合作社投入万元(15%57),乙合作社投入72 1万元.当15WxK36时，/(%)=4/7+25+1(72-)+20=-1+477+81,令 t=E,WV15Z6,则总收益且。)=一?12+今+81=一；。-4)2+89,当=4即尤=16时，总收益取最大值为89；当36%(57时，/(x)=49+i(72-x)+20=-lx+105,/(x)在(36,57上单调递减，所以/(%)/(36)=87.因为8987,所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万 元.【点睛】本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用 能力.