沪科初中数学七上《实数》教案.pdf

一、实数教学目标1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2.会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3.了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4.了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围.会按结果 所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算.教学重难点1.平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2.算术平方根的意义及实数的性质.教学准备课件、计算器.教学过程一、知识疏理，形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算.从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们 注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时一，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念,掌握实数的四则运算.下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点.生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算一一开方，开方与乘方是互为逆运算的关 系.开方包括开平方与开立方.通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根.依据这一思路，我们画出的知识结构图是:乘方互.为逆运算.开方开平方开立方平方根（算术平方根）立方根师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要.因此我们是这 样总结的:定义平方根性质开平方一个正数有两个平方 根，们互为相反数：。的平方根是0；负数没有平方根定义乘方开方算术平方根性质正数。的正的平方根;0的算术平方根是0定义开H力乂力根性正数有一个正的立 方根；质 负数有一个负的立 方根；。的立方根是0.师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实 数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结.生：我们是这样总结的：1.分类正有理数有理数 0实数 负有理数无理数正无理数 负无理数2.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表 示成一个实数，它们之间是一一对应的.师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数.无理数是无限不循环小数，它不能 表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示.二、强化基础，巩固拓展.(也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解)1.求下列各数的平方根：7(1)2-；(2)V25；(3)9师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根.25生：(1)是求胃的平方根；(2)是求5的平方根；4(3)是求三的平方根.由学生独立完成.2.x取何值时，下列各式有意义.(1)J2-；(2)ylx2+1-师：VZ在什么情况下有意义？生：对于右,必须满足aNO,它才有意义，所以被开方数必须是非负数.(1)2一牙20；(2)1+i2o.师：如何求出x的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：(1)后2；(2)不论x取什么实数，系2。，/+10,即x的取值范围是：x为全体实数.3.求下列各数的值：J(3 一乃)2;(2)正2x+T(G1).师：如何化简行呢？生：我们认为首先应考虑叱中a的范围.(1)当a20时，=a；(2)当 aV0 时，ya a.师：求下列各数的值，必须先确定a的范围.生：因为3一弘0,所以J(3万尸(3冗)-n 3.师：如何化简2%+1呢?生：将力2一2%+1化为八7的形式,即 ylx2-2x+l=yj(x-1)2再考虑x1的范围，由学生独立完成.4.已知：|x21+Jy-3=0,求：x+y 的值.师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点.生：|x-2|和正三都是非负数.师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取。时一，其和才为0,其他情况下，都大于0.由学生独立完成.师：哪些数为非负数呢？生：实数a的绝对值，表示为|a|,|a|是非负数；实数a的平方，表示为才，a?是非负 数；非负实数a的算术平方根表示为右，后是非负数.师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若儿个非负数的和为0,则每一个非负数都必须为0.师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0 漏掉.5.计算：V5+-2V3（精确到 0.01）.7师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精 确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.因为精确到0.01,所以在计算过程中可用2.236代替、石，1.732代替百.由学生独立完成.JT 16.在实数后、0.31 p 3、0.8 0108中，无理数的个数为 个.师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环.7.|x|V2n,x为整数，求x师：|x|=2U，x的值是多少？生：当 x=2，x=-2 时，|x|=2”，所以|x|V2五时，x=2”.师：|削=2五的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2n.师：3 V2五的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2口.师：结合数轴，你能说出满足|x|2口这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：2n 0 2n在如图所示的范围内，因为x为整数，所以 x=6、5、4、3、2、1、0、一 1、一2、一3、一4、一5、一6.师：非常好！三、查缺补漏，归纳提升.1.通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2.非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零.此性质在解题时 经常会被用到.3.对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1.教科书第19页复习题A组五、板书设计第6章实数1.知识疏理 2.巩固训练 3.归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷一、填一填：1.16的平方根记作,等于.2.V16的值为.3.计算口+汨了=.2 忑4.-的倒数是5.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是_和.6.若|x2-25|+Jy-3=0,则 x=,y=,7.已知x的平方根是8,则x的立方根是.二、选一选：8.4的平方根是（）A.2 B.-2 C.2 D.+V29.下列各式中，无意义的是（）A.-V3 B.4 C.（-3）2 D.10.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.-2 与 2)2 B.-2 与耳-8一 1C.-2 与-一2D.|-2|与 211.下列说法正确的是()A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根；D.T的平方根是-1 三、做一做：1 a 112.求下列各数的平方根：(1)81;(2);(3)1.44;(4)2-;(5)闻.25 413.求下列各式中的x:x2=L21;27(x+1)+64=0.14.a20时，才有意义一一五表示a的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看：(1)-1;(2)，2%+10;(3)-6-2%;(4)-1+-2%。15.已知2a-1的平方根是3,3a+b-l的平方根是4,求a+2b的平方根.二、实数教学目标：1.归纳和整理本章知识点，形成系统知识2.强化对平方根、算术平方根、立方根、实数等相关概念的理解3.能够进行简单的实数相关运算教学重点：1、强化对本章所有概念的理解2、能够熟练地进行相关的实数运算教学难点：实数大小的比较一、复习内容1.平方根：_ 巨=4,匚齐=-=-2,-1-16 25.2个A.1个7.|-2|+a/3+(c-4)*12*4 58.求下列各式中的x.平方根的性质：；;平方根与算术平方根的关系：_2.算术平方根的定义：_O4a的双重非负性的理解：4a 20,a203.立方根的定义：_O立方根的性质：;_;4.无理数：；实数：.实数性质：与数轴上的点是一一对应的，有理数的运算法则、运算律等在实数范围内同样适用。二、专题复习【专题一：平方根与算术平方根】1.(1)16的平方根是，算术平方根是.(2)而的平方根是,算术平方根是.2.下列说法正确的是()4.1的平方根是1 B.1是1的平方根C.(-2的平方根是2 D.0没有算术平方根3.化简：,(2)2+=.4.已知一个正数的平方根是3x2和5 x+6,则这个数是.5.一个数的算术平方.根是a,则比这个数大2的数是()4 a+2 B.2 C.+2 D.cr+26.下列运算中，错误的是()C.3个 4个=0,则。一+(?=.(2)2(1)2=8【专题二：立方根的定义与性质】1.8的立方根是(A.2 B.-22.下列运算正确的是(a.Hl=-VT b.3.若。、力互为相反数,)C.2 D.&)尸=6 C.4=后伍口c、d互为负倒数，则Ja+b+cd=；4.求下列各式中的x.(1)64?=125(2)-(2x-3)3=18【专题三：实数】1.(1)-指的相反数是,倒数是,绝对值是二.(2)行-6的相反数是,倒数是,绝对值是.222.实数一2,0.3,母,-71,3.2121121112中，无理数的个数是()7A.2 B.3 C.4 D.53.下列四个数中，其中最小的数是()A.0 B.-44.估算后2的值()A.在1至IJ 2之间 B.C.在3到4之间 D.5.下列说法正确的是()A.带根号的数是无理数C.有限小数是有理数6.绝对值小于J7的整数有7.比较大小.C.-7T D.V2在2至IJ 3之间在4至IJ 5之间B.无限小数是无理数D.无理数不能在数轴上表示出来，它们的积是.(1)V7 2.7 8.已知实数x,y满足卜5|+历7=0,求代数式(+y)”的值 五教学反思：-、实数教学目标：1.通过具体的习题，强化学生对初步二次根式的运算能力2.理解在实数范围内，以前学过的运算法则和运算律同样适用。3.能够熟练进行实数的相关运算教学重点：1、实数中相反数、绝对值、倒数的运算 2、实数中简单的加减乘除、乘方的运算教学难点：平方根的相关运算【专题.四：实数的运算】1.计算解：原.式=解：原式=2.计算(1)IV2+2V23.解下列方程：(1)(2 1产=4(2)-7(-81)2解：原式=(4)a/32+42解：原式=(6)2)2 2d(x-6)2(2 x 6)解：原式=(2)(-2)3 x+VmFx(-1)2-V27(2)3(x+2)38 1=0解4=12解,八3 125(5)2(1)3=-解4.想一想：(1)请你计算:J1%+y/x 1+%2-2?1(2)小成编写了一个如下程序：输入一 一立方根一倒数一算术平方根一不，则工 2为。综合测试一、选择题1.下列各数中无理数有(.).府，3.141,万，0，4.217,0.101001000b.,VO.OOI.7A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.25的算术平方根是().A.逐 B.5 C.-5 D.53.扬+J5的相反数是().A.B.-+y/3C.-a/6-5/3 D.+/34.如果是实数，则下列各式中一定有意义的是（）.A.da+2008 B.J-（-a）?C.yu+y/-a D.yj-ci5.实数a,人在数轴上的位置，如图所示.，那么化简正-|。+力的结果是（）.A.2a+b B.b C.b D.2a+b_1_1_1_1.1_1_1_1_6.有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；境不带根号的数一定感有理数；负数 没有立方根；-6 是5的平方根.一其中正确的有（）.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.下列对病的大小估计正确的是（）.A.在45.之间 B.在56之间C.在67之间 D.在78之间8.若a,。为实数，且匕=X乙工+4,则a+b的值为（）.a+3A.-1 B.1 C.1 或 7 D.7二、填空题9.一长方体的体积为162C77?,它的长、宽、高的比为3：1：2,则它的表面积为 cm2.10.化简根式 J（6 _3）2=.11.若13是机的一个平方根，则2的另一个平方根为.12.在下列说法中0.09是0.8 1的平方根；一9的平方根是3；（-5）2.的算术平方根 是一5；，工是一个负数；0的相反数和倒数都是0；4=士2；已知。是实数,则全体实数和数轴上的点一一对应.正确的个数是.13.比较大/卜一-，3-/2 2#）.214.满足不等式-若%而的非正整数共有 个.15.若a、人都是无理数，且a+b=2,则a、人的值可以是_（填上一组满足条件的值）._16.若实数、y满足方程加户=0,则与y的关系是.17.-64的立方根与Ji%的平方根之和是.18.若（2。+3产与互为相反数，则=.