高考数学二轮复习 第一部分 数学方法、思想指导 第1讲 选择题、填空题的解法.pdf

第五章基本图形（一）单元检测卷1一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，直线A。，BE被直线5厂和AC所截，则N1的同位角和N5的内错角分别是（B）A.N4,zC.N5,/12 B.Z2,Z614 D.Z2,Z4 M/h1B C E o2.如图，在ABC中，。石是AC的垂直平分线，且分别 交 BC,AC 于点。和石，ZB=60,NC=25。，则 NBA。为(B)33.如图，点。，石分别在线段A5,AC上，与相 交于。点，已知A5=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判 定ABdAGD(D)44.下列命题是假命题的是（）A.正五边形的内角和为540B.矩形的对角线相等C对角线互相垂直的四边形是菱形D.圆内接四边形的对角互补5.在四边形 ABC。中：AD/BC A5=CD AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCQ为平 行四边形的选法共有（B）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 工6.如图，菱形的对角线AC,相交于点0,点E为边CD的中点，若菱形ABC。的周长为16,ZBAD=60,则0CE的面积是（A）77.如图，点,F,G,H分别是四边形A5C。边AB,BC,CD,D4的中点.则下列说法:若AC=B。，则四边形为矩形；若则四边形石尸G”为菱形；若四边形石尸G”是平行四边形,则AC与互相平分；若四边形石尸G”是正方形，贝IJ/C与互相垂直且相等.其中正确的个数是(A)A.188.如图,在ABC 中，AC=8,/ABC=60。,ZC=45,AD 1BC,垂足为D,ZABC的平分线交AD于点E,则AE 的长为（C）99.如图，在正方形中，石和C。尸为直角三 角形，/AEB=/CFD=9。,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是（C）A.7 B.8 C.7龌 D.751010.如图，AACB和石C。都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,AC5的顶点A在的斜边。上，若AE=2,AD=水,则两个三角形重叠部分的面积为(D)A.6 B.3-a/2 C.a/3-1 D.3一5.11二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，过直线上一点。作射线OC,ZBOC=2918r则NAOC的度数为.1212.现有A,5两个大型储油罐，它们相距2 km,计戈U修 建一条笔直的输油管道，使得4 5两个储油罐到输油管道 所在直线的距离都为0.5 km,输油管道所在直线符合上述要 求的设计方案有 4 种.上 1313.如图，菱形A3CD的对角线AC，3。相交于点。，E 为A。的中点，若0E=3,则菱形ABC。的周长为24.1414.如图，等腰ABC的底边BC=20,面积为120,点方在边5c上，且皮3尸C,石G是腰AC的垂直平分线，若点。在EG上运动，则口）/周长的最小值为.1515.如图，E,F,G,4分另U为矩形A5CD的边AB,BC,CD,DA 的中点，连接 AC,HE,EC,GA,GE已知 AGLGR16【解析】连接3。.由AOGsZkGCT,设CT=8尸=,CG=DG=b,可得了=推出不=）可得b=ic h在CrC D URtAGCF中，GF=：BD=%C=甘,利用勾股定理求睡,即可解决问题.1716.如图，在 Rt/XACB 中，ZACB=90,AC=BC,D 是 A5上的一个动点（不与点A,3重合），连接CD,将CD绕点 C顺时针旋转90。得到CE,连接DE,DE与AC相交于点F,连接AE下列结论：ACE会BCD；若/BCD=25。,夏5,贝叱AD=65。；若A5=3诲,AD=2BD，则A方二？其中乖 语的结论是.（填写所有正确结论的序号J I18【解析】过点。作OGJ_笈C于G,VAB=3a/2,：.AC=BC=39 VAD=2BD,：.BD=AB=f 29：.DG=BG=19.e.CG=BC-BG=3-l=2,it RtACPGjl，根据勾股定理得，C0=&西方.,3C3公京注个号：CE=/,*：CE2=CF AC,.CF=|,f/.AF=AC-CF=3-1=1 故错误.4 c三、解答题(共66分)17.(6分)已知：如图，点A,F,E,。在同一直线上，AB“DC,AB=CD./B=/D.(1)求证：ABE”ACDF,(2)若点E,G分别为线段/C,尸。的中点，连接EG,/J L I花G=5,求A5的长.20证明：(l).AbOC,ZA=ZC,在ABE 与CObZ=NC,中，AB=CD9：.AABEACDF(ASA)；zb=zd9点、E,G分别为线段jF C,BD的中点，EG=产;G=5,.e.CD=10,V AABEACDF,：.AB2118.(6 分)如图，在ABC 中，于。，BD=AD,DG=DC,E,尸分别是BG,AC的中点.(1)求证：DE=DF,DE1DF；(2)连接/，若AC=10,求石尸的长.22(1)证明：VADBC,A ZADB=ZADC=90,在bDG 和BD=AD,ADC 中，NBDG=NADC,：./BDG/ADC9 0G=DC：.BG=AC9 ZBGD=ZC,V ZADB=ZADC=90,E曷i 1 7 丁，分另lj是 SG,AC 的中点，O=7bG=G,DF=AC=Af!：.DE=DF,ZEDG=ZEGD9 ZFDA=ZFAD9zedg+zfda=09:.dedf；23(2)解：VAC=10,：.DE EF=)DE2+DF2=5a/2.DF=59由勾股定理得,2419.（6分）如图，点B,F,C,石在一条直线上，FB=CE,AB/ED,AC/FD,AD 交 BE 于。.求证：AD 与 BE 互相平25证明：如图，连接 50,ae9:fb=ce,:.bc=ef9:ab/ed9 ac/fd9：.ZABC=/DEF,ZACB=ZDFE9 在ABC 和。石方中,zabc=zdef9 BC=EF,J ADEF(AS A),是：.AD与BE互相平分.2620.（8分）如图，在矩形A5c。中，石是AB的中点，连接DE,CE.(1)求证：AADE ABCE；(2)若A3=6,AD=4,求石的周长.27(1)证明：在矩形 A5CD 中，AD=BC9 ZA=ZB=90.是 A5 的中点，：.AE=BE.：.AADEABCE(SAS)；(2)由(1)知：/ADEABCE9 贝!)D=C在直角ADE1中，AD=4,AE=AB=39由勾股定理知，/卜 DE=yAD2+AE2=yl42+32=5f 1 1/KA CPE 的周长=2。+。=2。+45=2*5446.2821.(8分)如图，对折矩形纸片ABCDAB与DC重合，得到折痕MN,将纸片展平；再一次折叠，使点。落到上 的点尸处，折痕A尸交于；延长尸产交A3于G.求证:(l)AAF GAAF P；(2)4APG为等边三角形.29证明：（1）由折叠可得：M,N分别为A。，5C的中点，9：DC/MN/AB,方为PG的中点，即PF=G尸，由折叠 可得：ZPF A=ZD=90,N1=N2,在夕P 和AF G 中，PF=GFOF(ASA),：.EO=FO9 四边形3矶甲是平行四边形;36解：当四边形方是菱形时，BDA.EF,设贝|O=x,AE=6-x9 在 RtZ4 中，DE2=AD2+AE29e.x2=42+(6x)2,解得:eBD=AD2-hAB2=2/13,1 _：.0B=BD=f l3f*：BDEFf：.EO=BE2OB2f,.EF=2E0=.i3724.(12分)如图1,在矩形纸片A5C。中，AB=3cm,AD=5 cm,折叠纸片使5点落在边AD上的E处，折痕为尸Q,过点E作跖 A3交尸。于方，连接3E(1)求证：四边形5方尸为菱形；(2)当点E在A。边上移动时，折痕的端点尸，。也表夥动；!38当点。与点。重合时（如图2）,求菱形5尸的边长;若限定尸，。分别在边BA,5C上移动，求出点在 边AO上移动的最大距离.39证明：；折叠纸片使3点落在边AO上的处,折痕为P。，点3与点关于尸。对称，：.PB=PE9 BF=EF,ZBPF=ZEPF9 又：EFAB,：.ZBPF=ZEFP9：.ZEPF=ZEFP9：.EP=EF9：.BP=BF=EF=EP9：.四边形 BFEP 为菱形;40(2)解：:四边形A3C。是矩形，：.BC=AD=5c m9 CD=AB=3 c m9 NA=NO=90。，二点 b 与点 关于 PQ 对 称，：.CE=BC=5c m9 在 Rta COE 中，DE=ICE2CD2=4 cm,.*.AE=ADDE=5 cm-4 cm=l cm；在 Rt/VLPqg,AE=1,AP=3PB=3PEf：.EP2=12+(3EP)2 打尸=；cm,菱形尸的边长为:cm；1 141当点。与点。重合时，如图2：点离点A最近，由知，此时AE=lcm；当点P与点A重合时，如图3所 示：点离点A最远，此时四边形ABQE为正方形,AE=AB=3 cm,/.点E在边AD上移动的最大距离为2 cm.42