初中数学教学课件：整式的加减、代数式.pdf

初中数学教学课件目录一、整式的加减二、代数式入整式的加减某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从 第二排起每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为:n+15n+25n+3所以该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人)答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加。如何列式?48-(3a+2b)-(a-2b+2)2023/2/23 3口口/N数学语言叙述下列代数式，并将其fgC-x+2x2+5)+(-3+4x2)解原式=3+2x2+513+4乂2=-x+(2x2+4x2)+(5-3)(3 a2-ab+7)-(-4a2+6 ab+7)原 式=3a?ab+7+4a?6 ab 7=(3a2+4a2)+(-ab-6 ab)+(7-7)=6 x2-x+2=7 a2-7 ab19112023/2/2342023/2/23去括号,合并同类项运算结果，常将多项式按某个字母（如X）的指数从大 到小（或由小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字 母（如X）的降幕（升幕）排列。本例是X的降慕桃列。2023/2/2361说出下列单项式的和(口答)(1)-3x-2x-SxSx2(2)-2mn,3rr?n-mn-5 nm22写出下列第一个整式减去第二个整式的差B附硼合作讨论整式加减运算的一般步骤是怎样的?整式加减的一般步骤:根据题意列代数式去括号合并同类项整式加减的结果仍然嶷彘.)2023/2/237例2先化简，再求值 5 a2-a2-(2a-5 a2)-2(a2-3a)Jt ta=4 解步骤要清楚2023/2/238一个多项式加上2次小3-5-3x4得3玄5 x3-3,求这个多项灰翅趣2023/2/2392 已改=A=x3+x2+x+1,B=x+x2H+算 n J A+B；(2)B-A;(3)A-2B 并将结果捺X降率排列2023/2/2310解原式=(、3+x2+x+1)+(x+x2)=x3+(x2+x2)+(x+x)+1=x3+2x2+2x+l(2)原 u=(x+x2)-(x3+x2+x+1)=x+x2-x3-x2-x-1=(x-x)+(x2-x2)-x3-1=-x3-1原 t=(x3+x2+x+1)-2(x+x2)=x3+x2+x+l-2x-2x2=x3+(x2-2x2)+(x-2x)+1=x3-x2-x+12023/2/2311 耳国手一算：-3a+(-23)-(-2a)-3a2；1 2 o 1 o 1(2)(.*xy)+(-x2)-x2-(-*xy)3 5 2 6解 i C1J 原-3a-2a2+2a-3a?=(-3a+2a)+(-2a2-3a2)=-a-5 a2u 1 22121(2)原丸二 xy x-x+xy 3 b 2 b二(丁 xy+jy)+(uX-1 9 2_ 9 22023/2/23xy-inx=-x-o 10 i(J(3)-(x3+2x2-1)+(x3-2x2+x-2);(4)(2ax-3by-5)-2(ax-by)斛f-x3-2x2+1+x3-2x2+x-2=(-2x2-2x2)+x+(1-2)=-4x2-1(4)原式=2ax-3by5 2ax+2by=(-3by+2by5 个=-by-52023/2/2313求值：2(2a3b+1)(3a+2b)其中 a=3,b=2.解：原灰=2-2a+3b13a2b=(-2a-3a)+(3b-2b)+(-2-1)=5a+b 3当 a=3,b=2 时,原 =-5 xf-3J+C-2J-3=15-2-3=102023/2/23八同学们，在这节课里，祢的收获是 什么？说一说2023/2/2315由于看错了运算符号，某同学杷一个正式臧爱式-4x?+2y2+3z2俣认为是加上该整式禽果答案旻 x2-4y2-2z?求原题的正确答案.2023/2/2316一、基本概念：1.代数式：用运算符号（+、X、+、乘方、开方）把 数或表示数的字母连结而成的式子.单独 的一个数字和字母也叫代数式.2.系数：在代数式中，字母前面的数字因数（连同符号）称为它的系数.3.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别 的项.4.代数式的值:用数字代替代数式里的字母，按运算顺序计算后所得到的结果.5.合并同类项:把几个同类项合并成一项.把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.6.去括号法则：括号前面是 号，把括号和它 前面是“+”号去掉，括号里的各项 都茎变.括号前面是“一”号，把括号和它 前面是“一”号去掉，括号里的各 项都要改变.列代数式要注意以下几点：1条生易生母、生母鸟生母相乘，要把 来每名%如：2Xa写作2a、aXb写作 ab 2X(a+b)或(a+b)x2 写作 2(a+b).2.数字与字母、字母与警相除，要把它写成分数的形式如：4+a要写作4,(a+b)+2要写作a：b 23.如果字母前面的数字是带分数,要把它写作假分数.?1 3如：2a2b要写作a2b5 5二、列代数式用代数式表示“比的平方的2倍小1的数”为（公）A.2a21C.2（。-1）2B.（2a）21D.（2-1）2(2).将原价为的某种常用药降价40%,则降价后此药的价格是(L40%)a元.降了 4 0%a,则降价 后此药的价格是：a-40%a=(1-40%)某种品牌的彩电降价30%后,每台售价为显_则该品牌彩电每台原价为a1 30%一元若把原价看作y,贝！J（l 3O%）y=a_ a一 y 一（1-30%）(4).如图，正方形的边长为,以各边为直径在正方形内画半圆，所围成图A形的面积为一,口 1 a1 2(2)1 Ha2-a224x1n-(1)2-12 2 2a1 a)2=4(1na2-1a2)8 41n6（5）有一大捆同种型号的电线，现要确定其长度,从中先取一段电线，称出它的质量为千克，量出它的长度为加米，再称得其余电线的总 质量为白千克，则这捆电线的总长度为一米.1千克电线长米 m则这捆电线的总长度为:a 1 ab-b=m m（6）一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做方 小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为小时.甲的工作效率或乙的工作效率或 合作的工作效率制+；a b合作的工作时间沟11+a b第12届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%,还多2部,则去年参赛的作品有 部.设:去年参赛的作品有X部.贝！I：(1+40%)x+2=a,(1+40%)x=a-2a-2X=1+40%三、基本概念运用：,a h-ab3+3ba-l5中，各项系数依次是1厂1，3厂1)(ab3)(-ab3),l-25b)-(3ba 堤同类项，（2）下列各组中，同类项是（B）A.3x2y3xy2 B.3孙与一2yrC.2x与2%2 D.5孙与5”3.2am 2b3与5 abn+i是同类项 则 m=(),n=()4.下列式子正确的是(D).A.2ax+1=2 1 ax 2 2B.3X-l)=x-1C.-2 x2-3=-x2-6(2 JD.-3m2n-nm2=-4m2n5.化简(5 a-3b)-3(a2-2b)/Ml(5 a-3b)-3(#2,)=5 a3b-(3 a2-6 b)熟练后此式可省略=5 a3b-3 a2+6 b 括号前是负要变号=5 a+3b-3 a2 同类项记得要合并腼盟弟 班内 10)0(I):用代数式分前表示两席购买方式应支付的金额.(2),若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本，试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书 法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八 年级(5)班的小明想为本班书法兴趣小组购买这 种毛笔10支，书法练习本x(x10)本。(1).用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为：(1),代数式分别为:25 X10+5(x-10),(25 X10+5 x)X90%1.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八年级(5)班的 小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书x(x 10)o(21若小明想为乐班书法食趣小组购买书法练习本30 本，试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？(2).解:把X=30分别代入两个代数式：25 xl0+5(x-10)(25 X10+5 x)X90%=25 X10+5(30-10)(25 X10+5 X30)X90%=350=360所以选择第一种优惠方式五.探索规律：1.如图，是由边长为1的正方形按照某种 规律排列而成的：观察图形，填写下表:推测第刀个图形中，正方形的个数为图 形正方形个数81318图形的周长1828385 n+3 周长为10n+8（用含的代数式表示）2.数学兴趣小组的同学用棋子摆了如下三 个“工”字形图案：o o按照这种规律，摆第4个“工”字形图案需要当个棋子；摆第个图案需要 个棋子.3.如图，在2005年3月的日历上:日1.四五六123456.:789101112 ：13：141516171819：_20；2122232425262728293031任意圈出一竖 列上相邻的三个 数，设中间的一个 数为%,则其余两 个数分别为L.4.如图，在2005年3月的日历上:日-d _-四五:12;34567L1.9_；10111213141516171819202122232425262728293031（2）用一个矩形框出四个数a b c d请用一个等式表示 a、b、c、d之间的 关系：a=b-l=c-7=d-85.如图，在2005年3月的日历上:二、例题：【例6】设=(卬 为)，b=(x2,y2),定义运算：万=,b=xxy2-x2ylt(1)若=(1,2),b=(1,2),求a b及a W)Z?的值.(2)若=(%,2),b=(1,%),是否存在 x,使 aab=ab?若存在，求出x的值；否则，请说明理由.二、例题:【例2】（6）随着计算机技术的迅猛发展，电脑的价格不断降低，某种品牌电脑按原售价降低帆元后,又降低20%,现售价为元，则该电脑的原售价为_元.二、例题:【例7】某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成 品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多.有A、B 两组检验员，其中4组有8名检验员，他们先用两天将第 一、二车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完 毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用了 三天时间，同时，用这五天时间，万组检验员也检验完 余下的五个车间的所有成品.若每个检验员的检验速度 相同，每个车间原有的成品为件，每个车间每天生产 件成品.（1）试用、表示8组检验员检验的成品总数；二、例题:【例7】某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成 品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多.有A、B 两组检验员，其中4组有8名检验员，他们先用两天将第 一、二车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完 毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用了 三天时间，同时，用这五天时间，万组检验员也检验完 余下的五个车间的所有成品.若每个检验员的检验速度 相同，每个车间原有的成品为件，每个车间每天生产 件成品,（2）求3组检验员的人数.三、作业：1.中考指导片920 1、4、52.某商店积压了 100件某种商品，为使这批货物 尽快脱手，该商店采取了如小销售方案：将价格 提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次 降价30%,标出“亏本价”；第二次降价30%,标出“破产价”；第三次降价30%,标出“跳楼 价”.三次降价处理销售结果如下表：三、作业:降价次数-4-4销售件数1040一抢而空(1)求跳楼价占原价的百分比；该商品按新方案销售，相比按原价销售，哪种方式更盈利?