1.5.2汽车行驶的路程.ppt

1.5.21.5.2汽车行驶的路程汽车行驶的路程复习：复习：复习：复习：计算曲边图形面积过程计算曲边图形面积过程计算曲边图形面积过程计算曲边图形面积过程是什么？用到哪些数学思想？是什么？用到哪些数学思想？是什么？用到哪些数学思想？是什么？用到哪些数学思想？分割分割分割分割近似代替近似代替近似代替近似代替取极限取极限取极限取极限作和作和作和作和分割思想、以直代曲、极限思想分割思想、以直代曲、极限思想分割思想、以直代曲、极限思想分割思想、以直代曲、极限思想1、把区间、把区间1，3n等分，所得等分，所得n个小区间的长度应为（个小区间的长度应为（）A、1/B、2/n C、1/2n D、3/n2、关于近似替代下列说法正确的是（、关于近似替代下列说法正确的是（）A、在分割后的每个小区间上，只能用左端点的函数值近、在分割后的每个小区间上，只能用左端点的函数值近似替代；似替代；B、在分割后的每个小区间上，只能用右端点的函数值近、在分割后的每个小区间上，只能用右端点的函数值近似替代；似替代；C、在分割后的每个小区间上，只能用中间端点的函数、在分割后的每个小区间上，只能用中间端点的函数值近似替代；值近似替代；D、在分割后的每个小区间上，可以用区间内任意一点、在分割后的每个小区间上，可以用区间内任意一点的函数值近似替代。的函数值近似替代。分析：分析：与求曲边梯形面积类似，采取与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代以不变代变变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题把区间化归为匀速直线运动的路程问题把区间 分分成成n个小区间，在每个小区间上，由于个小区间，在每个小区间上，由于 的变化的变化很小，可以近似的看作汽车作匀速直线运动，从很小，可以近似的看作汽车作匀速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，再求和得再求和得S（单位：（单位：km）的近似值，最后让）的近似值，最后让n趋于趋于无穷大就得到无穷大就得到S（单位：（单位：km）的精确值）的精确值 思想方法：思想方法：分割分割 以直代曲以直代曲 求和求和 逼近逼近问题：问题：汽车以速度汽车以速度v v作匀速直线运动时，经过时间作匀速直线运动时，经过时间t t所行驶的路所行驶的路程为程为S Svtvt如果汽车作变速直线运动，在如果汽车作变速直线运动，在t t时刻的速度为：时刻的速度为：（单位：（单位：km/hkm/h），那么它在），那么它在0t1(0t1(单位：单位：h)h)这段时间内行驶的这段时间内行驶的路程（单位：路程（单位：kmkm）是多少？）是多少？O Ov t t12上图中上图中:所有小矩形的面积之和所有小矩形的面积之和,其极限就其极限就是由直线是由直线x=0,x=1x=0,x=1和曲线和曲线v(tv(t)=-t)=-t2 2+2+2所围所围成的曲边梯形的面积成的曲边梯形的面积.解：1 1分割分割 在时间区间在时间区间0,1上等间隔地插入上等间隔地插入n-1个分点，将区间等分成个分点，将区间等分成n个小区间：个小区间：（2 2）近似代替近似代替（3 3）求和）求和（4 4）取极限）取极限问题：问题：结合求曲边梯形面积的过程，你认为结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程汽车行驶的路程S S与由直线与由直线t t0 0，t t1 1，v v0 0和和曲线：曲线：所围成的曲边梯形的面积所围成的曲边梯形的面积有什么关系？有什么关系？VtOA1A2A3An小结：小结：一般地，如果物体做一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数变速直线运动，速度函数v(tv(t)，那么我们可以采用，那么我们可以采用分割、近似代替、求和、分割、近似代替、求和、取极限取极限的方法，求出它在的方法，求出它在任意时间段所做的位移任意时间段所做的位移S S。