安徽省合肥市2010届高三第一次教学质量检测(数学理)word(含答案).doc

安徽省合肥市2010年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项： 1选择题用答题卡的考生，答第1卷前，务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上。 2选择题用答题卡的考生，在答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。 3答第卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置；答题时，请用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。4考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并收回，第I、卷不收回。第卷（满分50分）一、选择题（本大题共l0题，每小题5分，共50分；在每小题给出的4个选项中，只有一是符合题目要求的）1复数在复平面内的对应点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2集合，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A4B4，1C4，5D1，03下列命题： 不等式成立; 若 ，则x1; 命题“”的逆否命题；若命题p: ，命题q：，则命题是真命题.其中真命题只有（ ）A B C D4如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A2010 B1 C D25从四棱锥SABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为 （ ）ABCD6已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有 （ ）A B C D7函数的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3 8中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是 ） ABCD9如图，ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设为 （ ） ABCD10已知函数的两个极值分别为分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围是（ ） A（一1，一） B（，）（1，+） C（） D（）第卷（满分100分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分；把答案填在题中横线上）11在项的系数是 。（用数字作答）12当时，直线的取值范围是 。13定义一种运算：，将函数的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 。14如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当与满足条件 时，该船没有触礁危险。15在三棱锥TABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC上的正投影为D，下列命题：TABC，TBAC，TCAB；ABC是锐角三角形；（注：SABC表示ABC的面积） 其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）。三、解答题（本大题包括6题，共75分）16（本大题满分12分）在ABC中， （I）求B， （）若的值。17（本小题满分12分）已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF AP，垂足为E，将ADP沿AP折起使点D位于D位置，连DB、DC得四棱锥DABCP （I）求证DF与AP所成角大小； （II）若二面角DAPB和DF与平面ABCP所成角的大小均为，求四棱锥DABCP的体积。18（本小题满分12分） 某市为响应国家节能减排，建设资源节约型社会的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告： （一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放。 （二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。 活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对1060岁的人群抽样了n人，统计结果如下图表： （I）分别写出n，a，c，d的值； （II）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响。）19（本小题满分13分） 已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）试说明是否存在实数的图象与直线无公共点，（其中自然对数的底数e为无理数且）20（本小题满分13分）已知数列 （I）求函数的单调区间， （）设21（本小题满分13分）如图，椭圆C: 的焦点为F1（0，c）、F2（0，一c）（c0），抛物线的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且 （I）求证：切线l的斜率为定值； （）若抛物线P与直线l及y轴围成的图形面积为，求抛物线P的方程； （III）当时，求椭圆离心率e的取值范围。参考答案一、选择题（本大题共l0题，每小题5分，共50分）15 BBADC 610 DDCAC二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分）119880； 12； 13；14； 15（文）11 12； 13；14；15 （14题答案形式不唯一如：）三、解答题：16（本小题满分12分） 解：（I）， 由正弦定理得： 4分 由余弦定理得： 6分 （II）又， 9分 12分 （文）解：（I），由正弦定理得： 4分 由余弦定理得： 6分 （II）， 9分 所以 12分17（本小题满分12分）证明：（I）， 6分 （II）由（I）易知， DE=EF即DE=EF，DAF是等腰直角三角形， 9分 12分 （文）解：（I）设共抽取学生n名， 则，即共抽取10名学生。 4分 （II）由，频率分布直方图如下： 8分 （III）， 故估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时。 12分18（本小题满分12分） 解：（I） 6分 （II）依题意，孩子正确回答广告一、广告三的内容的概率分别为 大人正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为 表示该家庭获得的奖金数，则的可能取值为 0，20，30，40，50，60，70，80，100 其分布列为：020304050607080100P （文）证明：（I） 6分 （II）四边形ADPF是边长为1的正方形， 12分19（本小题满分13分） 解：（I）函数 2分 若上恒成立， 若 （II）时，由（I）可知，上的最小值为 12分 即存在 故存在无交点。 12分 （文）解：（I）函数。 2分 当 上恒成立， 当上恒成立， 当上恒成立， 当上恒成立， 8分 （II）若，由（I）可得上单调增，在1，2上单调减，在上单调增。 13分20（本小题满分13分）解：（I）由已知得所以，对一切 6分 （II）因，所以 13分 （也可以用数学归纳法或令利用数列单调性证明） （文）解：（I）由已知得所以，对一切 6分 （II）由（I）知： 13分21（本小题满分13分）解：（I）依题意抛物线设直线l与抛物线P的切点为，又切点在第一象限，则所以切线l的斜率为定值。 4分 （文）解：设直线的斜率，则直线l的方程为：由令为定值。 （II）由（I）可得：以抛物线P的方程为： 8分 （III）由， 由设又上单调递增， （文）解：（I）同理（I） （II）抛物线P与直线l切于点E，由（1）可得，又OEF2面积为1，所以所以抛物线P的方程为： 8分又即 10分设所以所求椭圆方程为 13分- 13 -