安徽省合肥市2010届高三第一次教学质量检测(数学理)word(含答案).doc

安徽省合肥市2010年高三第一次教学质量检测
数学试题（理科）

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：
1．选择题用答题卡的考生，答第1卷前，务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题用答题卡的考生，在答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。
3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置答题时，请用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。
4．考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并收回，第I、Ⅱ卷不收回。

第Ⅰ卷（满分50分）

一、选择题（本大题共l0题，每小题5分，共50分；在每小题给出的4个选项中，只有一是符合题目要求的）
1．复数在复平面内的对应点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

2．集合，
全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．{4} B．{4，—1}
C．{4，5} D．{—1，0}
3．下列命题：
①不等式成立;
②若 ，则x>1;
③命题“”的逆否命题；
④若命题p: ，命题q：，则命题是真命题.其中真命题只有 （ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

4．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）
A．2010
B．—1
C．
D．2
5．从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两
条棱成异面直线的概率为 （ ）
A． B．
C． D．
6．已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形
中，可以是该几何体的俯视图的图形有 （ ）

A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④
7．函数的零点个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是 ）
A． B． C． D．

9．如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE
交于F，设
为 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数的两个极值分别为分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围是 （ ）
A．（一1，一） B．（—∞，）∪（1，+∞）
C．（） D．（）

第Ⅱ卷（满分100分）

二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分；把答案填在题中横线上）
11．在项的系数是 。（用数字作答）
12．当时，直线的取值范围是 。
13．定义一种运算：，将函数
的图象向左平移n（n>0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 。

14．如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M
的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得
该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）
范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α
与β满足条件 时，该船没有触礁危险。
15．在三棱锥T—ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在
底面ABC上的正投影为D，下列命题：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是锐角三角形；
③；
④（注：S△ABC表示△ABC的面积）
其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）。

三、解答题（本大题包括6题，共75分）
16．（本大题满分12分）
在△ABC中，
（I）求B，
（Ⅱ）若的值。

17．（本小题满分12分）
已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF ⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP．
（I）求证D′F与AP所成角大小；
（II）若二面角D′—AP—B和D′F与平面ABCP所成角的大小均为，求四棱锥
D′—ABCP的体积。

18．（本小题满分12分）
某市为响应国家节能减排，建设资源节约型社会的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：
（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放。……
（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。……

活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10~60岁的人群抽样了n人，统计结果如下图表：

（I）分别写出n，a，c，d的值；
（II）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响。）

19．（本小题满分13分）
已知函数
（I）求函数的单调区间；
（II）试说明是否存在实数的图象与直线无公共点，（其中自然对数的底数e为无理数且）

20．（本小题满分13分）
已知数列
（I）求函数的单调区间，
（Ⅱ）设

21．（本小题满分13分）
如图，椭圆C: 的焦点为F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且
（I）求证：切线l的斜率为定值；

（Ⅱ）若抛物线P与直线l及y轴围成的图形面积为，求抛物线P的方程；
（III）当时，求椭圆离心率e的取值范围。

参考答案

一、选择题（本大题共l0题，每小题5分，共50分）
1—5 BBADC 6—10 DDCAC
二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分）
11．—9880； 12．； 13．；
14．； 15．①②③
（文）
11． 12．； 13．；
14．；15．①②
（14题答案形式不唯一如：）
三、解答题：
16．（本小题满分12分）
解：（I），
由正弦定理得：
………………4分
由余弦定理得： ………………6分
（II）

又，， ………………9分
…………12分
（文）解：（I），
由正弦定理得： …………4分
由余弦定理得：
………………6分
（II）， ………………9分
所以 …………12分
17．（本小题满分12分）证明：（I），

………………6分
（II由（I）易知，

∴D′E=EF即DE=EF，∴△DAF是等腰直角三角形， ………………9分

………………12分
（文）解：（I）设共抽取学生n名，
则，即共抽取10名学生。 ……………4分

（II）由，频率分布直方图如下：

………………8分
（III），
故估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时。 ………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（I） ………………6分
II）依题意，孩子正确回答广告一、广告三的内容的概率分别为
大人正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为
表示该家庭获得的奖金数，则的可能取值为
0，20，30，40，50，60，70，80，100
其分布列为：

0
20
30
40
50
60
70
80
100
P

（文）证明：（I）
………………6分
（II）四边形ADPF是边长为1的正方形，

………………12分
19．（本小题满分13分）
解：（I）函数
………………2分
①若上恒成立，

②若

（II）时，由（I）可知，上的最小值为

………………12分
即存在
故存在无交点。 …………12分
（文）解：（I）函数。
…………2分
①当
上恒成立，

②当上恒成立，

③当上恒成立，

④当上恒成立，

………………8分
（II）若，由（I）可得上单调增，在[1，2]上单调减，
在上单调增。

………………13分
20．（本小题满分13分）
解：（I）由已知得

所以，对一切 ………………6分
（II）因，所以

………………13分
（也可以用数学归纳法或令利用数列单调性证明）
（文）解：（I）由已知得

所以，对一切 ………………6分
（II）由（I）知：

………………13分
21．（本小题满分13分）
解：（I）依题意抛物线
设直线l与抛物线P的切点为，又切点在第一象限，

则
所以切线l的斜率为定值。 ………………4分
（文）解：设直线的斜率，则直线l的方程为：
由
令为定值。
（II）由（I）可得：

以抛物线P的方程为： ………………8分

（III）由，
由
设

又上单调递增，

（文）解：（I）同理（I）
（II）抛物线P与直线l切于点E，由（1）可得，
又△OEF2面积为1，
所以
所以抛物线P的方程为： ………………8分
又
即 ………………10分
设

所以所求椭圆方程为 ………………13分

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