5.4重力势能学案.doc

全日制高中物理必修②教学案 第五章 机械能守恒定律
5.4重力势能
学习目标:
1. 理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。
2. 理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3. 理知道重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性。
4. 了解势能及弹性势能的概念。
学习重点: 1. 重力势能
2. 重力势能的变化和重力做功的关系
学习难点: 重力势能的变化和重力做功的关系
主要内容:
一、重力势能EP
1． 定义：通俗地说，物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep表示，物体的质量越大，离地越高，重力势能就越大。
2． 定义式：EP=mgh，即物体的重力势能Ep等于物体的重量mg和它的高度h的乘积。
3．单位：在国际单位制中是焦耳(J)。
4．重力势能是状态量。
5．重力势能是标量，即只有大小，没有方向。
6．重力势能的相对性
要确定重力势能的大小，首先必须确定一个参考平面(高度为零，重力势能为零的一个水平面)。相对于不同的参考平面，在确定位置上的物体的重力势能有不同的值，这就是重力势能的相对性。例如：水平桌面离水平地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参考平面时，小球的重力势能为mgh；若选地面为参考平面，小球的重力势能就是mg(H+h)。
选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，因此重力势能虽是标量但却有正负之分。比如：物体在参考平面以上h高处，其重力势能为EP=mgh；当该物体在参考平面以下h低处，其重力势能就是-mgh，重力势能的正负可表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有一2 J和一3 J两个值，比较其大小有一2 J>一3 J。
实际问题中选择哪个水平面作为参考平面?可视研究问题的方便而定．通常(没有特别说明时)选择地面作为参考平面。
7．重力势能是属于系统的
如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。(重力势能的这个特点与动能不同，动能是运动物体单独具有的)通常我们说物体具有多少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地球这一系统具有多少重力势能)。
8．对重力势能相关问题的理解
(1)重力势能是一个相对量，它的数值决定于零势能位置(参考平面)的选择。
(2)同一个物体在两个位置上重力势能的变化量是绝对的，与零势能位置的选择无关。
(3)零势能位置的选择是任意的。实际问题中应以计算方便为原则。常见的是以地面为零势能位置。
(4)重力势能是一个标量，没有方向，但有正负。Ep>0时，表示物体的重力势能比在零势能位置时多；Ep<O时，表示物体的重力势能比在零势能位置时少。
(5)重力势能是物体和地球这一系统所共有的，不是物体单独所有的。通常说某物体的重力势能是多少，只是一种简化的说法。
【例一】如图所示，桌面距地面0．8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0．4m的支架上。
(1)以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减少多少?
(2)以桌面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少?
【例二】关于重力势能的下列说法中正确的是( )。
A．重力势能的大小只由重物本身决定。
B．重力势能恒大于零。
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零。
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的。
二、重力势能的变化△EP
1.定义：
2.重力势能的变化量与零重力势能参考平面的选择情况无关，这叫做重力势能变化的绝对性。
三、重力势能的变化与重力做功的关系
综上所述，可得关于重力势能的变化与重力做功的关系的普遍结论是：
1． 力对物体做正功时，物体的重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；
2．重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时，物体的重力势能增加，增加的 重力势能等于物体克服重力所做的功；
3．其定量关系式为：WG=-△EP=EPl-EP2即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值。
4．要重力做功不等于零，重力势能就发生变化；也只有在重力做功不等于零时，重力势能才发生变化。以上结论不管是否有其他力对物体做功，也不管物体怎样运动均成立。
四、重力做功的特点
(1) 重力所做的功只跟初位置和末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关。
(2) 因为重力是恒力，大小恒定，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即竖直方向上的高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，沿着直线路径也好，沿着曲线路径也好，重力所做的功相同。
(3) 重力做功的这个特点，为我们提供了一个求重力做功的简单而重要的方法，也正因为重力做功有此特点，才能引入重力势能的概念。
【例三】质量是50kg的人沿着长150m、倾角为30°的坡路走上土丘，重力对他所做的功是多少?他克服重力所做的功是多少?他的重力势能增加了多少?

【例四】两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1，和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，现把连接两桶阀门打开，最后两桶水面高度相等，则在这过程中重力做的功等于( )
A．ρgs（h1- h2） B．1/2ρgs（h1- h2）
C．1/2ρgs（h1- h2）2 D．1/4ρgs（h1- h2）2
五、弹性势能
(1) 定义：物体由于发生(弹性)形变而具有的能量叫弹性势能。卷紧了的发条、被拉弯了的弓、被拉伸或压缩的弹簧、击球时的羽毛球拍等都具有弹性势能。
（2）弹性势能存在于发生弹性形变的物体之中。
(3)弹性势能的大小跟物体的性质和形变的大小有关，形变越大，弹性势能越大。弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。
课堂训练：
1．一个人从深4m的水井中匀速提取50N的水桶至地面，在水平道路上行走了12m，再匀速走下6m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为( )
A．500J B．1100J C．100J D．-100J
2．一个质量为m的物体，从40米高处静止开始落下，不计空气阻力，当它的动能和势能相等时，物体下落经过的时间是（ ）
A．1秒 B．1．5秒 C．2秒 D．2．5秒
3．关于重力势能的说法，正确的是( )
A．重力势能是物体和地球所共有。
B．重力势能的变化，只跟重力做功有关系，和其它力做功多少无关。
C．重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负。
D．重力势能的增量等于重力对物体做的功。
4．粗细均匀，长为5m，质量为60kg的电线杆横放在水平地面上，如果要把它竖直立起，至少要做____________J的功(g=lOm／s2)。
课后作业：
1．关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是( )
A.物体克服重力做的功等于重力势能的增加。
B．在同一一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等。
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功。
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和。
2．若物体m沿不同的路径I和II从A滑到B，如图所示，则重力所做的功为( )
A．沿路径I重力做功最大。 B．沿路径II重力做功最大。
C．沿路径I和II重力做功一样大。 D．条件不足不能判断。
3．一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是( )
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能。 B．铁块的重力势能等于木块的重力势能。
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能。 D．上述三种情况都有可能。
4．质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛，当它运动到离地面h高处时，它的动能和势能正好相等；这个高度是( )
A． B． C． D．
5．一个物体由h高处自由下落，下落的时间为t，关于重力做功和功率的说法中，正确的是( )。
A．下落的前t／2时间内重力做功比后t／2时间内少。
B．下落的前t/2时间内重力做功的平均功率比后t/2时间内的小。
C．下落的前h/2位移内重力做功比后h／2位移内少。
D．下落的前h/2位移内重力做功的平均功率比后h/2位移内小。
6．一物体以初速v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能-路程图像应是四个图中的( )。

7．两个质量不同的小铁块A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和圆弧斜坡的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度都为零，下列说法中正确的是( )
A．下滑过程中重力所做的功相等。
B．它们到达底部时动能相等。
C．它们到达底部时重力势能相等。
D．到达底部时的动能等于它们下滑过程中重力势能的减少量。
8．物体在斜面上做加速运动时，下列说法哪个正确( )
A．它的动能一定增大，重力势能也一定增大。
B．它的动能一定增大，重力势能一定减小。
C．它的动能一定增大，重力势能一定发生变化。
D．如果加速度逐渐减小，则物体的动能也逐渐减。
9．质量为m的物体沿倾角为θ的斜面下滑，t秒内下滑了s，则其重力势能改变了_______。
10.一条长为L的铁链置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使另一端长为L1的一段下垂于桌边，如图所示，放手后铁链下滑，则当铁链全部通过桌面的瞬间，铁链具有的速率为多少?

11．如图所示，m1，m2质量相同，手托m2使它们都处在静止状态，并m1，m2在同一水平面上，由静止放手后，m1，m2开始运动，滑轮质量及摩擦均不计，g取10m／s2，当它们的高度相差3m时，m1，m2的瞬时速度分别为多少?

12．如图所示，重物A质量为m，置于水平地面上，其上表面竖直固定着一根轻弹簧，弹簧长为L0劲度系数为k，下端与物体相连结，现将上端P缓慢地竖直提起一段距离L，使重物离开地面，这时重物具有的重力势能为多少？（以地面为零势面）。

第课/共课 编撰： 第 6 页 年 月 日