沪科初中数学七上《线段的垂直平分线》教案.pdf

教案一：线段的垂直平分线教学目标【知识与技能】1.经历探究、猜想、验证的过程,进一步发展学生的推理论证能力.2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.3.已知底边及底边上的高,能应用尺规作出线段的垂直平分线.【过程与方法】在探究过程中，增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力.【情感、态度及价值观】1.积极参与数学学习活动，增强学生对数学的好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.重点难点【重点】写出线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.【难点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用.教学过程一、创设情境，导入新知师:上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界 非常美丽.那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？生:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就 叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:什么是线段的垂直平分线呢？学生思考抢答.生:经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线 段的中垂线.师:很好!这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容（板书课题）.二、共同探究，获取新知教师引导学生作图:作已知线段AB的垂直平分线.学生讨论作法.教师总结作法.1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D.B2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.学生作图.师:你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗？学生交流讨论.师：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也可以用这种方法作线段的中 点.线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.怎样证明这个结论呢？学生交流讨论,教师参与.师:这个命题的条件是什么？生:一个点是线段垂直平分线上的点.师:结论呢？生:这个点与线段两端距离相等.师:请同学们写出已知、求证，并证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.已知：如图，直线MN经过线段AB的中点0,且MN J_AB,P是MN上任意一点.求证：PA=PB.证明：.MN_LAB.（已知）.,.NA0P=NB0P=90.（垂直定义）在AAOP与ABOP中，.,.AOPABOP.（SAS）.PA=PB.（全等三角形的对应边相等）三、合作交流，深化理解师:你能写出上面定理的逆命题吗？生:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.师:它是真命题吗？学生思考.生:是师:你能证明这个定理吗？学生思考证明，教师找学生板演,集体纠正.四、乘胜追击，学以致用教师出示课本第123页例题.【例】已知：如图所示,aABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在BC的垂直平分线上.A学生讨论证明方法,并板演,然后集体证正.证明:连接PA、PB、PC.点P在AB、AC的垂直平分线上.,.PA=PB,PA=PC,，PB=PC,.点P在BC的垂直平分线上.师：由此你能得出什么结论？生:三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.师：很好!这个结论很有用，请大家记一下.学生熟记.五、迁移巩固，解决问题1.教材该节练习的第1题,学生口述作法,独立完成.作AB的垂直平分线，这条线与直线1的交点即为要确定的停靠站C的位置.2.教材该节练习的第2题,学生小组合作,集体纠正.C、D两点的位置可分为两点在线段AB同侧、一点在AB外一点在AB上、两点在AB异侧三种 情况.下面就第一种情况进行证明，其余两种情况下的证明与此类似.证明：（：、D是线段AB的垂直平分线上的两点，.-.CA=CB,DA=DB.（线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等）.ABC、4ABD是等腰三角形.（2）,.,CA=CB,DA=DB,（已证）CD=CD,（公共边）.,.CADACBD.(SSS).NCAD=NCBD.(全等三角形的对应角相等).六、课堂小结师:今天你学习了什么知识?你有哪些收获？生:线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.师:你能叙述它们的内容吗？生甲：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.生乙:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.师:你还有哪些疑问？学生提问，教师解答.教学反思本节课先复习线段垂直平分线的概念,然后用尺规作图画出垂直平分线，并让学生思考 为什么用这种方法画出的就是垂直平分线，可以激发学生学习数学的兴趣.由垂直平分线的 作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理,随后我带领学生对这个定理进行了严格的证明,让学生自己思考怎么写已知、求证.然后让学生说出这个命题的逆命题,并证明它是真命题，并把这个命题作为定理熟记,锻炼了学生的逻辑推理能力，培养了学生求真务实的精神.教案二：线段的垂直平分线教学目标：1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问 题。2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3.通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。教学方法：引导探索教学过程：一、知识回顾什么是线段的垂平分线？二、学习新知识（一）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等L让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的 折痕EB和E，B、FB和F，B的关系。_,_2.让学生说出他们观察猜测的结果是什么，并评价指正他们的结诒。3.证明猜想 j、让学生把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证并证明。4.选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上 完成。（针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力）5.师生共同总结出线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等（-）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上1.引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集的 数学上的互逆命题和互逆定理。2.把学生的答案分成两类：一类是“如果那么”形式的，一类是非“如果那么”形式的。对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果那么”形式的命题，要求给 出这组互逆命题的学生说说他是怎么想的。3.总结和完善学生的发言让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果那么”的形式，然后再写出 它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理。4.让学生写出以上命题的逆命题，类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明该逆命题,（之后教师评价指正证明过程）5、师生总结得：线段垂直平分线逆定理：定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（三）用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线。作法：1、分别以点A和B为圆心，C*以大于2 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D,2、作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。A-B请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流。（1、到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 口垂直平分线上2、两点确定一条直线）说明：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。三、随堂练习课本随堂练习四、课堂小结1、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理注：逆定理可以作为线段垂直平分线的判定，但必须是经过满足条件的两个点的直线才是线段的垂直平分线2、用尺规作线段垂直平分线的方法五、作业1、习题16.2第1、2、3题教案三：线段的垂直平分线同步练习第1题.如图，ABC中，ZCAB=120,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,则NEAF等于（）A.40 B.50 C.60 D.80第2题.已知线段AB和它外一点P,若PA=PB,贝!J点P在AB的；若 点P在AB的,则PA=PB.第3题.已知：AABC中，边AB,AC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上.第4题.作一个钝角三角形，利用尺规作这个三角形三条边的垂直平分线;作直角三角形和锐角三角形，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线；你发现三角形三条边的垂直平分线与三角形的形状有怎样的位置关系？第5题.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC,BD为折痕,度数为（）A.60 B.75C.90 D.95第6题.如图，在aABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12,BF=3,第7题.如图，四边形ABCD中，AB=AD,BC=CD,AC,BD相交于E,由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论）？第8题.如图，ABC中，AB=AC,点P、Q、R分 别在 AB,BC,AC 上,且 PB=QC,QB=RC.求证：点Q在PR的垂直平分线上.第9题.把16个边长为a的正方形拼在一起,如图，连接BC,CD,则4BCD是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.任意三角形第10题.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定参考答案1.答案：C.2.答案：垂直平分线上；垂直平分线上.3.答案：连结PA,PB,PC,PB=PA=PC,所以，点P在BC的垂直平分线上.4.答案：、略；锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部；直角三角形三 边的垂直平分线的交点在斜边上，即斜边的中点；钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三 角形外部.5.答案：C.6.答案：15.7.答案：AC平分对角；ACBD；AC平分BD；ABC04ACD等.8.答案：提示：AB=AC,.,.ZB=ZC,又 PB=QC,QB=RC,A ABPQACQR,.,.QP=QR,.点 Q 在PR的垂直平分线上.9.答案：B.10答案：C.