湖北省荆门市龙泉中学2019年高三年级12月月考理.doc

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
湖北省荆门市龙泉中学2019年高三年级12月月考理数试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、单选题
1．设集合A={y|y=2x,x∈R}，B={x|y=1-x,x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{1} B．(0,+∞) C．(0,1) D．(0,1]
2．若复数z满足2+zi=z-2i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则|z+1|=（ ）
A．5 B．2 C．3 D．3
3．某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩ξξ∈N服从正态分布N100,102，已知P90≤ξ≤100=0.4，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为
A．20 B．10 C．7 D．5
4．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要
A．7天 B．8天 C．9天 D．10天
5．在矩形ABCD中，AB=6,AD=4，若向该矩形内随机投一点P，那么使得ΔABP与ΔADP的面积都不小于3的概率为
A．14 B．13 C．916 D．49
6．执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）

A．2 B． C． D．1
7．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
8．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体外接球的表面积为

A．1723π B．433π C．48π D．56π
9．设为坐标原点，点为抛物线： 上异于原点的任意一点，过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．设函数f(x)为定义域为R的奇函数，且f(x)=f(2-x)，当x∈[0,1]时，f(x)=sinx，则函数g(x)=cos(πx)-f(x)在区间[-3,5]上的所有零点的和为
A．10 B．8 C．16 D．20
11．已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<π2的图象过点B0,1，且在7π18,2π3上单调，同时fx的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1,x2∈-19π12,-5π6，且x1≠x2时，fx1=fx2，则fx1+x2=
A．-3 B．-1 C．1 D．-2
12．在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC中点，点P是正方形DCC1D1内的动点(含边界)，且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P-BCD的体积最大值是（ ）
A．649 B．43 C．1633 D．3293

第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题
13．已知向量a,b的夹角为60°，a=2，b=1，则a+3b=________．
14．已知x,y满足y≥x,x+y≤2,2x-y≥-2.则z=x+2y最大值为_________．
15．在中， 是边上一点， 的面积为， 为锐角，则__________．

16．已知实数a，b，c满足a-2eab=2-cd-1=1，其中e是自然对数的底数，那么a-c2+b-d2的最小值为________

评卷人
得分

三、解答题
17．已知数列an的前n项和为Sn,且an-2Sn=1.
(1)求数列an的通项公式；
(2)设bn=2n+1n(n+1)⋅an，求数列bn的前100项和T100.
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面BCP，CD//平面ABP，BC=CP=BP=2，CD=2,AB=4

（1）证明：平面ABP⊥平面ADP；
（2）若直线PA与平面PCD所成角为α，求sinα的值.
19．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的长轴长为6，且椭圆C与圆M:x-22+y2=409的公共弦长为4103．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（0，1）作斜率为kk>0的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在轴上是否存在点D，使得ΔADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
20．随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：

以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。
（1）若某送餐员一天送餐的总距离为120千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数）
（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份10元。
(i)记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望；
(ii)若送餐员一天的目标收入不低于180元，试估计一天至少要送多少份外卖？
21．已知函数fx=x+axlnx.a∈R
(1)讨论函数fx的单调性；
(2)若函数fx=x+axlnx存在极大值，且极大值为1，证明：fx≤e-x+x2.
22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:x=2cosay=sina（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非
负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为22ρcos(θ+π4)=-1.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）过点M(-1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积.
23．已知函数f(x)=2x-4+x+1,x∈R
（1）解不等式f(x)≤10；
（2）若方程f(x)=-x2+a在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围.

试卷第5页，总5页
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参考答案
1．D
【解析】
分析：化简集合A,B，根据交集的定义计算A∩B.
详解：因为集合A=yy=2x,x∈R=(0,+∞)，
化简B=xy=1-x,x∈R=(-∞，1],
所以A∩B=(0,1]，故选D.
点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.
2．A
【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的公式求解.
详解：由2+zi=z-2i，得1-iz=2+2i，
则z=2+2i1-i=21+i21-i1+i=2i，
∴z+1=1-2i，则z+1=5，故选A.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
3．B
【解析】
【分析】
根据考试成绩服从正态分布100,102，可得考试成绩关于ξ=100对称，再由题意P90≤ξ≤100=0.4，即可求解成绩在110分以上的人数。
【详解】
由考试成绩服从正态分布100,102，且P90≤ξ≤100=0.4，
则Pξ≥110=1-2P90≤ξ≤1002=0.1,
所以该班人数在110分以上的人数为0.1×100=10。
故选B.
【点睛】
本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解题关键是考试成绩ξ关于ξ=100对称，利用对称写出要用的一段的频数，从而解出题目。
4．C
【解析】
【分析】
设所需天数为n天，第一天3为a1尺，先由等比数列前n项和公式求出a1，在利用前n项和Sn≥50，便可求出天数n的最小值。
【详解】
设该女子所需天数至少为n天，第一天织布a1尺，
由题意得：S5=1-251-2=5 ，
解得a1=531 ，
Sn=5311-2n1-2≥50 ，
解得2n≥311，29=512,28=256，
所以要织布的总尺数不少于50尺，该女子所需天数至少为9天，
故选C.
【点睛】
本题考查等比数列的前n项和，直接两次利用等比数列前n项和公式便可得到答案。
5．C
【解析】
【分析】
根据△ABP和△ADP的面积都不小于3可得P在平面内满足题意的区域面积，再利用几何概型性质可得P=P所在区域面积矩形面积 计算出结果。
【详解】
∵△ABP≥3，P到AB的距离d1≥1，
同理可得：P到AD的距离d2≥32 ，
可得P可在区域为邻边分别为3和92的矩形，
所以P=3×924×6=916 ，
故选C。
【点睛】
本题考查几何概型概率求解，利用面积之比便可求解。
6．D
【解析】
试题分析：，，；，，；，，，故输出.
考点：程序框图．
【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.
7．D
【解析】试题分析：如果1、2号得第一名，则乙丙对，如果3号得第一名，则只有丁对，如果4、5号得第一名，则甲乙都对，如果6号得第一名，则乙丙都对，因此只有丁猜对，故选D．
考点：反证法．
8．A
【解析】
【分析】
根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，然后分别求出各个面的面积然后作和即可。
【详解】
根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，其底面是一个边长为4的正三角形，高为23，
将该四棱锥还原成一个三棱柱，如图所示，
则其底面为边长为4的正三角形，高为6，
三棱柱的中心到期6个顶点的距离即为外接球的半径，
因为三棱柱的底面是边长为4正三角形，
所以底面三角形的中心到底面的三个顶点距离为4×32×23=433 ，
三棱锥的外接球半径即为该三棱柱的外接球的半径
R=4332+32=433，
所以外接球的表面积为S=4πR2=4π×433=172π3 ，
故选A.
【点睛】
本题考查三视图与直观图，几何体外接球表面积，首先利用三视图与直观图的关系还原出直观图，然后再利用外接球半径与几何体各棱长之间的关系解出外接球半径，即可求出所需外接球表面积。
9．C
【解析】设点，点，则， .
∵过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点
∴
∴直线的方程为.
∴联立，解得，即.
∴
故选C.
10．B
【解析】
【分析】
根据函数是定义在R上的奇函数得函数fx图像关于原点对称，又由fx=f2-x可得函数fx图像关于直线x=1对称，故而得出函数fx是以4为周期的周期函数，然后利用数形结合便可得解。
【详解】
因为函数f(x)为定义域为R的奇函数，
所以f-x=-fx ，
又因为fx=f2-x，
所以-f-x=f2-x，可得fx+4=fx，
即函数fx是周期为4的周期函数，且y=fx 图像关于直线x=1对称。
故gx=cosπx-fx在区间-3,5上的零点，即方程cosπx=fx 的根，
分别画出y=cosπx与y=fx的函数图像，

因为两个函数图像都关于直线x=1对称，因此方程cosπx=fx的零点关于直线x=1对称，
由图像可知交点个数为8个，分别设交点的横坐标从左至右依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6，
则x1+x6=x2+x5=x3+x4=2，
所以所有零点和为8,故选B。
【点睛】
本题考查方程解的个数（或函数零点个数）问题，利用函数的奇偶性对称性解决这一类问题。
11．C
【解析】
【分析】
由题意求得ω、φ的值，写出函数fx的解析式，求出图像的对称轴，得出x1+x2的值，再求出fx1+x2的值。
【详解】
由函数fx=2sinωx+φ的图像过点0,1，
所以2sinφ=1，解得sinφ=12，
又φ<π2，所以φ=π6，
所以fx=2sinωx+π6；
fx的图像向左平移π各单位后为：
gx=2sinωx+π+π6=2sinωx+ωπ+π6，
由两图像完全重合可得ωπ=2kπ，所以ω=2k，k∈Z;
又因为fx在7π18，2π3单调，
所以2π3-7π18≤T2=πω，
所以ω≤185，所以ω=2；
所以fx=2sin2x+π6，其图像对称轴位2x+π6=kπ+π2，即x=kπ2+π6，k∈Z；
当x1,x2∈-19π12,-5π6，其对称轴为x=-3×π2+π6=-4π3，
因为fx1+fx2，所以x1+x2=-π3，
所以fx1+x2=2sin2×-8π3+π6=1，故选C。
【点睛】
本题主要考查三角函数图像与性质以及函数图像变化，主要利用三角函数的对称性和周期性解决此类题目。
12．D
【解析】
【分析】
根据题目易得三棱锥P-BCD底面积已知，故而只需找到高便可求出三棱锥体积，然后转化为函数，利用函数找到三棱锥高的最大值，即可求出三棱锥体积的最大值。
【详解】
因为在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC中点，点P是正方形DCC1D1内的动点(含边界)，且满足∠APD=∠MPC，
所以Rt△ADP∼Rt△MCP,
所以PDPC=ADMC=2,即PD=2PC ,
令点P在DC上的投影点为O，DO=x，PO=h，
所以x2+h2=24-x2+h2，
整理得3h2=-3x2+32x-64,0≤x≤4，
根据函数单调性可得当x=4时，3h2有最大值为16，所以h 的最大值为433，
因为PO⊥面BCD,
所以三棱锥P-BCD体积最大值为：13×12×4×4×433=3239，故选D。
【点睛】
本题考查了空间几何体中的最值问题，关键是列出式子，转化为距离问题，借助函数求解即可。
13．19
【解析】
【分析】
将a+3b平方后运算出结果再开方即可得到答案
【详解】
由题意得a+3b=a+3b2=a2+6a•b+9b2，
将向量a,b的夹角为60°，a=2，b=1代入上式得a+3b=22+6×2×1×cos60。+9×1=19
【点睛】
本题考查λa+μb的模长，这一类题型直接平方转化为数量积和向量的平方求解，
注意：a2=a2。
14．4
【解析】
【分析】
由不等式组画出可行域，然后将目标函数转化为y=-12x+z2，求出函数的截距，题目所求z即为截距的二倍，求出其最大值即可。
【详解】
根据不等式组画出可行域如下：

将目标函数z=x+2y化成y=-12x+z2，即该直线在y轴上的截距的二倍即为z的值，由上图可知，截距的最大值为2，故z的最大值为4，答案即为4.
【点睛】
线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想。做该类题目需要注意的是：一、准确无误的做出可行域；二、画函数所对应直线时，需注意与约束条件中直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界点上取得。
15．.
【解析】∵在△ABC中，∠B=，AC=，D是AB边上一点，CD=2，
△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，
∴S△ACD=×sin∠ACD=2，解得sin∠ACD=，
∴cos∠ACD=，由余弦定理得到
∴AD=，
由正弦定理,
又因为
故答案为： ．
点睛: 本题考查三角形边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方思想、数形结合思想，是中档题．当已知三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.已知两角一对边时,用正弦定理,已知两边和对角时用正弦.
16．252
【解析】
【分析】
由已知点a,b在曲线y=x-2ex上，点c,d在曲线y=3-x上，a-c2+b-d2的几何意义就是曲线y=x-2ex上的点到曲线y=3-x上的点的距离的平方，进而求出a-c2+b-d2的最小值
【详解】
因为实数a,b,c,d满足a-2eab=1-cd-1=1，
所以，b=a-2ea，d=3-c，
所以点a,b在曲线y=x-2ex上，点c,d在曲线y=3-x上，
a-c2+b-d2的几何意义就是曲线y=x-2ex上的点到曲线y=3-x上的点的距离的平方，
最小值即为曲线y=x-2ex上与直线y=3-x平行的切线，
因为y/=1-2ex，求曲线y=x-2ex上与直线y=3-x平行的切线
即y/=1-2ex=-1，解得x=0 ，所以切点为0,-2，
该切点到直线y=3-x的距离
d=0-2-31+1=522，就是所求两曲线间的最小距离，
所以a-c2+b-d2的最小值为d2=252 。
【点睛】
本题考查曲线与直线间距离的最小值，即为曲线上与直线平行的切线的切点到直线的距离。
17．（1）an＝-1n；（2）-100101
【解析】
【分析】
（1）已知数列an与其前n项和Sn的递推式为an-2Sn=1，当n=1时，便可得到a1，当n≥2时，可得到an-1-2Sn-1=1，利用两式作差便可得到数列an为公比为-1的等比数列，从而写出数列an的通项公式；
（2）根据第一问求出的an的通项公式写出bn的通项公式，然后利用裂项相消的求和方法便可得到最后
【详解】
（1)由 an-2Sn=1得，当n=1时，a1=-1，
当n≥2时，an-1-2Sn-1=1，
两式作差得an-an-1-2Sn+2Sn-1=0，整理得anan-1=-1，
所以an是首项为－1，公比为－1的等比数列，故an=-1n。
(2)由题意，bn=-1n⋅2n+1nn+1=-1n1n+1n+1.
∴T100＝-11+12+12+13-⋯+1100+1101＝-100101.
【点睛】
本题第一问考查求解数列通项公式的方法，我们需掌握：an=a1⋅⋅⋅⋅⋅⋅n=1Sn-Sn-1⋅⋅n≥2，需注意：当角标出现n-1时，必须保证角标大于0，
第二问考查数列求和方法之一的裂项相消，需要注意：消除后前后所剩余项相等，符号相反。
18．（1）见解析；（2）1510
【解析】
【分析】
（1）需证明平面ABP⊥平面ADP，只需证明平面ADP内的一条直线垂直于平面ABP即可。
（2）找到过某一点两两垂直的三条直线建立空间直角坐标系，然后分别写出所需向量坐标便可求出所需结果。
【详解】
（1）∵CD//平面ABP，CD⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面ABP=AB，∴CD//AB，分别取AP,BP中点E,O，连接DE,EO,OC,
则CD//EO，CD=EO，所以四边形DEOC为平行四边形.
∴DE//OC，∵CO⊥PB,CO⊥AB,PB∩AB=B，
∴CO⊥平面ABP，∴DE⊥平面ABP
∵DE⊂平面DAP，∴平面BAP⊥平面DAP
（2）由（1）可得OC,OB,OE两两垂直，
以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz，如图，则由已知条件有：C(3,0,0),D(3,0,2)
P(0,-1,0),A(0,1,4),CD=(0,0,2),PC=(3,1,0),PA=(0,2,4)
平面PCD的一个法向量记为n=(x,y,z)，则2z=03x+y=0
∴n=(1,-3,0)
从而sinα=cosPA,n=-2325×2=1510
【点睛】
本题考查面面垂直，证明面面垂直只需证出线面垂直即可：
求见线面角需注意线面角的取值范围是0，π2，而两向量夹角为0,π；
在建立空间之坐标系时需注意的三轴之间两两垂直。
19．（1）x29+y28=1；（2）-224≤m<0
【解析】
【分析】
（1）根据长轴长为6便可直接求出a的大小，然后因为椭圆和已知圆均关于x轴对称，便可得到交点坐标，然后利用待定系数法即可得到椭圆方程。
（2）设直线的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，求得AB中点M的坐标，利用k•kMD=-1即可求得m的表达式，利用基本不等式性质，即可求得m的取值范围。
【详解】
（1）由题意可得，所以．
由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，
可得椭圆经过点，所以，解得．
所以椭圆的方程为．
（2）直线的解析式为y=kx+1，设，，的中点为．假设存在点
，使得为以为底边的等腰三角形，则．由y=kx+1x29+y28=1得8+9k2x2+18kx-63=0，
故∴x1+x2=-18k8+9k2，所以x0=-9k8+9k2，y0=kx0+1=88+9k2．
因为，所以，即88+9k2-0-9k8+9k2-m=-1k，
所以m=-k8+9k2=-19k+8k．
当时，，所以-224≤m<0．
综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为-224≤m<0．
【点睛】
关于圆锥曲线方程求解常见方法：一、直接法；二、定义法；三、待定系数法；四、代入法。
解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面：
利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等式关系，从而确定参数取值范围；
利用已知参数的范围，求解新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；
利用隐含的不等式关系建立不等式，从而确定参数取值范围；
利用一直不等式关系建立不等式，从而确定参数取值范围；
利用函数的值域的方法将待求量表示为其他变量函数，求其值域，从而确定参数取值范围。
20．（1）51；（2）4.7；（3）39
【解析】
【分析】
（1）直接求出平均送餐距离，然后求出平均送餐分数即可。
（2）(i)确定X的取值，分别求出其概率，然后列出分布列，求出期望值。
(ii)利用期望值，根据收入不低于180元直接计算出送出分数即可。
【详解】
(1)估计每名外卖用户的平均送餐距离为：
180 12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5=2.35千米
所以送餐距离为120千米，送餐份数为：1202.35≈51份；
（2）（Ⅰ）由题意知X的可能取值为：3，5，10
p(X=3)=3280=25，p(X=5)=4080=12，p(X=10)=880=110
所以X的分布列为：
X
3
5
10
P
25
12
110

所以E（X）=3×25+5×12+10×110=4.7
（3）180÷4710≈38.3份
所以估计一天至少要送39份外卖。
【点睛】
本题考查期望分布列的求解及其应用，只需分别求出其概率便可以得出结果。
21．(1)答案见解析；(2)证明见解析.
【解析】
【试题分析】(1)当a=0时,fx=x,故函数在0,+∞上单调递增.当a>0或a<0时,利用导数求得函数的单调区间.(2) 由（Ⅰ）可知若函数f(x)=x+axlnx存在极大值，则a<0，且e-1-1a=1，解得a=-1， 由此求得函数的表达式.将所要证明的不等式转化为证e-x+x2-x+xlnx≥0.构造函数hx=e-x+x2-x+xlnx,利用二阶导数求得函数的最小值大于或等于零.
【试题解析】
（Ⅰ）由题意x>0，f'(x)=1+a+alnx
当a=0时，f(x)=x，函数f(x)在0,+∞上单调递增；
当a>0时，函数f'(x)=1+a+alnx单调递增，f'(x)=1+a+alnx=0⇒x=e-1-1a>0，故当x∈0,e-1-1a时，f'(x)<0，当x∈e-1-1a,+∞时，f'(x)>0，所以函数f(x)在x∈0,e-1-1a上单调递减，函数f(x)在x∈e-1-1a,+∞上单调递增；
当a<0时，函数f'(x)=1+a+alnx单调递减，f'(x)=1+a+alnx=0⇒x=e-1-1a>0，故当x∈0,e-1-1a时，f'(x)>0，当x∈e-1-1a,+∞时，f'(x)<0，所以函数f(x)在x∈0,e-1-1a上单调递增，函数f(x)在x∈e-1-1a,+∞上单调递减．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数f(x)=x+axlnx存在极大值，则a<0，且e-1-1a=1，解得a=-1， 故此时f(x)=x-xlnx，
要证f(x)≤e-x+x2，只须证x-xlnx≤e-x+x2，及证e-x+x2-x+xlnx≥0即可，
设hx=e-x+x2-x+xlnx，x>0．
h'x=-e-x+2x+lnx，令g(x)=h'x
g'x=e-x+2+1x>0，所以函数h'x=-e-x+2x+lnx单调递增，
又h'1e=-e-1e+2e-1<0，h'1=-1e+2>0，
故h'x=-e-x+2x+lnx在1e,1上存在唯一零点x0，即-e-x0+2x0+lnx0=0．
所以当x∈0,x0，h'(x)<0， 当x∈x0,+∞时，h'(x)>0，所以函数h(x)在x∈0,x0上单调递减，函数hx在x∈x0,+∞上单调递增，
故hx≥hx0=e-x0+x02-x0+x0lnx0，
所以只须证hx0=e-x0+x02-x0+x0lnx0≥0即可，
由-e-x0+2x0+lnx0=0，得e-x0=2x0+lnx0，
所以hx0=x0+1x0+lnx0，又x0+1>0，所以只要x0+lnx0≥0即可，
当x0+lnx0<0时，lnx0<-x0⇒x0<e-x0⇒-e-x0+x0<0
所以-e-x0+x0+ x0+lnx0<0与-e-x0+2x0+lnx0=0矛盾，
故x0+lnx0≥0，得证．
（另证）
当x0+lnx0<0时，lnx0<-x0⇒x0<e-x0⇒-e-x0+x0<0
所以-e-x0+x0+ x0+lnx0<0与-e-x0+2x0+lnx0=0矛盾；
当x0+lnx0>0时，lnx0>-x0⇒x0>e-x0⇒-e-x0+x0>0
所以-e-x0+x0+ x0+lnx0>0与-e-x0+2x0+lnx0=0矛盾；
当x0+lnx0=0时，lnx0=-x0⇒x0=e-x0⇒-e-x0+x0=0
得-e-x0+2x0+lnx0=0，故 x0+lnx0=0成立，
得hx0=x0+1x0+lnx0=0，所以hx≥0，即f(x)≤e-x+x2．
【点睛】本题主要考查导数与单调性,考查利用导数证明不等式. 不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．
22．（1）x24+y2=1，x-y+2=0；（2）65
【解析】
【分析】
（1）直接利用参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的关系写出曲线C和直线l的方程即可；
（2）将直线l的代数方程代入椭圆C的直角坐标方程，整理成一个关于t的方程，然后利用韦达定理找到t1•t2 的值，因为|MA|⋅|MB|=|t1t2|即可得到最后结果。
【详解】
（1）曲线C化为普通方程为：x24+y2=1,
由22ρcos(θ+π4)=-1，得ρcosθ-ρsinθ=-2，
所以直线l的直角坐标方程为x-y+2=0.
（2）直线l1的参数方程为x=-1+22t,y=22t.（t为参数），
代入x24+y2=1化简得：52t2-2t-3=0，
设A,B两点所对应的参数分别为t1,t2，则t1t2=-65， ∴|MA|⋅|MB|=|t1t2|=65.
【点睛】
本题考查直角坐标方程，参数方程，极坐标方程之间的互化，重点掌握三种方程之间的关系，从而利用参数方程和极坐标方程来解决解析几何的题目。
23．（1）-73,133；（2）[194,7]
【解析】
【分析】
（1）根据f(x)≤10，利用分类讨论便可得到最后解集；
（2）根据方程f(x)=-x2+a在区间[0,2]有解转化为函数y=a和函数y=x2-x+5图象在区间[0,2]上有交点，从而得解。
【详解】
（1）f(x)≤10可化为10
x>23x-3≤10或-1≤x≤25-x≤10或x<-1-3x+3≤10；
2＜x≤133或或-73；
不等式的解集为-73,133；
（2）由题意：f(x)=-x2+a ⇔a=x2-x+5,x∈[0,2]
故方程f(x)=-x2+a在区间[0,2]有解⇔函数y=a和函数y=x2-x+5图象在区间[0,2]上有交点
∵当x∈[0,2]时，y=x2-x+5∈[194,7]∴a∈[194,7]
【点睛】
本题考查绝对知不等式的求解和应用，主要是利用分类讨论的方法去掉绝对值符号；关于方程解的问题直接用方程思想和数形结合转化为函数图像交点问题便可得解。
答案第15页，总16页