惠州市2017届高三第二次调研考试数学(文科)试题.doc

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惠州市2017届第二次调研考试
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合，
则(　　)
（A）　 （B）
（C） （D）
（2）若复数满足，其中为虚数单位，
则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，
那么＝(　　)
（A） （B）
（C） （D）

（5）在射击训练中,某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”, 命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示为（　　）
（A） （B） （C） （D）
（6）已知，，，则的大小关系为( )．
（A） （B） （C） （D）
（7）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为(　　)
（A） （B） （C） （D）
（8）等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ）
（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增
（C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增
（10）在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（11）设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（12）定义在上的函数满足，，若，且，则有( )
（A） （B） （C）      （D）不确定
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知直线与曲线相切，则的值为___________．
（14）已知两点，，则以线段为直径的圆的方程为 ．
（15）设为等比数列的前n项和，则 ．
（16）已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，则球的表面积为 ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分分）
在△中，分别为内角的对边，已知．
(Ⅰ) 求；
（Ⅱ）若，求△的面积．

（18）（本小题满分12分）
已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：

（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
游客数量
（单位：百人）

天数

频率

（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．

（19）（本小题满分12分）
下图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

（20）（本小题满分12分）
动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值．

（21）（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：对任意的，．

请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

(23)（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲
设函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．

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