高中数学必修一和必修二综合测试B.doc

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必修一、二综合
一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1、若，，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2、函数的定义域为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
A
B
C

F
3、如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A．与垂直 B．与垂直
C．与异面 D．与异面

4、.若直线和直线垂直,则的值为 ( )

5、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若与所成的角相等，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
6.、函数的定义域为（　　）
Ａ． 　Ｂ． 　 Ｃ． Ｄ．
7、若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（　　）
Ａ．或 Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或
8、圆关于直线对称的圆的方程是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9、若函数的定义域为, 则下列函数中可能是偶函数的是 ( ).
　A. B. C. D.
10、若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）
11、方程的解是 ．
12、圆心为且与直线相切的圆的方程是 　 　　 ．
13、已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　．
14．已知函数，分别由下表给出

1
2
3

2
1
1

1
2
3

3
2
1

则的值为
三、解答题：
1
15、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图1,在四边形中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

16、（本小题满分13分）
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F

17、(本题满分13分)
已知直线：，：，求：
（1）直线与的交点的坐标；（2）过点且与垂直的直线方程．

5

18、（本小题满分13分）
已知函数
（1）在图5给定的直角坐标系内画出的图象；
（2）写出的单调递增区间．

19、（本小题满分13分）
已知圆的方程为：．
（1）试求的值，使圆的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程．

20、（本小题满分14分）
已知圆方程：，求圆心到直线的距离的取值范围.

参考答案
一、 DBDCD　ACCDA
二、11、　　　12、　　　13、　　　14、 、　
三、
15、（Ⅰ）解: (1) 点O（0，0），点C（1，3），
OC所在直线的斜率为.
（2）在中，,
CD⊥AB，
CD⊥OC.
CD所在直线的斜率为.
CD所在直线方程为 .
16、（1）证明:连结BD.
在长方体中，对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点，
.
.
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1.
（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.
又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
17、（1）解方程组　得，所以交点
（2）的斜率为3，故所求直线为
即为
18、解：(1)函数的图像如右图所示；

（2）)函数的单调递增区间为[-1，0]和[2，5]

说明：单调递增区间没有写成闭区间形式，统一扣1分。
19、配方得圆的方程：
（1）当时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小。
（2）当时，圆的方程为
设所求的直线方程为
即
由直线与圆相切，得，
所以切线方程为，即
又过点且与轴垂直的直线与圆也相切
所发所求的切线方程为与。

20、解:将圆方程配方得(2分)
故满足，解得或(6分)
由方程得圆心到直线的距离
,(10分)
,得(14分)

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