2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题20 定序问题含解析.pdf

2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题专题20定序问题例1.数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种 计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两 人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）4055 a 3J4 5c30405 r5 A 2 j4 Joy、1405051卜此5例2.今年3月10日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第4的医护 人员和最高的医护人员相邻的概率为（）2 2 5 1A.B.-C.D.一7 9 14 7例3.现有5名学生：甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，要求甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，站法种数为（）A.36 B.24 C.20 D.12例4.某次数学获奖的6名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共 有多少种站法（）A.36 B.90 C.360 D.720例5.4名护士和2名医生站成一排，2名医生顺序固定，则不同的排法种数为（）A.480 B.360 C.288 D.144例6.4 B,C,D,E五个字母排成一排，字母Z排在字母3的左边（但不一定相邻）的排法种数为（）.A.24 B.12 C.60 D.120例7.元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（）.A.32 种B.70 种C.90 种D.280 种例8.有6张卡片分别写有数字1、1、1、2、2、2,从中任取4张，可排出的四位数有 个.1例9.将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“沙型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为.例10.某活动中，有42人排成6行7歹！J,现从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行 也不同列，则不同的选法种数为（用数字作答）.例1L 一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即 或1,，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有例12.书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）例13.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的总数为.例14.如图所示，某货场有三堆集装箱，每堆2个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一 个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是（用数字作答）.例15.五个人并排站在一排，如果甲必须站在乙的右边（甲乙可不相邻），则不同的排法有 种.例16.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是.例17.在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）2（3）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？例18.（1）4本不同的书平均分成两堆，每堆两本，有几种分法？（2）10人坐成一排，要求甲、乙、丙三人按从左到右的顺序就坐（不一定要相邻），有几种坐法？专题20定序问题例1.数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种 计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）A.A；405 r5 A 2J4J0L5c2 D.；-A；c.04055A；4505 a 3 yi0Vz5c3D.C：4C；C；【解析】0505z5先将14种计算器械分为三组，方法数有种，再排给3个人，方法数有种，故选A.例2.今年3月10日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第4的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为（）2 2 5 1A B.-C.D.一7 9 14 7【解析】将身高从低到高的9个人依次编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,则9号必须排在正中间，从其余8个人中任选4人排在9号的左边,剩下的4个人排在9号的右边，有C：=70种，当排名第四的6号排在最高的9号的左边时，从1,2,3,4,5中任选3个排在6号的左边，其余四个排在9号的右边，有C；=10种，同理当当排名第四的6号排在最高的9号的右边时，也有10种,所以身高排名第四的6号与最高的9号相邻的排法有10+10=20种，20 2所以身高排第4的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为一=.70 7故选：A.例3.现有5名学生：甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，要求甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定,3站法种数为（）A.36 B.24 C.20 D.12【解析】因为甲与乙相邻，且甲、乙、丁的左右顺序固定，所以可将甲和乙看作一个整体，共有1种站法，4再与其余三人进行排列，共有今=12种站法.&故选：D.例4.某次数学获奖的6名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共有多少种站法（）A.36 B.90 C.360 D.720【解析】6个高矮互不相同的人站成两排，2 z2 z2 yc4 c2后排每个人都高于站在他前面的同学的站法数为-Al=90,故选：B例5.4名护士和2名医生站成一排，2名医生顺序固定，则不同的排法种数为（）A.480【解析】B.360C.288 D.1444名护士和2名医生站成一排，共有力：种,不 720又因为2名医生顺序固定，所以不同的排法种数为苫=丁=360种.2故选：B.例6.4 B,C,D,E五个字母排成一排，字母4排在字母8的左边（但不一定相邻）的排法种数为（）.A.24 B.12 C.60 D.120【解析】先5个字母全排列，由于字母4不是排在字母8的左边，就是排在字母8的右边两种情况，且这两种情况排列数相等，所以所求排列数为省=60.24故选：c.例7.元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有().【解析】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有=70种.a4a4故选：B例8.有6张卡片分别写有数字1、1、1、2、2、2,从中任取4张，可排出的四位数有 个.【解析】根据题意，分三种情况讨论：取出的4张卡片有3张1、1张2，取出的4张卡片有3张1、1张2，取出的4张卡片有2张2、2张1,力那；综上所述，共有4+4+6=14个四位数.故答案为：14.例9.将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“邛”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为.【解析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：(1)下面是3和5时，有2(1+1)=4种情况；有浸=4个四位数;4有多=4个四位数;4有K=6个四位数.(2)下面是4和5时，有2H=12种情况，所以一共有4+12=16种方法种数.故答案为16.例10.某活动中，有42人排成6行7列，现从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为(用数字作答).【解析】先按顺序依次选三人共有2GoCo，再去掉顺序数：C42c320=4200.4故答案为:4200.例1L 一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即 1:或，,则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有(1)然后再贴剩下的部分,63个，,4,2（2）左侧两列如图贴砖,1个然后贴剩下的部分:,3!3 个.：一=1,3!综上，一共有 1+4+3+1+2=11（种）.故答案为：11.例12.书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）【解析】原来的6本书，加上新买的3本书，随意排列共有苗种排法，原来的6本书随意排列共有种排法，而 原来特有的顺序只有1种，所以共有3=9x8x7=504种方法.47故答案为：504.例13.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的总数为.【解析】（1）当发言的3人有来自甲企业，则共有：C；C：=20；（2）当发言的3人没有来自甲企业，则共有：C；=10；所以可能情况的总数为20+10=30种.例14.如图所示，某货场有三堆集装箱，每堆2个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一 个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是（用数字作答）.【解析】因为有六个集装箱，需要全部装运，共有4：=720种取法，又因为每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，/720由排列中的定序问题，可知不同的取法有,2=丁=90种./酒力；8故答案为：90.例15.五个人并排站在一排，如果甲必须站在乙的右边（甲乙可不相邻），则不同的排法有 种.【解析】五个人并排站在一排，共有W=120种，其中甲、乙两人共有力；=2种顺序，各占一半，a5 ion所以甲必须站在乙的右边（甲乙可不相邻）的不同的排法有多=60种，4；2故答案为：60例16.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是.【解析】8因为工程丁必须在丙完成后立即进行，等价于丙丁看成一个元素，共五个元素进行排序，共有a=12。种,其中3个元素共有团=6种顺序，j5 1?0所以安排这6项工程的不同的排法种数是*=丁=20种，4 6故答案为：20例17.在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：(写出必要的数学式，结果用数字作答)(1)女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？(2)甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？(甲乙丙三位同学身高互不相等)(3)现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？【解析】(1)根据题意，分2种情况讨论：，女生甲站在右端，其余6人全排列,有4=720种情况，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有力；=120种站法，则此时有5x5x120=3000种站法，则一共有 4；+5 x 5 x 4：=720+3000=3720 种站法；(2)根据题意，首先把7名同学全排列，共有力；种结果，甲乙丙三人内部的排列共有团=6种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有寸=840种.4(3)根据题意，恰好有两个空座位相邻分2种情况：两个相邻空座位在两边，12或67上，第三个空座 有4种选择；两个相邻空座位在中间，可能是23,34,45,56中的一个，第三个空位有3种选择，4个 男生全排列有m=24种坐法，共(2 x 4+4 x 3)x 24=480种选派方法.例18.(1)4本不同的书平均分成两堆，每堆两本，有几种分法？(2)10人坐成一排，要求甲、乙、丙三人按从左到右的顺序就坐(不一定要相邻)，有几种坐法？9