人教版数学五年级上册 全册教材解读 精品.pdf

人教版数学五年级上册第一单元 小数乘法教材解析一、教材介绍通过本单元的教学，重点是要使学生理解和掌握小数乘 法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和险 算；会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值；理解整 数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些运算定律 进行小数乘法的简便运算；让学生在解决有关小数乘法的简 单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高解决问题的能力；让学生经历自主探索小数乘法计算方 法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初 步培养学生学习的迁移能力和推理能力。编排特点1.选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数 乘法的学习。对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“吨、千克、克”“米、分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。根 据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动 中，选择“买风筝”（与元、角有关）“刷油漆”（与米、分米和千克、克有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的学习背景，不但能激发学习兴趣，而且能促成学生利 用常见的计量单位之间的十进关系，顺利沟通小数乘法与整 数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的认知系统中。人教版数学五年级上册2.应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧 扣两者的密切联系，引导学生：用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例 3的“做一做”后，采用对比的方法，引导学生分别观察因 数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一 关系，准确找到积中小数点的位置。帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。教 学例3和“做一做”之后，在让学生讨论、归纳的基础上，引导学生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。教材以 记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学 生在理解的基础上叙述或填写法则的关键词。这样，既可以 让学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法 则条文，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，获得对小数乘法的意义的体会和 理解，教给学生探索、总结规律的数学学习方法。突破小数乘法中的难点问题。例4教学小数乘法中的难 点问题：所得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再 点小数点。二、课标解读人教版数学五年级上册义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”“理解估 算的意义”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解 解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判 断结果的合理性”。义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出了“能分别进行简单的小数和分数（不 含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主,不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问 题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想 法”“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”。“小数乘法”是数与代数领域“数的运算”中的重要内容。通过本单元的教学，要使学生掌握有关小数乘法的“运算技 能”，培养学生的“运算能力”。要引导学生“探索分析和 解决”简单小数乘法问题的有效方法，了解解决问题方法的 多样性，回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性，增 强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生 的“应用意识”。三、教学目标1.使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正 确地进行小数乘法的计算和验算。2.使学生会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。人教版数学五年级上册3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并 会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。4.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程 中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高问题解决的 能力。5.让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理 和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学 习的迁移能力和推理能力。四、具体内容（一）小数乘整数例1：结合具体量，教学小数乘整数。为什么要结合具体量呢？一方面，因为结合具体量（人民 币单位），可以利用人民币单位间的十进关系，沟通小数乘 法与整数乘法的联系。另一方面，为理解“小数乘整数”的 算理提供感性支撑。教材这里呈现来学生不同的计算方法，重点要说明的是将元转化为角的方法，使学生明确是把小数 乘整数转化为整数乘整数来计算。教学时，可引导学生提出买风筝计算钱数的问题。然后先 解决书上女孩想要解决的问题。放手让学生利用自己已有的 知识和经验解决，重点说明将元转化为角的方法。在此基础 上，解决其他买风筝的问题。例2：脱离具体量，教学小数乘整数人教版数学五年级上册有了例1的感性经验，这里脱离具体量，用因数与积的变 化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。教材通过图示呈现转化的过程，帮助学生理解。（原来转 化的过程中是说扩大到它的多少倍，缩小到它的多少分之 一。本次教材修订在因数和积的变化规律中，是利用乘几除 以几进行说明，到了小数点移动引起小数大小变化的规律中 说明：乘几就是扩大到它的几倍，除以几就是缩小到它的几 分之一。因此，教材这里根据因数和积的变化规律转化时，采用的是用乘几除以几的方式。当然老师教学中也可以用扩 大缩小来说明。）最后说明如果积的小数末尾有0,根据小数的基本性质，这里的“0”可去掉。教学时，教师要注意引导学生紧紧抓住例1中的计算经 验，特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2。先提 出0.72元x 5你会计算吗？再去掉元，提出0.72x5该怎么 计算。然后放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算0.72x5,列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。最后应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点：（1）按整 数乘法的规则进行；（2）处理好积中小数点的位置，因数中 有几位小数，积中也应有几位小数；（3）算出积以后，应根 据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。人教版数学五年级上册（二）小数乘小数例3：小数乘小数。有了例2的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也 转化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，故教材 直接给出转化和计算的过程。在“做一做”之后，引导学生 观察、归纳因数与积的小数位数之间的关系。为后面总结计 算法则作准备。教学时，可以让学生根据图意列出乘法算式，然后让学生 自主尝试计算2.4 x 0.8,再组织学生共同研讨它的竖式算法 及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数 乘法来计算，也可能学生按书上的方法进行计算。教师应引 导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解2.4 x 0.8 的算理。总结计算法则。在前面学习的基础上，组织学生交流、概括总结出计算法 则。这是教材新的变化，在提示让学生讨论交流的基础上，以 记录讨论结果的形式呈现不完全的计算法则文本，让学生补 充完整。帮助学生在理解算理的基础上，更好地掌握算法。例4：难点问题。人教版数学五年级上册教学积的小数位数不够的难点问题。利用小数点移动的变 化规律，帮助学生理解要在前面用0补足，再点小数点。这样，通过循序渐近的方式让学生扎实理解和掌握小数乘 法的算理算法。例1,结合具体量，将小数乘法转化为整数乘法来计算，感受其转化的合理性。例2,脱离具体量，引导学生根据因数和积的变化规律转 化为整数乘法。例3,教学小数乘小数，同样是转化为整数乘法来计算。结合做一做的练习观察，发现积的小数位数和因数的小数位 数之间的关系。在此基础上，总结出计算小数乘法的一般方法。例4,突破小数乘法的难点问题。层层递进，各有重点，让学生逐渐理解和掌握小数乘法的 计算方法。例5：小数倍。通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境引出，使学生知道利 用小数也可以表示两个数量间的倍数关系。并且领会有 时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。然后再 计算。接下来，由检验计算是否正确，提出验算要求，培养验算 习惯。人教版数学五年级上册对于验算方法不作统一规定,教材呈现了三种,一种是“把 因数的位置交换一下，再乘一遍。”二是“用计算器验算。”三是观察法，借助前面的学习经验，因为第二个因数大于1,所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。这里 学生只要会用合适的方法验算就行。教学时，结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数 量间的关系”比较直观。可请学生说一说“鸵鸟的最高速度 是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义。验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计 算引出。教材对如何验算不作统一要求。（三）积的近似值例6：取积的近似值。创设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，通过计算使学生 认识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有 时不需要保留那么多的小数位数，只要根据实际需要求出积 的近似数就可以了。求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法 完全相同。因此，本例教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似 数作好准备。（四）整数乘法运算定律推广到小数推广。人教版数学五年级上册原来安排有例题专门教学小数乘法的两步运算来说明运 算顺序。事实上，运算顺序跟数域无关，不管是整数也好，小数也好，包括后面学习的分数，运算顺序都是一样的。所 以，教材这里直接说明小数四则混合运算的顺序和整数一 样，让学生直接进行知识的迁移类推。教材结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法 同样适用。分两个层次编排：给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算 式的关系。用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分 配律，对于小数乘法也适用。”通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。例7:乘法运算定律的应用。教材通过乘法运算定律的应用，一方面，让学生应用乘法 运算定律进行简便运算，体会运算的简便性。另一方面，进 一步加深对运算定律的理解。教学中，注意在复习整数乘法运算定律的基础上进行教 学。因为整数计算中学生已有了应用乘法运算定律进行简便 运算的基础，这里可以引导学生类推。同时注意加强对乘法 分配律应用的教学。因为乘法分配律的应用有正方两个方 面，学生容易出错。如，练习第4题“1.5x105”和“1.2x 2.5+0.8 x 2.5”都要运用乘法分配律进行简算，“1.5 x 人教版数学五年级上册105是乘法分配律正向应用，而在“1.2 x 2.5+0.8 x 2.5”是乘法分配律的逆向应用。（五）解决问题教材新增两个解决问题的例题，分别是估算和分段计费的 实际问题。一方面巩固小数乘法的计算；另一方面进一步培 养学生应用数学解决实际问题的能力。例8:估算。创设超市购物的情境，通过适合的问题背景，体会估算在 解决实际问题的应用。教学中注意两点：一是教给学生阅读 理解的方法。让学生体会当信息和数据比较多时，借助表格 来整理，可以使信息和数据更清晰、直观，能帮助我们更好 地分析数量关系。二是培养学生估算意识，体会估算的不同 策略。让学生根据数据和问题灵活选择算法，像这类够不够 的问题，可以用估算解决。估算时，要根据实际数据选择适 当的估算策略。比如，第一个问题，是通过把钱数估大，发 现都不超过100元来判断够的。第二个问题，是通过把钱数 估小，发现都已经超过100元来判断不够的。例9：解决分段计费的实际问题。解决分段计费问题的关键是理解题意。这里要解决“要付 多少钱”，就必须知道行驶里程和收费标准。而收费标准重 点要让学生理解两点：一是分段计费；一是3千米以上，不 足1千米按1千米计算（也就是按“进一法”取整数）。教 人教版数学五年级上册学时，可以采用摘录条件的方法帮助学生理解。同时，分段 计费的问题就是分段函数的问题。通过学习，让学生初步体 会对应思想和函数思想。如填好价格表后，引导学生观 察，思考行驶里程与出租车费之间的联系及它的变化情况。有条件的可以借助图示进一步体会分段计费问题的特点。需 要注意地是，画图时不能直接在方格纸上描点连线，因为行 驶的里程数要取整数来计算。五、实施建议1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因 此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已 知。如，例2教学“0.72x5”时，引导学生思考：“能不 能转化为整数来计算？”引导学生经历将未知转化为已知的 学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。2.指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高简 单的推理能力。本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方 法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学 生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算过程作出 合理的解释。重点是引导学生从积与因数的关系出发，强调 转化的思想、方法。如，例3教学“2.4x0.旷时，应引导 学生说出将因数2.4和0.8转化成整数，因数分别扩大到原人教版数学五年级上册来的10倍，相应的积192就扩大到原来的100倍，所以要 1缩小到原来的丽，也就是1.92。在理解算理的基础上，引 导学生讨论、交流，会正确表述，能正确计算。3.组织学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。本单元教材重视引导学生讨论、归纳小数乘法的计算方 法。在组织学生自主总结小数乘法计算方法时，要特别突出 两点。一是转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法来算；二是小数点的处理，也就是利用因数和积的大小关系来确定 小数点的位置。第二单元位置教材解析一、教材介绍本单元的教学内容主要有：用数对表示具体情境中物体的 位置，在方格纸上用数对确定物体的位置。学生在学习上述内容前，已经积累了一些关于描述物体位 置的学习经验和生活经验。在一年级上册的位置单元，学生认识了上、下、前、后、左、右六个方位，并能用这六 个方位确定位置，描述简单的位置关系；在三年级下册的位 置与方向（一）单元，学生认识了东、南、西、北和东南、西南、东北、西北八个方向，并能用这些词语描述物体的方 人教版数学五年级上册向。在此基础上，学生在本单元进一步学习用数对确定物体 的位置，进一步提升学生的已有经验，促进学生空间观念的 进一步发展，也为在为六年级上册位置与方向（二）单 元进一步学习“根据方向和距离两个参数确定物体的位置”和在第三学段学习“图形与坐标”的内容打下必要的基础。编排特点本单元内容的编排是在学生一年级上册学习了用上、下、前、后、左、右确定位置，三年级下册学习了用东南西北等 词语描述物体方向的基础上，进一步学习用数对确定物体的 位置。也为后面进一步学习“根据方向和距离两个参数确定 物体的位置”打下基础。编排上主要有以下几个特点。1.从实际情境出发，帮助学生掌握用数对确定位置的方 法。学生在生活中已经能用“第几”描述物体的位置，还经历 了类似用“第几排第几个”的方式找到物体的位置，如教室 里的座位、电影院的座位等，初步具有用数表示位置的经验。教材充分利用并及时提升了学生的这些已有经验。例1通过 呈现确定多媒体教室中学生的座位情境，引出本单元内容的 学习，借助教师操作台上的学生座位图，迅速将实际的具体 情境数学化，抽象成在平面图上确定位置，并帮助学生理解 如何用数对确定位置的方法。2.结合具体情境，初步感知直角坐标系的思想和方法。人教版数学五年级上册结合熟悉的生活情境，让学生在具体情境中或方格纸上用 抽象的数对表示物体的位置，初步感知直角坐标系的思想，为后面“图形与坐标”的学习作好铺垫。例如，例1学生根据张亮坐在教室的第2列、第3行用数 对（2,3）表示，初步建立与座位示意图的对应关系，在同 样的规则下，再次通过周明坐在教室的第1列、第3行怎样 用数对表示和给出数对确定位置的活动，加深数对与座位示 意图行列的一一对应关系。这样的学习过程有利于学生直观 体会直角坐标系的思想。例2更为直接地呈现了方格纸这一学生熟悉的材料，其中 同样蕴含着直角坐标系的思想，只不过没有明确表示出X、y 轴。不同的是，例1中物体的位置相当于方格纸中的每个格 子，而例2进一步抽象为一个点，用方格纸上的格点（横线 和竖线的交点）来表示。可以说，方格纸是渗透直角坐标系 的有效载体，借助方格纸来学习也是实践直观几何的重要手 段。小学几何的学习立足于直观几何，通过方格纸研究几何 图形的有关特点和性质，获得几何活动经验，发展几何直观，逐步培养学生推理的意识和能力。二、课标解读义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出“了解确定物体位置的一些基本方法人教版数学五年级上册义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出“在具体情境中，能在方格纸上用 数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对 应”。位置属于第二学段“图形与几何”板块的课程内容，在新教材中由六年级上册移至五年级上册。学生在本单元要 学习用数对表示具体情境中物体的位置以及如何在方格纸 上用数对确定位置。通过这部分内容的学习，促进学生“空 间观念”的进一步发展，渗透“数形结合”的数学思想，并 传播丰富的数学文化。下面就围绕“空间观念”“数学思想”及“数学文化”等 课标内容，结合“位置”单元的教学，进行简要解析。三、教学目标1.结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体 的位置。2.让学生能在方格纸上用数对表示物体的位置。3.让学生知道数对与方格纸上的点存在对应关系。四、具体内容例1：用数对表示具体情境中物体的位置。学生在生活中已经会用两个数描述位置，比如第几排第几 个等，这里学习数学上位置的表示方法。教材呈现的是一个 教室，老师的讲桌上有一个座位示意图，哪个学生如果有问人教版数学五年级上册题，按一下开关，座位示意图上的灯就会亮起来。这里编排 的层次主要有：(1)明确“列”“行”的含义及一般规则。结合“教师 是如何确定张亮的位置”的讨论，使学生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一 般是从前往后数。(2)给出数对表示的方法。由小精灵直接给出用数对表 示的方法，正是有了前面的规则才能保证数对表示的唯一 性。(3)明确数的顺序，体会对应思想。通过比较王艳 和赵雪两位同学的位置进一步明确数对中两个数是有顺序 的。并体会数对和每个人的位置是一一对应的。例2：在方格纸上用数对确定物体的位置。教材进一步抽象，通过方格纸把用数对表示位置的实际问 题抽象成用数对表示平面上点的位置的数学问题，使学生明 确如何在方格纸上用数对确定点的位置，感悟数对与物体位 置的 对应关系。这种方格纸的呈现和数据的表示特点，初步渗透了直角坐标系的思想。教学中，要注意渗透数形结合思想。如引导学生比较大象 馆和海洋馆的位置数对，结合示意图观察在方格纸上这两个 场馆是在同一条横线(行)上，相应的数对有什么特点。提 问“如果两个数对中的第1个数相同，这两个场馆的位置有 人教版数学五年级上册什么特点”，帮助学生初步感受数形结合的思想，加深对方 格纸上用数对确定位置的理解。教学时，还可以根据需要增 加一些场馆，或者对数据进行调整。此外，本单元的练习安排注意体现两方面,一是联系实际。如第4题，中药房中根据药方抓药的场景，进一步让学生用 数对表示位置。体会简洁性。二是综合应用。结合前面学习 的方向来描述路线和位置，如第8题。也为后面的学习作好 铺垫。五、实施建议1.充分利用学生已有的生活经验和知识基础，经历用数对 表示位置的学习过程。学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，教学中应充分利用这些经验和知识为学生提供探究的空间，帮助学生将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位 置，发展数学思考，培养空间观念。同时，在“用数对确定 位置”的教学过程中应注重学生的自主探究学习，让学生经 历表示物体位置的过程，在比较中发现用数对表示位置的简 洁与有效。2.适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一 一对应思想。如练习中的第7题，让学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对也相应地变了，发现其中的规律。教师 人教版数学五年级上册在教学中应充分利用这些素材，通过形来研究数的特点，通 过数来呈现物体的位置，在方格纸和用数对表示点的位置的 方法之间架起了数与形的桥梁，使学生初步体会数形结合的 思想，并感悟数对和点的位置的对应关系。第三单元小数除法教材解析一、教材介绍本单元的主要内容有：除数是整数的小数除法、一个数 除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解 决问题等。小数除法分两种情况教学：除数是整数的小数除法、一 个数除以小数。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质 转化为除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小 数除法是小数除法计算的基础。除数是整数的小数除法安排 了 3个例题。例1和例2是两种基本情况：例1是除到被除 数的末尾没有余数，能除尽；例2是除到被除数的末尾还有 余数，添0继续除。例3是特殊情况：被除数的整数部分不 够除，要先商0。小数除法教学的重点在于把除数是小数的 除法转化成除数是整数的除法。在一个数除以小数部分，根 据除数和被除数小数位数的情况，安排了 2个例题。一个是 人教版数学五年级上册被除数和除法的小数位数相同，一个是被除数比除数的小数 位数少。还有被除数比除数的小数位数多的情况（编排在练 习中）。小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数 较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出 很多位小数的商，而往往只要求出商的近似数就可以了。如 在计算钱数时，一般只精确到角或分，这样就涉及求计算结 果的近似数。可以说，“求商的近似数”“循环小数”都是 关于“商”的进一步研究。通过“求商的近似数”的学习，掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法，通过“循环小 数”的学习，理解除法计算中产生循环小数的原因，掌握“循 环小数”“有限小数”“无限小数”的概念。最终形成灵活 处理“商”的意识和能力。“用计算器探索规律”的学习，一方面，使学生熟练 计算器的运用；另一方面，培养学生观察、比较、归纳、推 理的思维能力。“解决问题”让学生结合具体情境体会“进一法”“去尾 法”取商的近似数的应用。编写特点1.结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法。人教版数学五年级上册小数除法计算方法的教学,体现了“基于情境、结合意义、探究获得”的基本思路。除数是整数的小数除法，教材创设 跑步情境，利用长度单位千米、米之间的关系，同时结合小 数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点”的定位 方法；除数是小数的小数除法，也是通过米和厘米的转换以 及“商的变化规律”等已有知识，将其转化为除数是整数的 除法进行计算。可见，教材呈现了“算法掌握”和“算理理 解”两者不可偏颇的教学取向。同时，教材十分关注算法探 究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为 已经学过知识”的思想。2.重视计算方法的概括，给出计算法则的结语。数学与数学学习都不可能“去结论化”。强调“数学活动”、突出“思维过程”“探究过程”、重视学生的个性化表现，与抽象并概括结论、结语并不矛盾。因此，教材将原来不出 结语或通过学生对话形式将计算法则分解呈现的方式，改为 在引导学生自主探究算法、概括算法之后，给出计算法则的 结语，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么？”“计 算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方法”等。因为，适当的结语是掌握算法、指导计算操作所必需的，同时，让学生在概括方法的过程中，体会怎样表达更准确、更完整，本身就是一种思维活动、一种学习过程。二、课标解读人教版数学五年级上册义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出：“理解分数、小数、百分数的意义,了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义”“能借助计算器解决简单的应用问题”“在观察、实验、猜 想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思 考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“尝试从日 常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以 解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决 问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结 果的合理性”。按照运算法则进行运算，这是针对运算技能而言的。通过 本单元的教学，使学生不仅能正确进行运算，而且理解运算 的算理，能够根据具体的条件寻求合理简洁的运算途径。要 让学生知道“该怎样算”，更应引导学生思考并解决“为什 么这样算”“还可以怎样算”“怎样算更好”等一系列问题,并将这些问题通过适当的练习转化为学生的自觉行动与行 为习惯。三、教学目标1.使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算;能根据算式特点，合理选择口算、笔算、估算、简算等方法 灵活计算。人教版数学五年级上册2.使学生掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似 值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”截 取商的近似值。3.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。4.使学生能借助计算器探索规律，并应用规律解决问 题。5.使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。四、具体内容（一）除数是整数的小数除法小数除法分两种情况教学：除数是整数的小数除法、一个 数除以小数。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转 化为除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数 除法是小数除法计算的基础。除数是整数的小数除法安排了 3个例题。例1和例 2是两种基本情况：例1是除到被除数的末尾没有余数，能 除尽；例2是除到被除数的末尾还有余数，添。继续除；例 3是特殊情况：被除数的整数部分不够除，要先商0。1.例1：整数部分够商1,能除尽。重点说明商的小数点要和被除数的小数点对齐。教材呈现 了两种方法，一种是将千米数转化为米数，把小数除以整数 的除法转化成整数除法来做。另一种是一般的小数除以整数 的方法。重点放在第二种方法的理解上，着重说明除数是整 人教版数学五年级上册数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的 是解决小数点的位置问题。结合数的含义，帮助学生理解“商 的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理。这里24表示 24个十分之一，除得的结果是6个十分之一，所以小数点要 和被除数的小数点对齐。为了帮助学生理解算理，教学例1前，可以先复习整数除 法，如，2244。让学生明确，每次除的被除数和商是多少 个十，或多少个一，为后面理解算理做准备。2.例2：除到被除数的末尾还有余数。除到被除数的末尾还有余数，要在后面添0继续除。同样 也是结合数的含义理解。学习完例1、例2后，小精灵提示学生总结除数是整数的 小数除法的方法，教材这里虽然没有给出法则，但是因为这 是小数除法的基础，应该让学生在理解算理的基础上掌握算 法。引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意 的问题，可以总结成：按照整数除法的方法去除，商的小 数点和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有 余数，就在余数末尾添。再继续除。3.例3：特殊情况。教学被除数比除数小，整数部分不够除1,商0,点上小 数点再除。事实上，和整数除法相同，除到被除数的哪一位,人教版数学五年级上册商0,就在那一位写0,不同的是整数除法最高位上的0不 写，而小数除法如果商的最高位是个位商0,要用0占位。教材没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己 思考如何验算。(二)一个数除以小数小数除法教学的重点，关键在于把除数是小数的除法转化 成除数是整数的除法。根据除数和被除数小数位数的情况，安排了两个例题。一个是被除数和除法的小数位数相同，一 个是被除数比除数的小数位数少。还有被除数比除数的小数 位数多的情况安排在练习中。1.例4：被除数的小数位数和除数小数位数相同。(1)突出基本方法是“把除数转化成整数”。(2)用虚线框的图示呈现了根据商不变的性质，把除数 和被除数同时扩大到原来的10 0倍，使除数变成整数的过程。之后出示简便的写法。(3)教学前可先复习商不变性质，帮助学生理解算理。2.例5：被除数的小数位数比除数少。(1)用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思 考。(2)通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小数点 要向右移动两位，根据商不变性质，被除数也要右移两位，而12.6只有一位小数，所以要在末尾用“0”补足。人教版数学五年级上册(3)至此，小数除法计算的各种情况均已涉及，通过小 精灵的话引导学生对小数除法的计算方法进行总结。在学生 概括的基础上，教师加以提炼和完善。还可以总结成三个步 骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的 小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除 数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小 数除法的方法计算。(三)商的近似数小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较 多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很 多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。如在 计算钱数时，一般只精确到角或分，这样就涉及求计算结果 的近似数。例6：取商的近似数。(1)体会取商的近似数的必要性。小数除法中取近似数 有两种情况，一种是除不尽的时候，一种是除得尽，但是小 数位数比较多，根据实际需要不用这么多。为了让学生体会,教材不再提示用计算器计算，而是在笔算的过程中感受除不 尽的时候，根据实际需要取近似数。(2)掌握取商的近似数的方法。小精灵给出求商的近似 数的一般方法。在学生熟练后，还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不用再继续除，只要把余数同 人教版数学五年级上册除数进行比较，若余数比除数一半小，就说明求出下一位的 商小于5,直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说 明求出下一位的商等于或大于5,就在已经求得的商的末一 位上加1。（四）循环小数1.例7：教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况。为认识循环小数提供感性材料。2.例8和循环小数的认识。通过计算两道除法习题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个 数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环节和简便记法。教学中注意引导学生探究商循环出现的原因。结合学生发 现的规律，理解商出现循环的原因，是余数的重复出现。3.有限小数和无限小数。组织学生结合具体计算，讨论“两个数相除，如果不能得 到整数商，所得的商会有哪些情况”，由商的两种情况，介 绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识 仅限于有限小数。学习了循环小数以后，小数概念的内涵进 一步扩展了，循环小数就是一种无限小数。（五）用计算器探索规律。人教版数学五年级上册例9：教材编排分三个层次：用计算器计算一观察发现规 律一用规律写商。教材给出一组算式，让学生用计算器计算出结果，然后寻 找商的规律：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍。最 后根据发现的规律直接写出后面算式的商。培养学生归纳、推理的能力。（六）解决问题解决问题中不出有特殊数量关系的连除问题（“双归一”）的类型，数量关系在前面已学，直接在练习中应用。例10：根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的 近似值前面介绍了用四舍五入的方法求商的近似数，但实际应用 中还会用到其他的方法。比如进一法和去尾法。教材安排了 例10,强调“在解决实际问题时，要根据实际情况选择适当 的方法取商的近似值”。安排了两道小题，分别教学：在解 决问题时，需要根据实际用“进一法”（第1小题）和“去 尾法”（第2小题）取商的近似值。两题算出的结果都是小 数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数，因此都要 取计算结果的近似值。教学中让学生明确：在取近似值时，不能机械地使用“四 舍五入法”，而是要根据具体情况确定是“舍”还是“人（七）整理和复习人教版数学五年级上册教材给出整理的线索，帮助学生梳理知识结构。第1题，回顾小数乘除法的计算方法，沟通小数乘除法与 整数乘除法的联系，突出转化的思想。第2题，开放性、综合性较强，而且联系实际，注重学生 解决问题能力的培养。五、实施建议1.抓住新旧知识的连接点，在理解算理的基础上，引导 学生通过讨论总结小数除法的计算方法。本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则 是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同 的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除 法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。同小数乘法一样，教学中要让学生在理解算理的基础上，及时归纳、总结小数除法的计算方法，帮助学生形成良好的 计算能力。2.要注意突出重点，攻破难点。除数是整数的小数除法，要注意讲明商的小数点为什么与 被除数的小数点对齐。小数除以小数，要重点说明除数怎样 转化为整数。讲清了一般的计算原理，注意克服难点：小数 点的处理问题。学生在计算中经常出现只去掉除数的小数 人教版数学五年级上册点，而不把被除数的小数点相应地向右移动，或者把小数点 的位置移错，使商的小数点常常处理错。为了帮助学生攻破 难点，可适当安排有针对性的单项练习。如学完小数除法后，学生计算”0.630.6”的正确率较 低，错误主要有两方面。第一，商的小数点位置不对。例题 中没有单独安排“被除数比除数小数位数多”的类型，只是 在“做一做”中以练习形式出现，而且将被除数、除数的位 数多少的三种情况安排在一节课中对一些学生来说掌握起 来可能有困难。第二，商中间的0漏掉。商中间有0的除法 仅在三年级“除数是一位数的除法”时出现过，而四年级“除 数是两位数的除法”受到计算步数的制约，避免计算的繁杂，没有将“除数是两位、商是三位”作为教学要求，因此，商 中间有0的除法基础是薄弱的。基于这两个原因，教学中，一方面需要关注要点，重视“除数位数与被除数的小数位数 不同”这一除法类型；另一方面，需要加强商中间有0的除 法的铺垫与练习，以弥补薄弱，突破难点。第四单元可能性教材解析一、教材介绍本单元主要是教学事件发生的不确定性和可能性，使学 人教版数学五年级上册生初步体验现实世界中存在着的不确定现象，并知道事件发 生的可能性是有大小的。“可能性”是学生学习概率知识的 开始，旨在引导学生观察分析生活中的现象，初步体验现实 世界中存在着不确定现象，认识事件发生的确定性和不确定 性，为后面学习可能性的大小奠定基础，在概率知识的学习 中起着举足轻重的作用。编排特点1.运用数据分析来体会随机性，强调对可能性大小的定 性描述。在可能性知识的教学中，应加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，使学生充分感受和体验简单随 机现象中数据的随机性，能对一些简单的随机现象发生的可 能性大小作出定性描述，而不要把丰富多彩的可能性内容变 成了机械的计算和练习。义务教育数学课程标准（2011年 版）中也提出运用数据分析来体会随机性，加强对可能性 大小的理解，使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学 生学习的特点。2.提供丰富的现实学习素材，促进数学知识的理解。本单元教材不仅利用丰富多采的呈现形式，为学生提供现 实的、有趣的学习素材，同时注意所设计的教学活动能使学 生经历知识的形成过程。首先，教材选取学生熟悉的生活情 境作为教学素材，以“联欢会上抽签表演节目”（例1）、人教版数学五年级上册大量的活动（做一做、例2）等来丰富学生对不确定现象的 体验，使学生初步了解现实世界中存在着的不确定现象，并 逐步知道事件发生的可能性有大有小；其次，教科书中设计 了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，如摸棋子试验、涂 色活动、抽签游戏、抛硬币、掷骰子等，这些活动都特别注 意联系学生的生活实际，不但便于教师组织教学，更使学生 在大量观察、猜测、试验、思考与交流的数学活动中，逐步 丰富对随机现象和可能性大小的体验，经历知识的形成过 程；再次，教科书第49页编排了“生活中的数学”，一方 面可以加深学生对所学数学知识的理解，另一方面也使学生 感受到可能性知识与生活的联系，有利于培养学生的应用意 识。3.注重方法的指导和知识的整理。要体验随机现象中数据的随