2022年高考数学一轮复习专题 专题38 圆与方程复习课件.pdf

圆与方程网络体条知识纵横T空间直角坐标系）1点的坐标）辆点间的距匐（）【答案速填】二股方程；相交;相切;_ V(xi-x2)2+(yi-y2)2+(zi-z2)2（点击以上内容全屏放大观基础知识一看全清一、圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）限定 条件标准 方程(x一a)2+(pby=r2圆心：（吊，b）,半径：r0X2+俨+)*+_D EZP+一般方程出+b=0圆心：（万，万）,半径：；陋2+后2-4万E20二、点与圆的位置关系点Mg,九）与圆住一”）2+0 5）2=/2的位置关系（1）若点M（X0,灯）在圆上，则.。一）2+（%m2=/2；若点M（X。，灯）在圆外，则（*。）2+W。一.2/2；若点M（x。，灯）在圆内，则（x。a）2+（y。b）2“2.1.（教材习题改编）圆心在了轴上，半径为1且过点(1,2)的圆的方程为(A.x2+(j-3)2=l B./+62尸=1C.(x2)2+=1 D.(x+2)2+j2=l解析：设圆心(0,b),半径为r.则r=L.x2+(jA)2=l.又过点(一1,2)代入得=2,.圆的方程为日+励-2)2=1.)2.过点力(L-1),5(1)，且圆心在直线+.2=0上的圆的方程是()A.(x-3)2+(j+l)2=4 B.(x+3)2+(j-l)2=4C.(x-l)2+(j-l)2=4 D.(x+1)2+(j+1)2=4解析:设圆心为(a,b),半径为，则圆的方程为(*。/+口一力)2=/.(14+(16)2=/,得(一14+(1力)2=/,2=0,4.圆心在原点且与直线x+y2=0相切的圆的方程为解析：设圆的方程为V+/=q2（心0）,由W1=q,1优=也./x2+j2=2.答案：三十尸二25.若点(1,1)在圆(X)2+3+)2=4的内部，则实数4 的取值范围是.解析：由条件知(1a)2+(l+a)2V4,BP2+2a24./.a2l.BP-la0)化简得f=8y8.5.(2012温州模拟)点.4,2)与圆，+沼=4上任一点 连线的中点轨迹方程是()A.(x-2)2+(j+l)2=l B.(x-2)2+(p+l)2=4C.(x+4)2+(j-2)2=4 D.(x+2)2+(j-l)2=l解析：设圆上任一点坐标为(Xo，0),则连线中点坐标 为(X，y)92x=x0+4，x()2x49贝(I 今2y=yQ-2 向=27+2.代人十/=4中得(x2)2+3+1)2=1.知双ML 基础知识一看全清一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d,圆的半径为r)相离相切相交图形量化方程观点 0几何观点d)丫d=rd rx+r2d=ri-r2匕一七|V dr1-r2d=Indki-F1.(教材习题改编)直线/：y1=k(x1)和圆/+尸一2y=0的位置关系是()A.相离 B.相交C.相切 D.相切或相交解析：圆心(0,1)半径,=1,则圆心到直线/的距离答案：B2.圆Y+j?4x=0在点尸0,小）处的切线方程为（）A.2=0 B.x+、由4=0C.x/3p+4=0 D.xa/p+2=0解析：设切线方程为y一小=A（xl）,由=,，可求得A=g.故方程为x小p+2=0.答案：D3.圆G：*2+俨+2*+22=0与圆G：x2+j24x2y+l=0的公切线有且仅有（）A.1条 B.2条C.3条 D.4条解析：可判断圆G与G相交，故公切线有两条.答案：B点题整合深化提升主题一圆的方程【典例1】方程x2+y2+2 ax+2 ay+2 a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（）A.alC.a-l D.-la0,解得aL方法一：设所求圆方程为(X-a)2+(y-b)2二/(r0),则由题意得 b=-4a?0)外切，则r的值为A.B.C.5 D.10口两圆x2+y2 To造L0y=0,x2+y2+6x-2 y-40=0,求它们的公共弦所在直线2 2的方程及公共弦长.【自主解答】(1)选A.圆。与圆C2的圆心坐标分别为(0,0),(3,-1),则圆心距d二，在亚W=厂标(2)x?+y2-1 0 x-lOy=O;x2+y2+6x-2 y-40=0；-整理得:2 x+y-5=0即为公共弦所在直线的方程.x2+y2-1 0 x-1 0y=0可化为(X-5)2+(y-5)2=50,圆心到2 x+y-5=0的距离所以弦长的一半为10+5-5 _弋N g72+rV50-20=V30,2a/30d=【方法技巧】判断两圆位置关系的两种方法比较几何法是利用两圆半径和或差与圆心距作比较，得到两圆位置关系.代数法是把两圆位置关系的判断完全转化为代数问题，转化为方程组解 的组数问题，从而体现了几何问题与代数问题之间的相互联系，但这种方法 只能判断出不相交、相交和相切三种位置关系，而不能像几何法一样，能准 确判断出外离、外切、相交、内切和内含五种位置关系.【补偿训练】两圆C：x2+y2+4x-4y+4=0,C2：x2+y2-4x-1 0y+1 3=0的公切线有A.2条 B.3条C.4条 D.以上都不对【解析】选A.两圆圆心分别为心2,2),5),所以圆心距为5,两圆半径为2,4,所以两圆位置关系为相交,所以其公切线有2条.主题四数形结合思想【典例4（1）若直线尸kx+1与圆x2+y2 n相交于P,Q两点,且N P0Q=1 2 0。（其中0原点），则k的值为（）A.B.C.D.若洋装y二kx-1与曲版二-有总共点，则k痈值范围是（）71 （x-2）24 1 4 1A.（0?-C.09-D.O?1J J J【自主解答】（1）选A.方法一:圆心到直线的距离d二 F所以 1 解得k二土 V.因为|PQk2 sin 60=方法二：利用数形结合.如图所示，因为直线y=kx+1 过定点(0,1),而点(0,1)在圆x2+y2=l上,故不妨设P(0,1),在等腰三角形P0Q中，ZP0Q=120,所以N QP0=30,故N PA 0=60,所以k二PA的斜率为同理可求得直线PB的斜率为-.(2)选 D.曲线y二表7K的目点（0,一I LJ在W缆护系中画出直线和半圆的草图,由图可 知，k的取值范围是0,1,故选D.【方法技巧】对数形结合思想的认识数形结合思想,就是把问题的数量关系和空间形式结合起来的思想,根据 解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论,或者 把图形的性质问题转化为数量关系的问题去研究,简而言之,就是“数形结合,取长补短”.【补偿训练】圆x2+2 x+y2+4y-3=0上到直线x+y+l=O的距离为的点共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.圆x2+2 x+y2+4y-3=0的圆心C的坐标为(-1,-2),半径2,如图所示,圆心C到直线x+y+l=O的距离为，劭后圆心C与直线x+y+l=O平行的直线/与圆的两版点A,B到直线x+y+l=O的距普为.又圆的半径2,故过圆心C作直线x+y+1=0的垂线段,并延长与圆的交点O到直线x+y+l=O的距离为，故选C.V2 V2V2V2【强化训练】1.(2014 北京高一检测)以(5,6)和(3,-4)为直径端点的圆的方程是(A.x2+y2+4x-2 y+7=0 B.x2+y2+8x+4y-6=0C.x2+y2-4x+2 y-5=0 D.x2+y2-8x-2 y-9=0【解题指南】求出圆心即可用排除法选出选项.【解析】选D.因为以(5,6)和(3,-4)为直径端点,所以圆心为(4,1),故选62.若直线x-y二2被圆（x a+y2=4所截得的弦长为2,则实数行 a的值为（）A.T或百C.-2或6 7B.1 或3D.0或4【解析】选D.|a2|=2,a=4或a=0.=亚,3.(2014 荷泽高一检测)方%=lgx的根的个数是()A.0 B.1 C.2 D.无法确定【解析】选B.设f(x)二,g(x)=lgx,则方程根的个数就是f(x),gg诉函数 产但2图象父点的个数./y=g(x)在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象,如图T0/12?由图可得函数f(X)二 与g(x)=I gx仅有1个交点,所以方程仅有1个根.a/4-x24.已知直线/经过坐标原点，且与圆x2+y2-4x+3=o相切，切点在 第四象限，则直线/的方程为.【解析】设切线方程为y二kx,代入圆方程中，得（l+k2）x2-4x+3=0.由A=0,解得k二 所叫切线方程为x+y=0.答案:x+y=0-（#k=X5.与直线/:x+y-2=0和曲线x2+y2-1 2 x-1 2 y+54=0都相切的半径最小的圆的标准 方程是.【解析】因为圆A:(X-6)2+(y-6)2二18的圆心为A(6,6),半径耍3，津A到/的距离为5,广V2 V2所以所求圆B的直径2 r2=2,即、二.设B(m,n),则由BA JL/得 山)n6 1又因为B到/距离为，瓦耳=1所以 解啦=2,n=2或m=0,n=0(不合题意,舍去).6.(2014 兰州高一检测)点M在圆心为好的方程x2+y2+6x-2 y+l 二0上，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+l=0上,求|MN|的最大 值.【解析】把圆的方程都化成标准形式，得(x+3)2+(yl)2=9及(x+1)2+(y+2)2=4.如图,Ci的坐标是(-3,1),半径长是3;C2的坐标是(T,-2),半径长是2.所以，因此，|M N|的最大值是+5.QG|=(-3+1)2+(1+2)2=瓜7.已知直线/1:x-y-l=O,直线，2：4x+3y+1 4=0,直线4：3x+4y+1 0=0,求圆心在直 线上,与直线，2相切,截直线4所得的弦长为6的圆的方程.【解析】设所求圆的圆心为c(a,a-1),半径为r(r0),则点C到直线4的距离4=点C到直线&的距离是14a+3(a-1)+14|7a+11|5:3a+4(a 1)+10 7a+6d2=-=-2 5 5由题意，得解得L5