糖尿病的诊断PPT课件.ppt

糖尿病的诊断糖尿病的诊断模型用一、两个参数来区分正常人与轻微病人模型用一、两个参数来区分正常人与轻微病人(测量若干次测量若干次),根据上述假设根据上述假设,建模时将研究对象集中于两个浓度建模时将研究对象集中于两个浓度:葡萄糖浓葡萄糖浓度和激素浓度。度和激素浓度。以以G表示血糖浓度表示血糖浓度,以以 H表示内分泌激素的浓度。根据上述假表示内分泌激素的浓度。根据上述假设血糖浓度的变化规律依赖于体内现有的血糖浓度及内分泌设血糖浓度的变化规律依赖于体内现有的血糖浓度及内分泌激素的浓度激素的浓度,记这一依赖关系为函记这一依赖关系为函 数数F(G,H)。而内分泌激。而内分泌激素浓度的变化规律同样依赖于体内现有的血糖素浓度的变化规律同样依赖于体内现有的血糖 浓度以及内浓度以及内分泌激素的浓度分泌激素的浓度,记其依赖关系为函记其依赖关系为函 数数F(G,H),故有故有:=(G,H)+J(t)=(G,H)(3.19)其中其中J(t)为被检测者在开始检测后服下的一定数量的葡萄糖。为被检测者在开始检测后服下的一定数量的葡萄糖。病人在检测前必须禁食病人在检测前必须禁食,故可设检测前病人血糖浓度及内分泌故可设检测前病人血糖浓度及内分泌激素的浓度均已处于平衡状态激素的浓度均已处于平衡状态 即可令即可令 t=0时时 G=G0,H=H0且且 F1(G0,H0 )=0F2(G0,H0 )=0从而有从而有 在测试过程中在测试过程中 G,H 均为变量均为变量,而我们关心的却只是它们的改变而我们关心的却只是它们的改变量量,故令故令g=G G0,h=H H0,在在(3.19)中将中将 展开展开,得到得到其中其中 、是是g 和和h 的高阶无穷小量。的高阶无穷小量。很小时很小时(即检测者至多为轻微病人时即检测者至多为轻微病人时),),为求解方为求解方 便便,我们考察不包含它们的近似方程组我们考察不包含它们的近似方程组 方程组方程组(3.20)(3.20)是一个非线性方程组是一个非线性方程组,较难求解。当较难求解。当 、首先首先,我们来确定右端各项的符号。从图我们来确定右端各项的符号。从图 中可看出中可看出,当当J(t)=0 J(t)=0 时时,若若g g 0 0 且且 h=0,h=0,则此人血糖浓度高于正常值则此人血糖浓度高于正常值,内分泌激素将促使组织吸收葡萄糖内分泌激素将促使组织吸收葡萄糖,并将其存储进肝并将其存储进肝脏脏,此时有此时有 0,从而应有从而应有:0 其激素其激素浓浓度将增加以抑制血糖度将增加以抑制血糖浓浓度的增高度的增高,因而又有因而又有:0 0反之反之,当当J(t)=0而而g=0且且h0 时时,此人激素浓度高于正常值此人激素浓度高于正常值,血糖浓度及激素浓度均将减少血糖浓度及激素浓度均将减少,从而必有从而必有将方程组将方程组(3.20)改写成改写成其中其中 均为正常数。均为正常数。(3.21)是关于是关于 g、h的一阶常系数微分方程组的一阶常系数微分方程组,因激素浓度因激素浓度不易测得不易测得,对前式再次求导化为对前式再次求导化为:由于由于故故 或或 (3.22),令令则则(3.22)可可简简写成写成 (3.23)其中其中,设设在在t=0 时时患者开始被患者开始被测试测试,他需在很短他需在很短时间时间内喝下一定数量内喝下一定数量 的外加葡萄糖水的外加葡萄糖水,如忽略如忽略这这一小段一小段时间时间,此后方程可写成此后方程可写成(3.24)(注注:要考虑这一小段时间的影响可利要考虑这一小段时间的影响可利 用用Dirac的的函数函数)(3.24)式具有正系数式具有正系数,且且 当当t趋趋于无于无穷时穷时g趋趋于于0,(体内的葡萄体内的葡萄 糖糖浓浓度将逐度将逐渐趋渐趋于平衡于平衡值值),不不难证难证 明明G将将趋趋于于g(t)的解有三种形式的解有三种形式,取决于取决于 的符号。的符号。0 0时时可得可得 (1)当当其中其中 ,所以所以 (3.25)(3.25)式中含有式中含有5个参数个参数,即即 、A、和和,用下述用下述方法可以确定它们的值。在外加葡萄糖水喝入前患者血糖浓度方法可以确定它们的值。在外加葡萄糖水喝入前患者血糖浓度应为应为 (检查前患者是禁食的检查前患者是禁食的),可先作一次测试将其测得。可先作一次测试将其测得。进而，取进而，取 t=(i=1、2、3、4)各测一次，将测得的值代入（各测一次，将测得的值代入（3.25），得到一个方程组，由此可解得相应的参数值。一般，），得到一个方程组，由此可解得相应的参数值。一般，为了使测得的结果更准确，可略多测几次，如为了使测得的结果更准确，可略多测几次，如 测测5-6次，再根次，再根据最小平方误差来求参数，即求解据最小平方误差来求参数，即求解 min min 解出所需的参数解出所需的参数当当 0时可类似加以讨论。时可类似加以讨论。实际计算时不难发现，实际计算时不难发现，G的微小误差会引的微小误差会引 起起的很大偏差，故的很大偏差，故任一包含任一包含的诊断标准都将是不可靠的。同时也可发的诊断标准都将是不可靠的。同时也可发 现现G对对 并不十分敏感（计算结果与实际值相差较小），故可用并不十分敏感（计算结果与实际值相差较小），故可用 的测试结果作为的测试结果作为GTT检测值来判断此人是否真的患有轻微的糖检测值来判断此人是否真的患有轻微的糖尿病。为了判断上的方便，一般利用所谓自然周尿病。为了判断上的方便，一般利用所谓自然周 期期T作为判作为判别标准别标准根据人们的生活习惯，两餐之间的间隔时间大体根据人们的生活习惯，两餐之间的间隔时间大体 为为4小时。小时。临床应用显示，临床应用显示，在在T 4（小时小时）时一般表示为正常情况，）时一般表示为正常情况，当当T 明显大于明显大于4小时时一般表示此人的确患有轻微的糖尿病。小时时一般表示此人的确患有轻微的糖尿病。由于内分泌激素浓度不易测量，在上面的建模过程中由于内分泌激素浓度不易测量，在上面的建模过程中对各种不同激素未加以一一区别，即对其采用了集中对各种不同激素未加以一一区别，即对其采用了集中参数法。这样做虽大大简化了模型，但也在一定程度参数法。这样做虽大大简化了模型，但也在一定程度上影响了模型的应用效果。临床应用时发现，在患者上影响了模型的应用效果。临床应用时发现，在患者饮下葡萄糖水大饮下葡萄糖水大 约约3-5小时后，测得的数据有一定的小时后，测得的数据有一定的偏差，其原因可能是内分泌激素的作用造成的，因而，偏差，其原因可能是内分泌激素的作用造成的，因而，要得到更精确的结果，当然要考虑到内分泌激素浓度要得到更精确的结果，当然要考虑到内分泌激素浓度的变化，建立更精确的模型。罗德岛医院已找到一种的变化，建立更精确的模型。罗德岛医院已找到一种测量内分泌浓度的方法，相信在此基础上一定可以设测量内分泌浓度的方法，相信在此基础上一定可以设计出诊断轻微糖尿病的更好方法。计出诊断轻微糖尿病的更好方法。