2022年苏教版八年级上册数学期末复习知识点+常考题型.pdf

精品pdf资料欢迎卜载苏教版八年级上册期末复习(知识点+考试热点题型)汇总第一章全等三角形知识点梳理1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全等三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定：边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路：已知两边：找第三边(SSS；找夹角(SAS；找是否有直角(HD.已知一边一角：找一角(AAS或ASQ；找夹边(SAS.已知两角：找夹边(ASA；找其它边(AAS.常考题型汇总1第1页，共33精品pdf资料欢迎卜载一、选择题1.如图，已知AE=CF NAFD士CEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定AD陞ZXCB日I勺是（）A、ZA=ZC B、AD=CB C、BE=DF D、AD/7BC2.如图，D在AB上，E在AC上，且NB=NC,那么补充下列条件后，不能判定A、AD=AE B、BE=CD C、NAEBWADC D、AB=AC3.如图所示，ABtACDB下面四个结论中，不正确的是（）A.ZXABDfUZXCD田J面积相等 B.ABIUZ CD田J周长相等C.NA+NABDZC+NCBD D.ADBC 且 AD=BC4.如图，在下列条件中，不能证明 AB巫ACUl勺是（）A.BD=DC AB=AC B.NADB士ADC BD=DCC.ZB=ZC,N BAD*CAD D.ZB=ZC,BD=DC2第2页，共33页精品pdf资料欢迎卜载A.7 2 B.60 C.50 D.586.在AABC中和4DEF中，已知AC DF,C 判定 ABC多F,增加下列条件后还不能 DEF的是（）A.BC EF B.AB DE C.ADD.B已知N 1=Z2,则不一定能使 ABACW条件是（7.（3分）如图,E)A.AB=AC B.BD=CD C.ZB=ZCD.NBDA士CDA二、填空题1.如图，ZiAB集ZiADE NB=100,Z BAC=30,那么N AE由:2.如图所示，已知 AB集 ADE,ZC=ZE,AB=AD,则另外两组对应 边为，另外两组对应角为.3第3页，共33页精品pdf资料欢迎卜载3.如图，ACADBF点A、B、C、D共线，若AC=5 BC=2则CD的长度等于,4.如图，AB=AD只需添加一个条件，就可以判定 ABCAADE5.ZXABOP,AB=AC=1厘米，Z B=ZC,BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当 BPD与ACQ除等时,v的值为 r三、解答题1.如图，已知4AB隹ZXBADAC与BD相交于点Q求证:4第4页，共33页精品pdf资料欢迎卜载OC=O.D2.如图，AB=CB BE=BF Z1=Z2,证明：ABACBF3.已知：如图，点 D E在BC上，且BD=CE AD=AE求证：AB=AC4已知：如图，A、C F、D在同一直线上,证：AABCADEFAF=DC AB=DE BC=EF,求5.已知：BELCD BE=DE BC=DA 求证：ABECADEA DELBCCED第5页，共33页精品pdf资料欢迎卜载6.如图，在 ABE中，AB=AE,AD=AC,Z BAD=Z EAC,BQ DE交于点 O.求证：AABCAAED(2)OB=OE.第二章轴对称知识点梳理1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而 言。2、轴对称的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线 段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点.的距离相等4、角的角平分线：性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。第6页，共33精品pdf资料欢迎卜载5、等腰三角形：性质定理：等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一）判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）6、等边三角形：性质定理：等边三角形的三条边都相等；等边三角形的三个内角都相等，都等于 60；拓展：等边三角形每条边都能运用三缱合二.这性质。判断定理：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是 60的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论：直角三角形中，如果有一个锐角是 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。拓展：直角三角形常用面界渚.求斜边上的高。常考题型汇总一、选择题1.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）第7页，共33页精品pdf资料欢迎卜载3.下列图形中，不是轴对称图形的是*A B0C D4.下列图形中是轴对称图形是（）A A.B.5.如图，在a ABC中，AB AC 的度数为（C)A 356.如图，在aABC中，AC 的长是7 cm,贝ij BC的长为（)D.60AC于点N,BCN8第8页，共33页精品pdf资料欢迎卜载A 1cm B.2cm G 3cm D.4cm7.（3分）已知三角形两边长分别为 7、11,那么第三边的长可以是（）A.2 B.3 C.4 D.58.（3分）一个多边形每个外角都等于 36,则这个多边形是几边形（）A.7 B.8 C.9 D.109.（3 分）如图，已知 ABC中，NA=7 5，则N 1+Z2=（）A.335 B.255 C.155 D.15010.（3分）若等腰三角形的两边长分别为 6和8,则周长为（）A.20 或 22 B.20 C.22 D.无法确定11.（3分）如图，已知N MON=30,点A,A,4，在射线0世，点B,R,在射线OM上，AABA,为映，均为等边三角形，若 OA=2,A.8 B.16 C.24 D.3212.如图，在 ABC中，AC ADBD,B 35则CAD的度数为A.70 B.55C.40D.35 13.如图，ABC中,ACB 90,BC 3,AC4,点D是AB的中点，将ACD9第9页，共33页精品pdf资料欢迎卜载沿CD翻折得到 ECD,连接AE,BE,则线段BE的长等于53C.D.214.如果等腰三角形两边长是A.7cm B.9cm5cm和2cm那么它的周长是（C.9cm 或 12cmD.12cm二、填空题1.如图，已知在 ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E,交AC于点D,若AB 6,AC 9,则4ABD的周长是:2.如图，ABC 中，AB 17,BC 10,CA 21,AM 平分 BAC,点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD DE的最小值是3.（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为 1：2：3,则这个三角形中的最 大的角度是.4.（3 分）如图，Z AOB=30,OP平分NAOB PD1OBT D,PO7 O皎 OA于 C,5.等腰三角形的两条边长为3和7,则第三边长为6.如图，点P是 AOB的平分线上一点，PCOA,交OB于点C,PD OA,垂足为 D.若 AOB 60,0C 4,贝ij PD=10第10页，共33页精品pdf资料欢迎卜载7.如图，在 Rt ABC 中，ACB 90,AC 6,BC 8,BAC的平分线AD交BC于点D.若P、Q分别是AD和AC上的动点，贝U PC PQ的最小 值是.8.如图，在 ABC中，AB AC,BC 4,面积是12,AC的垂直平分线EF分别交AB,AC边于点E,F.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，贝ij PCD周长的最小值为.三、解答题1.（本题满分6分）已知：如图，在 ABC中，ACB 90 0,AC BC,D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE CF.（1）求证：DE DF,DE DF；（2）若AC 2,求四边形DECF面积.2.（10分）（1）画出 ABQ关于y轴对称的图形 ABC；（2）在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）11第11页，共33页精品pdf资料欢迎卜载3.（10 分）如图，点 E、F 在 BC上，BE=FC AB=DC ZB=ZC.求证：Z A=ZD.4.（12分）如图，在a ABGP,AB=AC ZA=36，DE是AC的垂直平分线.（1）求证：BC呢等腰三角形；（2）ZXBCM周长是a,BC=b求 AC弼周长（用含a,b的代数式表示）5.（本题满分8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1,ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1,3）点B坐标为（2,1）;（2）请作出ABC关于y轴对称的 ABC,并写出点C的坐标；第三章勾股定理12第12页，共33页精品pdf资料欢迎卜载勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2o2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数:满足a?+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13。4、简单运用：勾股定理常用于求边长、周长、面积；理解：已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。用于证明线段平方关系的问题。利用勾股定理，作出长为新的线段勾股定理的逆定理常用于判断三角形的形状；理解：确定最大边（不妨设为 O；若c2=a2+b则aABC是以NC为直角的三角形；若a2+b2c2,则此三角形为钝角三角形（其中 c为最大边）；若a+bAc?,则此三角形为锐角三角形（其中 c为最大边）难点：运用勾股定理立方程解决问题。常考热点题型汇总一、单选题（共10题；共30分）13第13页，共33页精品pdf资料欢迎卜载1.如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）A.3 B.2+2 C.10 D.42.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S、S，则S+S的值为（）A.16 B.17 C.18D.193.如图，在长、宽都为3cm高为8cm的长方体纸盒的A处有一粒米粒，一只蚂蚁在B处去觅食，那么它所行的最短路线的长是（）A.（32+8）cm B.IOcm C.82cm D.无法确定4.要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物 3m顶端离地面4m则梯子的长度为（）A.2m B.3m C.4m D.5m5.若直角三角形的两边长分别为 a,b,且满足a2-6a+9+|b-4|=0,则该直角三角形的第三边长为（）A.5 B.7 C.4 D.5 或 714第14页，共33页精品pdf资料欢迎卜载6.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）A.0.6 米 B.0.7 米 C.0.8 米 D.0.9 米7.一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为（）A、4 B、厨 C、4 或后 D、28.两只小噩鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm另一只朝东面挖，每分钟挖6cm 10分钟之后两只小霰鼠相距（）A.100cm B.50cm C.140cm D.80cm9.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（A、3cm B、4cm C 5cm H 6cm)10.如图，已知在 RtAABCX1,ZACB=90，AB=4分别以AG BC为直径作半圆,面积分别记为Si、&，贝I S+S等于 r二、填空题（共8题；共24分）1.若一直角三角形的两边长为4、5,则第三边的长为2.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗 杆折断前高为15第15页，共33页精品pdf资料欢迎卜载3.如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为 64厘米之，则x的长15厘米为_厘米./4.一个直角三角形，两直角边长分别为 3和2,则三角形的周长为,5.已知在三角形ABOfS ZC=9ff,AC=15 BC=20则AB的长等于 r6.如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为8,正方形A的面积是10,B的面积是11,C的面积是13,则D三、解答题（共5题；共35分）1.如图，圆柱形容器高12cm底面周长24cm在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时 蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的 A处，（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后 蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？2.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道.为了加快施工进度，想在小山 的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点 C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点,16第16页，共33页精品pdf资料欢迎卜载经测量NABD=135,BD=80眯，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果 保留根号）3.如图，在四边形 ABC邛，ZB=ZD=9ff,ZA=6Cf,BC=2 CD=1 求 AD的长.4.如图，ABCt1,CDLAB于 D 若 AD=2BD AC=6 BC=4 求 BD的长.四、综合题（共1题；共10分）1.一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米.17第17页，共33页精品pdf资料欢迎卜载（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子底部在水平方向滑动了 4米吗？为什 么？第四章实数知识点梳理1、平方根：定义：一般地，如果x2=a（a0）,那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方 根）。表示方法：正数a的平方根记做“品”,读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。3、算术平方根：2定义：一般地，如果x=a（aO）,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“读作“根号a”。性质：一个正数只有一个算术平方根；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根。注意x a的双重非负性：Va 0,a 0.Ja a a 0,Va2 a a 0,a2 a a 04、立方根:定义：一般地，如果x a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作“Va”，读作“三次根号a”。性质：一，个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：不不 遍，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。18第18页，共33页精品pdf资料欢迎卜载Q次a5、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。6、实数定义与分类:无理数：无限不循环小数叫做无理数。理解：常见类型有三类:开方开不尽的数：如J眄等;有特定意义的数：如圆周率口，或化简后含有”的数，如冗+8等;有特定结构的数：如0.1010010001等；（注意省略号）实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类:按定义来分按符号性质来分整数（含0）有理数实数理数漉数分数实数 0实数无理数定实数k无理数R有理数7、实数比较大小法:理解：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。平方法：a、b是两负实数，若a2bt则a/9 D.5a D.a5.已知下列各数：13,0,4,(一 3)，一 3,3.14其中有平方根的数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D6.如果4,那么（a67）3的值为.一 27 C.一 3437.下列说法中不正确的是（）.A.10的平方根是土 国 B.3的平方根是葭 D.0.012是4的一个平方根的算术平方根是0.1()A.64B.5个D.34320第20页，共33页精品pdf资料欢迎卜载8.若 后F 有意义，则x的取值范围是()A.x2 1 B.xW1 C.D.或 x 2 2 29.如果2a 1和5 a是一个数m的平方根，则a,m.二、填空题1.若代数式73 2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是,2.(3分)科学家发现一种病毒的直径为 0.0043微米，则用科学记数法表示为 微米 工3.(3 分)计算(Ji-3.14)+(3)=.4.2、即.5.9的平方根是 6.函数v 且二的自变量x的取值范围是 x 17.若2则圣.b 3 a b8.3X9的平方根是0,贝ij x=；5+2y的立方根是一 3,则y=.9.当 0aV1 时，化简|a 1|-v a=_.10.写出一个3到4之间的无理数,11.比较下列实数的大小：376 2A.12.已知|a q+(b 8)、/T二2=0,则以a、b、c为三边的三角形形状是.三、解答题22.2x(x+1)+(x+1)：1.(本题满分4分)计算：J2之 3V 64 V 6 2 82.21第21页，共33页精品pdf资料欢迎卜载3.（本题满分5分）计算：（避2）27（72）24.化简与计算:（本题共4小题，每小题3分，满分12分）3不显后(2 0,y0；点 P(x,y)在第二象限：x0；点P(x,y)在第三象限：x0,y0,y0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而增大当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定：理解：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数y=kx(kWO)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数 y=kx+b(kWO)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。具体法方：过点必代，交点必联。7、一次函数与一元一次方程的关系：理解：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=O(k、b为常数，kWO)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，kWO).当函数(y)值为。时、？即kx+b=O就与一元一次方程完全相同.由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=O(k、b为常数，kWO)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0时，求相应的 自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.常考热点题型汇总一、选择题(每题3分，共30分)1.对于圆的面积公式S=Ft下列说法中正确的是()A.是自变量 B.Ff是自变量C.R是自变量 D.Ff是自变量2.在函数v 中，自变量x的取值范围是 2x 3()A.xWO B.XW1 C.X-D.X 士且 xW 2 213.已知一个函数关系满足下表(x为自变量)：X-3-2-1123y11.53-3-1.5-1则其关系式可以是()A-y-B.y Ax 34.下列函数中，正比例函数是C-y；0-7 329第29页，共33页精品pdf资料欢迎卜载()2?VA.y=8x3 B.y=3x+1 C.y D y x 25.关于正比例函数y=-2x的下列结沦中，正确的是()A.它的图象经过点(-1,-2)B.y随x的增大而增大C.它的图象经过原点(0,0)D.不论x取何值，总有yy2 B.yiy2010.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图 所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，从学校骑车回家用的时间是()A.48 min BC.30 min D三、填空题(每题3分，共30分)11.已知y与x成正比例，并且当x=-3时，y=6,则y与x的函数关系式为:12.人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数 n与温度T之间有这样一种近似关系:30第30页，共33页精品pdf资料欢迎卜载T In 20.若蟋蟀1 min叫的次数是60,则当时的温度约是 _.(精5确到1)13.一只蜡烛长28 cm，点燃后，每小时燃烧5 cm,剩余高度I(cm)与燃烧时 间t(h)的函数关系式为:14.有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：榆入、*：+6,1输出了|当输出结果为10时，输入的x=15.如果点P(2,b)在直线y=2x1上，那么点P到x轴的距离为 r16.直线y=62x与两坐标轴所围成的三角形的面积为 r17.如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系，则弹簧 不挂物体时的长度为 cm18.已知一次函数y=kx+b,当x=1时，y=-1；当x=2时，y=1,则当x=-1时,19.长途汽年客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，若超过规定重量,则需购买行李票.行李费用y(元)与行李重量x(kg)之间的函数关系如图所示，则y与x之间的函数关系式是 _：自变量x的取值范围是20.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，如图表示路程 s(m)与时间t(min)之间的函数关系，则赛跑中兔子由睡了 min,乌龟在这次赛跑中的平均速腹_m/min.三、解答题(每题10分，共40分)21.某市出租车的计费标准如下：行驶路程不超过 5 km时，收费8元，行驶路程超过5 km的部分，按每千米1.5元计费.(1)求出租车收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系式；(2)若某人一次乘出租车付出了车费11元，求他这次乘坐了多少千米的路程？31第31页，共33页精品pdf资料欢迎卜载22.已知直线y=-2x+4与直线y2的三角2|x 4,求两直线分别与x轴、y轴所围成形的面积.23.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水 费，月用水量不超过20nh寸，按2元/吊计费；月用水量超过20吊时，其中 的20格仍按2元/帘收费，超过部分按2.6元/*计费.设每户家庭用用水 量为xn?时，应交水费y元.(1)分别求出当0WxW20和x20时;y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？月份四月份五月份六月份交费金额24.小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度32第32页，共33页精品pdf资料玳迎卜载向A地走去，如图所示，图中的线段yi,y2分别表示小东、小明离(千米)与所用时间(小明)的关系.(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义；(2)试求出A、B两地之间的距离.B地的距离33第33页，共33页