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第二章噪声与统计分析核数据获取与处理本章知识结构噪声（随机过程，变化杂乱无章）时域各时域特征不能用确定的数学公式统一描述，但服从统计规律，可由自相关函数统一描述频域其Fourier 变换V()为无限值，需要使用有限值的函数描述其频域特征功率谱密度函数内容提要2.1 噪声的基本概念2.2 统计分析的基本概念2.3 功率谱密度函数2.4 自相关函数2.5 应用实例2.6 噪声通过线性系统的变化2.1 噪声的基本概念噪声专指无用或干扰信息信号在产生、传输和放大过程中都伴有噪声2.1 噪声的基本概念噪声与确定信号的区别确定信号是按预定规律变化的2.1 噪声的基本概念噪声与确定信号的区别噪声随时间的变化是杂乱无章的，不能用确定的数学公式表示，但服从一定的统计规律。均方值功率谱密度函数自相关函数2.1 噪声的基本概念进行噪声与统计分析的意义设备研制工作中，按照原理图搭好的电路，往往都无法正常工作，还需要考虑三方面的问题。噪声控制信号完整性设计低功耗设计2.1 噪声的基本概念进行噪声与统计分析的意义分析噪声产生的根源，研究噪声的时域和频域特性及其对信号的影响，控制噪声以尽可能的实现信息的高保真获取。2.2 统计分析的基本概念集合平均与时间平均集合平均：多个样本函数在对应的各个时刻上分别取样本的平均值，这些平均值再组成的函数就叫做样本函数的集合平均，集合平均是一个函数。2.2 统计分析的基本概念集合平均与时间平均时间平均：单个样本函数对时间取平均值，时间平均是一个具体的数值。2.2 统计分析的基本概念平稳随机过程与各态遍历随机过程平稳随机过程：集合平均不随时间变化，是一个常数，即各个时刻的集合平均值是相同的。各态遍历随机过程：集合平均等于时间平均。我们在实际工作中遇到的噪声一般都属于各态遍历随机过程。2.2 统计分析的基本概念噪声的特性（一）噪声电压或电流的幅度，一般服从正态（高斯）分布。2.2 统计分析的基本概念噪声的特性（二）独立无关的噪声之间，有如下特性2.2 统计分析的基本概念噪声的特性（三）噪声电压或电流的均方值在数值上等于噪声电压或电流在1电阻上产生的平均功率。因此，噪声的均方值()是其平均功率（强度）的量度。2.3 功率谱密度函数对于噪声而言，无法直接使用Fourier变换研究其频谱。原因：随机信号的物理特征是能量无限、功率有限，因而其能量谱|V()|2趋于无穷大，由此可知其频谱V()也趋于无穷大，即积分是不存在的。2.3 功率谱密度函数我们只能通过研究噪声中频率为（2f）的某一分量对噪声功率的贡献，来研究噪声的频域特性。（功率谱密度函数的由来）截取噪声v(t)在-T/2到T/2范围内的一段作为能量有限信号vT(t)，在其有效的时间T内，平均功率为：2.3 功率谱密度函数当T趋于无穷时，vT(t)的平均功率将趋于v(t)的平均功率，即：由此可得：2.3 功率谱密度函数S()是数学频域（-，）内的功率谱密度，单位是W/Hz。在研究工作中常需要知道在物理频域内（0，）相对于角频率的功率谱密度（单边功率谱密度）s()（单位是W/(rad/s)），二者相互关系为：可得：2.3 功率谱密度函数能量信号和功率信号当T趋于无穷时，|VT()|2 趋于|V()|2能量信号：|V()|2为有限值，则S()趋于0。单个有限时间宽度，有限幅度的信号。功率信号：S()不为0，|V()|2趋于无穷大。周期信号、平稳随机信号和噪声。2.4 自相关函数自相关函数：在相隔时间为的两个时刻，样本函数取值的乘积对时间平均值。对于噪声，自相关函数作如下定义：2.4 自相关函数自相关函数的性质：1，对于平稳随机过程，自相关函数是时间差的函数，与时间t无关。2，v(t)是实函数时，R()也是实函数，并且是的偶函数，即3，当=0时4，当趋于无穷时2.4 自相关函数自相关函数的性质：5，=0时，R()最大；|增加，R()的的幅度越来越小；趋于无穷时R()趋于平均值的平方。6，设v1(t)和v2(t)独立无关，v(t)=a1v1(t)+a2v2(t),则7，自相关函数和功率谱密度函数互为Fourier变换对2.5 应用实例如何求噪声电流（电压）的功率谱密度函数和自相关函数？2.5 应用实例噪声可以看成是强度Q各不相同的冲击信号组成的随机冲击序列。即2.5 应用实例研究方法我们先分析等强度（Q值不变）周期为T的冲击序列的情况，展开Fourier级数可得：2.5 应用实例可得对于计数率为 等强度的随机冲击序列设有N个强度为Q、周期为T的冲激序列，相位各不相同，且N=T。将这N个序列迭加起来，当T时，N，其集合就趋近于上述随机冲激序列。2.5 应用实例由上述分析可得，等强度随机冲击序列的功率谱密度函数可表示为：再进行Fourier反变换，可得：2.5 应用实例对于不等强度的随机冲击序列，也就是噪声，只要知道了Qk的平均值，即可求出其功率谱密度函数：再进行Fourier反变换，可得：除直流外，其他频率分量的功率谱密度均为常数，这样的功率谱称为白谱，具有白谱的噪声称为白噪声。2.6 噪声通过线性系统的变化输入噪声线性时不变系统输出噪声功率谱密度函数的变化：2.6 噪声通过线性系统的变化输入噪声线性时不变系统输出噪声系统的自相关函数定义为：与|H()|2组成Fourier变换对则噪声自相关函数的变化：第2次作业1，写出单边功率谱密度为a的白噪声经过下图所示电路后，功率谱密度函数（so()）。2，参考教材，描述平稳随机过程、各态遍历随机过程、能量信号、功率信号的概念。电路1 电路2