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磁学习题课磁学习题课一、磁力一、磁力2.洛伦兹力公式：洛伦兹力公式：一切磁相互作用都与电荷的运动有关，是运动电一切磁相互作用都与电荷的运动有关，是运动电荷相互作用的结果。荷相互作用的结果。1.磁现象的本质：磁现象的本质：4.安培力：安培力：电流元受磁场的作用力：电流元受磁场的作用力：载流线圈的磁矩：载流线圈的磁矩：载流线圈受均匀磁场的力矩：载流线圈受均匀磁场的力矩：3.带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动二、磁场的源二、磁场的源1.毕奥萨伐尔定律：毕奥萨伐尔定律：半无限长直导线：半无限长直导线：无限长直导线：无限长直导线：环形电流圆心处：环形电流圆心处：载流长直螺线管及螺绕环内：载流长直螺线管及螺绕环内：圆弧在圆心处：圆弧在圆心处：安培环路定理：安培环路定理：三、磁场中的磁介质三、磁场中的磁介质1.磁介质的分类：磁介质的分类：顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质2.磁场的场方程磁场的场方程：高斯定律：高斯定律：3.磁场强度矢量：磁场强度矢量：对于各向同性磁介质：对于各向同性磁介质：4.H的环路定理的环路定理:磁化率：磁化率：三、电磁感应三、电磁感应1.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：2.动生电动势：动生电动势：3.感生电动势和感生电场：感生电动势和感生电场：4.互感：互感：互感系数互感系数:互感系数互感系数:互感电动势互感电动势:5.自感：自感：自感系数自感系数:自感电动势自感电动势:自感磁能自感磁能:三、麦克斯韦方程组三、麦克斯韦方程组 例例1 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆的圆环环C，电流，电流I由由导线由由导线1流入圆环流入圆环A点，而后由圆环点，而后由圆环B流出，流出，进入导线进入导线2。设导线。设导线1和导线和导线2与圆环共面，则圆心与圆环共面，则圆心O处的处的磁感应强度大小磁感应强度大小-，方向，方向-。I1ABCO234规定垂直黑板向里为正方向规定垂直黑板向里为正方向可知可知ACB和和AB并联，则并联，则方向：垂直黑板向里方向：垂直黑板向里 例例2 在匀强磁场在匀强磁场B中中,取一半径为取一半径为R的圆，圆面的法线的圆，圆面的法线n与与R成成60o角，如图所示，则以该圆周为边线的如图所示的角，如图所示，则以该圆周为边线的如图所示的任意曲面任意曲面S磁通量磁通量根据磁场的高斯定律根据磁场的高斯定律:例例3 氢原子中，电子绕原子核沿半径为氢原子中，电子绕原子核沿半径为r的圆周运动，的圆周运动，它等效于一个圆形电流，如果外加一个磁感应强度为它等效于一个圆形电流，如果外加一个磁感应强度为B的的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的磁力矩的大小的磁力矩的大小M-。（设电子质量为。（设电子质量为me，电，电子电量的绝对值为子电量的绝对值为e）磁矩磁矩:而而 例例4 铜的相对磁导率铜的相对磁导率 r=0.9999912，其磁化率，其磁化率 m=-，它是，它是-磁性磁介质。磁性磁介质。例例5 一无限长直导线，通有一无限长直导线，通有I=1A的电流，直导线外紧的电流，直导线外紧包一层相对磁导率包一层相对磁导率 r=2的圆筒形磁介质，直导线半径的圆筒形磁介质，直导线半径R1=0.1cm，磁介质的内半径为，磁介质的内半径为R1，外半径为，外半径为R2=0.2cm。则距直导线轴线则距直导线轴线r1=0.15cm处的磁感应强度为处的磁感应强度为-，距轴线距轴线r2=0.2cm处的磁场为强度处的磁场为强度-。R1R2例例6.将同样的几根导线焊成立方体，并在其对顶将同样的几根导线焊成立方体，并在其对顶角角A A、B B接上电源，则立方体框架中的电流在其中接上电源，则立方体框架中的电流在其中心处产生的磁感应强度等于心处产生的磁感应强度等于 AB.O0例例7.图示为三种不同的磁介质的图示为三种不同的磁介质的B B H H关系曲线，关系曲线，其中虚线表示的是其中虚线表示的是B=B=0 0H H的关系，说明的关系，说明a a、b b、c c各代表哪一类磁介质的各代表哪一类磁介质的B B H H关系曲线：关系曲线：a a代表代表 的的B B H H关系曲线关系曲线 b b代表代表 的的B B H H关系曲线关系曲线 c c代表代表 的的B B H H关系曲线关系曲线0BHabc铁磁质铁磁质顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质例例8.反应电磁场基本性质和规律的积分形式的麦反应电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：克斯韦方程组为：试判断下列结论是包含于或等效于那一个方程试判断下列结论是包含于或等效于那一个方程(1)(1)变化的磁场一定伴随有电场：变化的磁场一定伴随有电场：(2)(2)磁感应线是无头无尾的：磁感应线是无头无尾的：(3)(3)电荷总伴随有电场：电荷总伴随有电场：(2)(3)(1)例例9.两两个个同同心心导导体体圆圆线线圈圈(R,I),(R,I),分分别别竖竖直直和和水水平平放置放置,则圆心则圆心O O处的处的B BO O=_=_ (A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)I IO O 例例10.在圆柱形空间内有一均匀磁场在圆柱形空间内有一均匀磁场(B),(B),以以dB/dtdB/dt变化变化.则则 (A)(A)电动势只在电动势只在ACBACB导线中产生导线中产生.(B)(B)电动势只在电动势只在ADBADB导线中产生导线中产生 (C)(C)电动势在电动势在ACBACB和和ADBADB中都产生中都产生,且大小相等且大小相等.(D)ACB (D)ACB中电动势小于中电动势小于ADBADB中电动势中电动势.OABCD 例例11.在感应电场中电磁感应定律可写成在感应电场中电磁感应定律可写成式中式中 为感应电场的电场强度，此式表明为感应电场的电场强度，此式表明 (A)(A)闭合曲线闭合曲线 上上 处处相等处处相等 (B)(B)感应电场是保守场感应电场是保守场 (C)(C)感应电场的电力线不是闭合曲线感应电场的电力线不是闭合曲线 (D)(D)在感应电场中不能象对静电场那样引入电在感应电场中不能象对静电场那样引入电势的概念。势的概念。例例12 螺绕环中心周长螺绕环中心周长 l=10cm，环上均匀密绕线圈，环上均匀密绕线圈N=200 匝，线圈中通有电流匝，线圈中通有电流 I=0.1A。管内充满相对磁导率。管内充满相对磁导率 r=4200的磁介质。求管内磁场强度和磁感应强度的大小。的磁介质。求管内磁场强度和磁感应强度的大小。例例 13 一铁环中心线周长一铁环中心线周长 l=30cm，横截面，横截面 S=1.0cm2,环上紧密地绕有环上紧密地绕有N=300匝的线圈。当导线中匝的线圈。当导线中电流电流I=32mA时，通过环截面的磁通量为时，通过环截面的磁通量为=2.0 10-6wb,试求铁芯的磁化率试求铁芯的磁化率 m。例例14 14 等边三角形线圈边长为等边三角形线圈边长为2a,通以如图所示电通以如图所示电流流I I。求线圈中心求线圈中心O O的磁感应强度的磁感应强度B B。解：解：1 1 2 2o oaa 例例15.均匀带电圆盘均匀带电圆盘(R,电荷面密度电荷面密度)，绕过圆，绕过圆心心且垂直盘面的轴转动且垂直盘面的轴转动(),求求点的点的B=?drr解解:取圆环取圆环(,宽宽dr),与该圆环对应的电流与该圆环对应的电流:转动转动,形成圆电流形成圆电流.可看作可看作一系列半径不同的圆环电流一系列半径不同的圆环电流课后习题1 如图所示，半圆环半径为b，以速度 平行于导线平移，无限长直导线通有电流I，求：半圆环内感应电动势的大小及方向 2 一半径为 ，电荷线密度为的均匀带电圆环，里边有一半径为 总电阻为R的导体环，两环共面同心，且 远远大于 ，当大环以变角速度 绕垂直于环面的中心轴旋转时，求：小环中感应电流的大小和方向 大环中的互感电动势。3 有一个单位长度上绕有n 匝线圈的螺线管,自感为L ,另一个单位长度上绕有n=2n 匝线圈的螺线管，自感为L ，已知二者的截面积和长度均相同，求L 、L 的关系。4 两任意形状的导体回路1和2，通有相同的稳恒电流，以 表示回路2中的电流产生的磁场穿过回路1的磁通量，以 表示回路1中的电流产生的磁场穿过回路2中的磁通量，问：和 的关系？11212215 两长直密绕螺线管，长度及线圈匝数相同,半径之比为 ，磁导率求：自感系数 通以相同的电流时，所储的磁能6 如图所示，矩形线框通有电流I，且 ，线框旁有一无限长直导线OO ，求直导线中的感应电动势。7 在匀强磁场 中，导线OM=MN=a，OMN=120，OMN整体可绕O点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图，若转动角速度为，求：OM间电势差 ；ON间电势差 ；O、M、N哪点电势最高？0