奥数四年级—周期问题(一).ppt

在日常生活中，有一些现象会按照一定的规在日常生活中，有一些现象会按照一定的规律不断重复出现。例如人的生肖：鼠、牛、虎、律不断重复出现。例如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪就是按一兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪就是按一定的顺序不断重复出现的；每周有七天，从星期定的顺序不断重复出现的；每周有七天，从星期一开始到星期日结束，总是以七天为一个循环，一开始到星期日结束，总是以七天为一个循环，不断重复出现。不断重复出现。周期问题（一）周期问题（一）在数学中，一些数和图形的变化也是周而复在数学中，一些数和图形的变化也是周而复始地循环出现的。我们把这种特殊的规律性问题始地循环出现的。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答这类题目必须找到规律。称为周期问题。解答这类题目必须找到规律。例例1 1、有同样大小的红色、蓝色、黑色圆形纸片共、有同样大小的红色、蓝色、黑色圆形纸片共200200张，按先张，按先4 4张红的张红的,再再5 5张蓝的张蓝的,再再3 3张黑的顺序排列。张黑的顺序排列。第第168168张是什么颜色？张是什么颜色？解：解：4+5+3=124+5+3=12 168 16812=14(12=14(正好有正好有1414个周期个周期)答：第答：第168168张是黑色的。张是黑色的。规律：规律：4 4红红-5-5蓝蓝-3-3黑黑-4-4红红-5-5蓝蓝-3-3黑黑.4-5-3,4-5-3.4-5-3,4-5-3.因此这题的周期为因此这题的周期为4+5+3=124+5+3=12例例2 2、有、有249249朵花，按朵花，按5 5朵红花，朵红花，9 9朵黄花，朵黄花，1313朵绿花的朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色？顺序排列，最后一朵花是什么颜色？解：解：5+9+13=275+9+13=27 249 24927=9.627=9.6因为因为249249里有里有9 9个周期还多个周期还多6 6朵，所以第朵，所以第249249朵花是朵花是黄色的。黄色的。答：最后一朵花是黄色的。答：最后一朵花是黄色的。找出周期：找出周期：5+9+13=27(5+9+13=27(红红5,5,黄黄9,9,绿绿13),13),再看再看249249朵花朵花里包含几个周期。里包含几个周期。例例3 3、有一列数：、有一列数：5,6,2,4,5,6,2,4.5,6,2,4,5,6,2,4.问：问：(1)(1)第第130130个数是多少？个数是多少？(2)(2)前前130130个数相加的和是多少？个数相加的和是多少？解：解：1301304=32.2,4=32.2,第第130130个数是个数是6 6；(5+6+2+4)(5+6+2+4)32+5+6=55532+5+6=555求和时，最后多出来的两个数是求和时，最后多出来的两个数是5 5和和6 6，别漏加或错，别漏加或错加。加。答：第答：第130130个数是个数是6 6；前前130130个数相加的和是个数相加的和是555555。规律：这组数是规律：这组数是5,6,2,4 5,6,2,4 四个数为一个循环排列的，四个数为一个循环排列的，那么一个周期就是那么一个周期就是4 4个数。个数。130130里包含有里包含有3232个周期还余个周期还余2 2，所以第，所以第130130个数是个数是6 6。例例4 4、有同样大小的红、有同样大小的红,黄黄,蓝旗帜共蓝旗帜共180180面，按面，按4 4面红面红的，的，2 2面黄的，再面黄的，再3 3面蓝的顺序排列着，三种颜色的旗面蓝的顺序排列着，三种颜色的旗帜各有多少面？帜各有多少面？解：解：180180(4+2+3)=20=20 4 420=8020=80面面.红旗红旗 2 220=4020=40面面.黄旗黄旗 3 320=6020=60面面.蓝旗蓝旗答：红旗有答：红旗有8080面，黄旗有面，黄旗有4040面，蓝旗有面，蓝旗有6060面。面。首先找出周期：首先找出周期：4+2+3=94+2+3=9。180180面旗帜里包含：面旗帜里包含：例例5 5解：解：1361365=27.1(=27.1(我我)136 1364=34 (D)=34 (D)答：第答：第136136组是组是(我，我，D)D)。特征：这道题中上下两行的周期不一样！特征：这道题中上下两行的周期不一样！上面是上面是5 5个字一个周期，下面是个字一个周期，下面是4 4个字母一个周期。个字母一个周期。上表中，将每列上下的字和字母组成一组，例如，上表中，将每列上下的字和字母组成一组，例如，第一组为第一组为(我我,A),A),第二组为第二组为(们们,B),B),那么第那么第136136组是什么？组是什么？我们爱数学我们爱数学.A AB BC CD DA AB BC CD DA AB B.怎么办？分别找出第怎么办？分别找出第136136个是什么？个是什么？小结小结解周期问题的关键是发现规律，找出周期。找规律时解周期问题的关键是发现规律，找出周期。找规律时一定要仔细观察，认真比较，也可以用列表的方法帮一定要仔细观察，认真比较，也可以用列表的方法帮助发现规律。确定周期后，再用总量除以周期，助发现规律。确定周期后，再用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果有余数，那就是下个周期里的第几个。如果有余数，那就是下个周期里的第几个。练练习习1 1、.问：第问：第5555个图形是什么？个图形是什么？2 2、.问：第问：第1616个圆片是什么颜色？个圆片是什么颜色？第第100100个圆片是什么颜色？个圆片是什么颜色？解：解：55553=18.1(=18.1(圆圆)答：第答：第5555个图形是圆。个图形是圆。解：解：1+4=51+4=5 16165=3.1(=3.1(红红)100 1005=20 (=20 (蓝蓝)答：答：练练习习3 3、六位同学围成一圈，进行报数游戏，小娟报、六位同学围成一圈，进行报数游戏，小娟报1 1，小华报小华报2 2，小丽报，小丽报3 3，小勇报，小勇报4 4，小强报，小强报5 5，小琳报，小琳报6 6。问：问：7272是谁报的呢？是谁报的呢？190190呢？呢？4 4、将一些珠子按一定规律排列，如果这些珠子共有、将一些珠子按一定规律排列，如果这些珠子共有5050个，则倒数第六个珠子是什么颜色？个，则倒数第六个珠子是什么颜色？解：解：72726=12 (=12 (小琳小琳)190 1906=31.4(=31.4(小勇小勇)答：答：解：解：1+3=41+3=4 50504=12.2=12.2 倒数倒数6 6个是个是 (红红)答：答：练练习习5 5、有同样大小的红黄蓝珠子共、有同样大小的红黄蓝珠子共9090个，按红个，按红3 3、黄、黄2 2、黑黑1 1的顺序排列。黑珠子共有几个？第的顺序排列。黑珠子共有几个？第6868个珠子是什个珠子是什么颜色？么颜色？6 6、一串数字、一串数字2 2、0 0、0 0、6 6、2 2、0 0、0 0、6.6.共共19991999个，个，最后一个数字是几？其中几个最后一个数字是几？其中几个2 2？几个？几个0 0？几个？几个6 6？解：解：3+2+1=6 903+2+1=6 906=15 1=15 115=15 68686=11.2=11.2答：黑珠子共有答：黑珠子共有1515个。个。第第6868个珠子是红色。个珠子是红色。解：解：199919994=499.3 =499.3 最后是最后是0 0 1 1499+1=500 个2 1 14992+2=1000 个0 1 1499=499 个6答：答：练练习习7 7、有、有100100朵花，按红花朵花，按红花4 4朵、绿花朵、绿花3 3朵、黄花朵、黄花5 5朵、紫花朵、紫花2 2朵的顺序排列，最后一朵是什么颜色？四种花各有几朵朵的顺序排列，最后一朵是什么颜色？四种花各有几朵？8 8、如下表，每列上下为一组，第、如下表，每列上下为一组，第1 1组是组是(小小,A),A)，第二，第二组是组是(学学,B),B),问：第问：第7070组是什么？组是什么？小学生爱数学小学生爱数学.ABCDEABCDEAB.解：解：4+3+5+2=14 1004+3+5+2=14 10014=7.2 =7.2 红红 红红 4 47+2=30 7+2=30 绿绿 3 37=217=21 黄黄 5 57=35 7=35 紫紫 2 27=147=14解：解：70706=11.4(=11.4(爱爱)70 705=12 (E)=12 (E)答：第答：第7070组是组是(爱，爱，E)E)。练练习习9 9、有一列数、有一列数1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7.1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7.问问:(1):(1)第第9898个数是几？个数是几？(2)(2)前前9898个数相加的和是多少？个数相加的和是多少？1010、将、将19491949按按“先加先加1212，再减，再减9 9，接着加，接着加6 6，然后减，然后减4 4”的的4 4步运算顺序，依次不断重复计算。步运算顺序，依次不断重复计算。(1)(1)经过多经过多少步计算，结果恰好是少步计算，结果恰好是19841984？(2)(2)经过多少步计算，经过多少步计算，结果恰好是结果恰好是20142014？解：解：98986=16.2(4)=16.2(4)1+4+2+8+5+6=26 1+4+2+8+5+6=26 26 2616+1+4=421 =421 答：第答：第9898个数是个数是4 4，前，前9898个数相加的和是个数相加的和是421421。解解 +12-9+6-4=5 +12-9+6-4=5 一个循环增加了一个循环增加了5 5 1984-1949=35 1984-1949=35 刚好是刚好是7 7个循环个循环 7 74=28步步 2014-1949=65 2014-1949=65 刚好是刚好是1313个循环个循环13134=52步步