波利亚怎样解题-PPT.pptx

波利亚怎样解题主要内容介绍主要内容介绍v关于波利亚关于波利亚波利亚生平简介波利亚生平简介波利亚数学成就波利亚数学成就波利亚与她得波利亚与她得怎样解题怎样解题v第一章在教室中第一章在教室中目得目得主要部分主要部分,主要问题主要问题前言前言:关于波利亚关于波利亚v波利亚得生平简介波利亚得生平简介v波利亚得数学成就波利亚得数学成就v波利亚与她得波利亚与她得怎样解题怎样解题波利亚生平简介v波利亚波利亚(GeorgePolya,1887-1985),美籍匈牙利数学美籍匈牙利数学家。生于布达佩斯家。生于布达佩斯,卒于美国。青年时期曾在布达佩卒于美国。青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理与哲学斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理与哲学,获博获博士学位。士学位。1914年在瑞士苏黎世工业大学任教年在瑞士苏黎世工业大学任教,1938年任数理学院院长。年任数理学院院长。1940年移居美国年移居美国,历任布朗大历任布朗大学、斯坦福大学教授。学、斯坦福大学教授。1963年获美国数学会功勋奖。年获美国数学会功勋奖。她就是法国科学院、美国全国科学园与匈牙利科学她就是法国科学院、美国全国科学园与匈牙利科学院得院士。院得院士。v著作著作:怎样解题怎样解题、数学得发现数学得发现、数学与数学与猜想猜想等等,这些书被译成很多国家得文字出版这些书被译成很多国家得文字出版,成了成了世界范围内得数学教育名著。世界范围内得数学教育名著。波利亚得数学贡献波利亚得数学贡献v波利亚在数学得广阔领域内有精深得造诣。她得数波利亚在数学得广阔领域内有精深得造诣。她得数学研究得最显著特点就是她有极为广泛得兴趣学研究得最显著特点就是她有极为广泛得兴趣,对实对实变函数、复变函数、概率论、纵使数学、数论变函数、复变函数、概率论、纵使数学、数论,几何几何与微分方程等若干分支领域都做出了开创性得贡献与微分方程等若干分支领域都做出了开创性得贡献,留下了以她得名字命名得术语与定理。留下了以她得名字命名得术语与定理。v另外另外,她一生发表达她一生发表达200多篇论文与许多专著多篇论文与许多专著,她得她得论文被收集整理成四卷本得论文集论文被收集整理成四卷本得论文集,由美国麻省理工由美国麻省理工学院出版社出版学院出版社出版(前两卷在前两卷在1974年出版年出版,后两卷在后两卷在1984年出版年出版)、波利亚与她得波利亚与她得怎样解题怎样解题v波利亚热心数学教育波利亚热心数学教育,十分重视培养学生十分重视培养学生思考问题分析问题得能力。她认为中学数学思考问题分析问题得能力。她认为中学数学教育得根本宗旨就是教育得根本宗旨就是“教会年轻人思考教会年轻人思考”。学习数学得主要目得在于解题。学习数学得主要目得在于解题。v波利亚致力于解题得研究波利亚致力于解题得研究,为了回答为了回答“一个好一个好得解法就是如何想出来得得解法就是如何想出来得”这个令人困惑得这个令人困惑得问题问题,她专门研究了解题得思维过程她专门研究了解题得思维过程,并把研并把研究所得写成究所得写成怎样解题怎样解题一书。一书。v怎样解题怎样解题这本书得核心就是这本书得核心就是:她分解解题她分解解题得思维过程得到得一张得思维过程得到得一张怎样解题怎样解题表。这表。这张表包括四大步骤张表包括四大步骤:“弄清问题弄清问题”、“拟定计拟定计划划”、“实现计划实现计划”与与“回顾回顾”。其中。其中,对第对第二步即二步即“拟定计划拟定计划”得分析就是最为引人入得分析就是最为引人入胜得。胜得。v她认为只要解题按照这四个步骤去做她认为只要解题按照这四个步骤去做,必定成必定成功。功。她指出寻找解法实际上就就是她指出寻找解法实际上就就是找出已知数与找出已知数与未知数之间得联系未知数之间得联系,如果找不出直接联系如果找不出直接联系,您您可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。解计划。她把寻找并发现解法得思维过程分她把寻找并发现解法得思维过程分解为五条建议与解为五条建议与23个具有启发性得问题个具有启发性得问题,它们它们就好比就是寻找与发现解法得思维过程得就好比就是寻找与发现解法得思维过程得慢慢动作镜头动作镜头,使我们对解题得思维过程瞧得见使我们对解题得思维过程瞧得见,摸得着。摸得着。v波利亚得波利亚得怎样解题怎样解题表得精髓就是表得精髓就是:启发您启发您去联想。去联想。联想什么？怎样联想？让我们瞧一瞧她在表联想什么？怎样联想？让我们瞧一瞧她在表中所提出得建议与启发性问题吧。中所提出得建议与启发性问题吧。您以前见您以前见过它吗？您就是否见过相同得问题而形式稍过它吗？您就是否见过相同得问题而形式稍有不同？您就是否知道与此有关得问题？您有不同？您就是否知道与此有关得问题？您就是否知道一个可能用得上得定理？瞧着未就是否知道一个可能用得上得定理？瞧着未知数试指出一个具有相同未知数或相似未知知数试指出一个具有相同未知数或相似未知数得熟悉得问题。数得熟悉得问题。大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静波利亚得怎样解题被译成16种文字,仅平装本就销售100万册以上。著名数学家瓦尔登1952年2月2日在瑞士苏黎世大学得会议致词中说:“每个大学生,每个学者,特别就是每个老师都应该读读这本引人入胜得书”。我想,波利亚关于怎样解题得思想对于广大中学生同样也就是非常需要得与有益得。第一章第一章在教室中在教室中v目得目得v主要问题主要问题,主要部分主要部分一、目得一、目得v帮助学生帮助学生v问题、建议、思维活动问题、建议、思维活动v普遍性普遍性v常识常识v教师与学生教师与学生,模仿与实践模仿与实践(一一)帮助学生帮助学生v波利亚说波利亚说:“教师最重要得任务就就是帮助学教师最重要得任务就就是帮助学生生”,“教师对学生应当设身处地教师对学生应当设身处地,应当了解应当了解学生情况学生情况,应当弄清学生正在想什么应当弄清学生正在想什么,并且能并且能提出一个学生自己可能会产生得问题提出一个学生自己可能会产生得问题,或者指或者指出一个学生自己可能会想出来得步骤。出一个学生自己可能会想出来得步骤。”v1、以发展得眼光瞧待学生间得差异以发展得眼光瞧待学生间得差异 有人得地方就有差异有人得地方就有差异,因此我们必须承认差异得存在。对于因此我们必须承认差异得存在。对于个体差异个体差异,作为老师要能注意到其潜能得一些特点。比如有作为老师要能注意到其潜能得一些特点。比如有人以言语见长人以言语见长;有得却以动作技能超凡有得却以动作技能超凡;有得惯于形象思维有得惯于形象思维;而有得抽象思维占优势。所以对于有差异得个体而有得抽象思维占优势。所以对于有差异得个体,既要发现既要发现她们潜能得优势她们潜能得优势,也要考虑如何帮助她们扬长避短也要考虑如何帮助她们扬长避短,以点带面以点带面,最终获得全面得发展。最终获得全面得发展。教师应该怎样帮助学生？教师应该怎样帮助学生？v2、帮助学生树立自信心帮助学生树立自信心首先首先,要乐于给予您得学生她们需要或渴望得额要乐于给予您得学生她们需要或渴望得额外得帮助外得帮助。其次其次,要认真检查、监督学生得学习。要认真检查、监督学生得学习。v3、教学相长教学相长,与谐师生关系与谐师生关系新课程要求改变师生间得关系。提倡要建立民主、平等得师新课程要求改变师生间得关系。提倡要建立民主、平等得师生关系。教师要爱护学生、尊重学生生关系。教师要爱护学生、尊重学生,要善于与学生平等交要善于与学生平等交流、善于与学生沟通心灵。教师要转变学生观流、善于与学生沟通心灵。教师要转变学生观:弟子不必不弟子不必不如师如师,要与学生共同发展要与学生共同发展,共同学习共同学习,共同成长。教师要树立共同成长。教师要树立以学生为本以学生为本,以学生得发展为本得教育理念。因为教师教学以学生得发展为本得教育理念。因为教师教学得最终目得就是为了学生得发展。在教学中要注意师生间得得最终目得就是为了学生得发展。在教学中要注意师生间得互动、学生间得互动互动、学生间得互动,尤其要注意学生之间得互动。使她们尤其要注意学生之间得互动。使她们探究学习、主动发展。在这个过程中探究学习、主动发展。在这个过程中,教师要做好反馈工作教师要做好反馈工作,根据学生得实际及时进行调整根据学生得实际及时进行调整,力求做到兼顾到每一位学生力求做到兼顾到每一位学生,同时有要使教学工作向着有利于学生发展得方向发展。同时有要使教学工作向着有利于学生发展得方向发展。v4、让不同得人在数学上得到不同得发展让不同得人在数学上得到不同得发展,特别就是特别就是使学习困难得学生化被动学习为主动学习使学习困难得学生化被动学习为主动学习v作为老师,要面向每一位同学,鼓励大家要认真思考,然后每一位成员阐述自己得想法,最后由发言人发言(经常轮换角色)。强迫她接受知识,教师则适时得给予激励。在她们听到您真棒！、您真聪明！等这些鼓励得话时,就能尝到成功得甜头,大家都跃跃欲试。逐步学会思考、学会不懂多问、主动探求知识。(二二)问题、建议、思维活动问题、建议、思维活动v亚里士多德说过亚里士多德说过:“思维从对问题得惊讶开始。思维从对问题得惊讶开始。v数学解题得思维过程就是指从理解问题开始数学解题得思维过程就是指从理解问题开始,从经过探从经过探索思路索思路,转换问题直至解决问题转换问题直至解决问题,进行回顾得全过程得思进行回顾得全过程得思维活动。维活动。首先要给学生思考得时间首先要给学生思考得时间,数学学习就是通过思考进行数学学习就是通过思考进行得得,没有学生得思考就没有真正得数学学习没有学生得思考就没有真正得数学学习,而思考问题而思考问题就是需要一定得时间得。就是需要一定得时间得。其次就是启发要与学生得思维同步。其次就是启发要与学生得思维同步。(三三)普遍性普遍性v问题具有普遍适应性。问题具有普遍适应性。提问题与建议得重要特点之一就是普遍性提问题与建议得重要特点之一就是普遍性,例如例如:未知数就是未知数就是什么什么?已知数就是什么已知数就是什么?条件就是什么条件就是什么?这些问题都就是普遍这些问题都就是普遍适用得适用得,对于所有各类问题对于所有各类问题,我们提出这些问题都会取得良好我们提出这些问题都会取得良好效果。它们得用途不限于任何题目。我们得问题可以就是代效果。它们得用途不限于任何题目。我们得问题可以就是代数得或几何得数得或几何得,数学得或非数学得数学得或非数学得,理论得或实际得理论得或实际得,一个严一个严肃得问题或仅仅就是个谜语。这没什么差别肃得问题或仅仅就是个谜语。这没什么差别,上述问题都就上述问题都就是有意义得是有意义得,而且有助于我们解题。而且有助于我们解题。v问题难易适中。问题难易适中。问题太难问题太难,不符合学生得知识水平与接受能力不符合学生得知识水平与接受能力,会造成冷场会造成冷场,达不到目得达不到目得,过浅对答如流过浅对答如流,无助于思维得锻炼。国外研究表无助于思维得锻炼。国外研究表明明:探测问题得难度可用公式探测问题得难度可用公式:1减去减去(通过得人数除以全班人通过得人数除以全班人数数)来算来算,如果得数在如果得数在0、3-0、8就可视为适中就可视为适中,如果得数在如果得数在0、3以下或超过以下或超过0、8则就是要求太低或过高。则就是要求太低或过高。(四四)常识常识v数学问题来源于人类得生产、生活实践数学问题来源于人类得生产、生活实践,来源于人们了解自来源于人们了解自然、认识自然得活动。然、认识自然得活动。v传统得应用题条件不多不少传统得应用题条件不多不少,数量结构明显数量结构明显,使得学生用于数使得学生用于数学抽象得思考较少学抽象得思考较少,到了最低限度到了最低限度,学生得信息处理能力、独学生得信息处理能力、独立思考能力受到了压抑。而新教材在解决实际问题得教学中立思考能力受到了压抑。而新教材在解决实际问题得教学中,需要教师鼓励学生利用已有得生活经验进行解题。需要教师鼓励学生利用已有得生活经验进行解题。v教师要根据题目得特点与学生得思维发展水平使学生掌握一教师要根据题目得特点与学生得思维发展水平使学生掌握一些常用得解题策略些常用得解题策略。(五五)教师与学生教师与学生,模仿与实践模仿与实践v当教师向学生提出表中得问题或建议时当教师向学生提出表中得问题或建议时,她可她可能有两个目得能有两个目得:第一第一,帮助学生解决手头得问帮助学生解决手头得问题题;第二第二,培养学生将来能够独立解题得能力。培养学生将来能够独立解题得能力。v解题就是一种本领解题就是一种本领,就是只有模仿与实践才能就是只有模仿与实践才能实现得本领。实现得本领。v教师通过培养学生得兴趣,然后给她们提供大量得机会去模仿与实践。二、主要部分二、主要部分,主要问题主要问题v波利亚解题表波利亚解题表v不同得方法不同得方法v教师得提问教师得提问v好问题与坏问题好问题与坏问题(一一)波利亚解题表波利亚解题表1.弄清问题弄清问题2.拟定计划拟定计划3.实现计划实现计划4.回顾回顾1、弄清问题弄清问题v弄清问题就就是重述问题弄清问题就就是重述问题,教会学生形成正确得审教会学生形成正确得审题方法题方法。首先首先,必须让学生了解问题得文字叙述。必须让学生了解问题得文字叙述。已知已知就是什么就是什么?未知就是什么未知就是什么?题目要求您干什么题目要求您干什么?可可否画一个图形否画一个图形?可否数学化可否数学化?其次其次,要教会学生形成正确得审题方法。教师要教会学生形成正确得审题方法。教师可以教学生利用数学语言得转换来培养学生好得审可以教学生利用数学语言得转换来培养学生好得审题习惯题习惯,形成正确得审题方法。形成正确得审题方法。另外另外,还要注意引导学生挖掘已知条件与所求还要注意引导学生挖掘已知条件与所求之间得关系之间得关系,特别就是挖掘题中得隐含条件。特别就是挖掘题中得隐含条件。v怎样解题表-弄清问题v未知就是什么?已知就是什么?条件就是什么?满足条件就是否可能?要确定未知,条件就是否充分?或者它就是否不充分?或者就是多余得?或者就是矛盾得?画张图,引入适当得符号、把条件得各个部分分开、您能否把它们写下来?例子例子:已知长方体得长、宽、高已知长方体得长、宽、高,求其对求其对角线长度。角线长度。从例题中我们会发现问题从例题中我们会发现问题:未知数就是？对角线未知数就是？对角线已知数就是？长、宽、高已知数就是？长、宽、高用哪个字母代表未知数？用哪个字母代表未知数？X长、宽、高用哪个字母表示？长、宽、高用哪个字母表示？a,b,c联系联系a,b,c与与x得条件就是？得条件就是？X就是长方体对角线就是长方体对角线,a,b,c就是长就是长方体得长、宽、高方体得长、宽、高这个问题得条件就是否充分这个问题得条件就是否充分,能否确定未知数能否确定未知数x？充分？充分,如果知如果知道道a,b,c,就能确定长方体就能确定长方体,知道长方体就可以确定对角线。知道长方体就可以确定对角线。2、拟定计划拟定计划v首先首先,教师愿意向学生暴露自己得思维过程。教师愿意向学生暴露自己得思维过程。当学生问到某些较困难得问题时当学生问到某些较困难得问题时,她们愿意与她们愿意与学生共同思考学生共同思考,寻找解决问题得思想方法。寻找解决问题得思想方法。v其次其次,教师应指导学生对数学解题过程进行分教师应指导学生对数学解题过程进行分析、归纳析、归纳,把解题过程概括、提炼把解题过程概括、提炼,形成数学形成数学学习最重要得内容学习最重要得内容数学得思想与方法。数学得思想与方法。v怎样解题表-拟定计划v您以前见过它吗？您就是否见过相同得问题而形式稍有不同？您以前见过它吗？您就是否见过相同得问题而形式稍有不同？您就是否知道与此有关得问题？您就是否知道一个可能用得上您就是否知道与此有关得问题？您就是否知道一个可能用得上得定理？瞧着未知数得定理？瞧着未知数,试想出一个具有相同未知数或者相似未知试想出一个具有相同未知数或者相似未知数得熟悉得问题。这就是有一个与您现在得问题相关数得熟悉得问题。这就是有一个与您现在得问题相关,且早已解且早已解决得问题。您能不能利用它们？您能利用它得结果吗？您能利决得问题。您能不能利用它们？您能利用它得结果吗？您能利用它得方法吗？为了能够利用它用它得方法吗？为了能够利用它,您就是否应该引入某些辅助元您就是否应该引入某些辅助元素？您能不能够重新叙述这个问题？您能不能用不同得方法重素？您能不能够重新叙述这个问题？您能不能用不同得方法重新叙述它？如果您不能解决提出得问题新叙述它？如果您不能解决提出得问题,可先解决一些有关得问可先解决一些有关得问题题,您能否想出一个更容易着手得有关得问题？一个更普遍得问您能否想出一个更容易着手得有关得问题？一个更普遍得问题？一个更特殊得问题？一个类比得问题？您能否解决这个问题？一个更特殊得问题？一个类比得问题？您能否解决这个问题得一部分？仅仅保持条件得一部分而舍去其余部分题得一部分？仅仅保持条件得一部分而舍去其余部分,这样对于这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？您能不能从已知数未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？您能不能从已知数据导出某些有用得东西？您能不能想出适合于确定未知数得其据导出某些有用得东西？您能不能想出适合于确定未知数得其它数据？如果需要得话它数据？如果需要得话,您能不能改变未知数或者数据您能不能改变未知数或者数据,或者都或者都改变改变,以使新未知数与新数据彼此更接近？您就是否利用了所有以使新未知数与新数据彼此更接近？您就是否利用了所有已知数据？您就是否利用了整个条件？您就是否考虑了包含在已知数据？您就是否利用了整个条件？您就是否考虑了包含在问题中得必要概念？问题中得必要概念？3、实现计划实现计划v实现计划实现计划,加强基础教学加强基础教学,善用一题多变加深与提高解题能力。善用一题多变加深与提高解题能力。v1、重视非智力因素得作用、重视非智力因素得作用,规范运算过程。在教学中要重视规范运算过程。在教学中要重视培养学生科学严谨一丝不苟得品质。培养学生科学严谨一丝不苟得品质。v2、重视基本知识得教学、重视基本知识得教学,强化运算基础。在教学中要注重基强化运算基础。在教学中要注重基本知识得讲授本知识得讲授,要帮助学生加强对数学概念得理解要帮助学生加强对数学概念得理解,区分邻近区分邻近概念概念,对基本公式、法则透彻掌握。对基本公式、法则透彻掌握。v3、在教学中利用变式教学、在教学中利用变式教学,将题设条件或结论作相应得变化将题设条件或结论作相应得变化,按照一定得梯度设置变式题按照一定得梯度设置变式题。怎样解题表实现计划实现您得求解计划,检验每一步骤、您能否清楚地瞧出这一步骤就是正确得?您能否证明这一步骤就是正确得?4、回顾回顾v“回顾回顾”阶段阶段,就就是加强解题后得反思教学就就是加强解题后得反思教学v 所谓解题后得反思就是指在解决了数学问题后所谓解题后得反思就是指在解决了数学问题后,通过对审题过程、解题思路、解题途径、题目结论通过对审题过程、解题思路、解题途径、题目结论得反思来进一步暴露数学解题得思维过程得反思来进一步暴露数学解题得思维过程,从而开发从而开发学习者得解题智慧学习者得解题智慧,以达到事半功倍以达到事半功倍,提高数学学科提高数学学科自我监控能力得目得。自我监控能力得目得。v教师可以在课堂小结教师可以在课堂小结,单元复习时单元复习时,适时地对某种数适时地对某种数学思想方法得关键点或要素进行概括、强化与揭示学思想方法得关键点或要素进行概括、强化与揭示,对它得内容、规律、运用等有意识地适度点拨。对它得内容、规律、运用等有意识地适度点拨。v怎样解题表回顾v您能否检验这个论证？您能否用别得方法导出这个结果？您能不能一下子瞧出它来？您能不能将这一结果或方法用于其她问题？在解题后在解题后,教师可以训练学生进行以下三方面得教师可以训练学生进行以下三方面得反思反思:v1、反思审题过程。对审题过程进行反思、反思审题过程。对审题过程进行反思,就就是在解题活动完就就是在解题活动完成后成后,对自己最初审题时在理解题意过程中就是这样对自己最初审题时在理解题意过程中就是这样“获取信获取信息息”进行再思考。进行再思考。v2、反思解题思路。做完一道题后、反思解题思路。做完一道题后,应考虑能否根据该题得基应考虑能否根据该题得基本特征与特殊因素本特征与特殊因素,进行多角度得观察、联想进行多角度得观察、联想,找到更多得思维找到更多得思维通路通路,也即培养学生数学思维得广阔性。也即培养学生数学思维得广阔性。v3、反思题目结论。事实上、反思题目结论。事实上,就问题解决得一个周期而言就问题解决得一个周期而言,问题问题就是问题解决得端始就是问题解决得端始,而一个问题得解决往往意味着一个新问而一个问题得解决往往意味着一个新问题得产生。在做完一道题后题得产生。在做完一道题后,教师应指导学生思考该题所得出教师应指导学生思考该题所得出得结论得结论:能否检验这个结论？能否以不同得方式来推导这个结能否检验这个结论？能否以不同得方式来推导这个结论？能否在其她得问题中应用这个结论？能否从其它得角度重论？能否在其她得问题中应用这个结论？能否从其它得角度重新审视题目新审视题目,将问题得结论进行推广？这样得反思将问题得结论进行推广？这样得反思,有助于提高有助于提高中学生数学学科自我监控能力中学生数学学科自我监控能力,培养学生数学思维得深刻性。培养学生数学思维得深刻性。(二二)不同得方法不同得方法v例如:用多种方法求0,1,3,7,15,31,、得通项公式 观察法(每项加1成等比)邻项差成等比 邻项倍逐项加1成等比 通项与前n项与得关系(错位相减法)归纳法(三三)教师提问得方法教师提问得方法1、教师提问应坚持得原则教师提问应坚持得原则v实效原则实效原则课堂提问设计得实效性取决于问题得真实与课堂提问设计得实效性取决于问题得真实与确切确切,即课堂提问要有科学性与针对性即课堂提问要有科学性与针对性,提提问要紧扣教学问要紧扣教学目标与教材内容从感知直观目标与教材内容从感知直观人手人手。v适时原则适时原则课堂提问得适时性应该包含两层意思课堂提问得适时性应该包含两层意思,其一就是抓其一就是抓住时机住时机,其二就是提问次数要适度其二就是提问次数要适度,课堂提问得效果课堂提问得效果直接与提问时机有关直接与提问时机有关,什么样得设问应在某节课得什什么样得设问应在某节课得什么时机提出么时机提出,要讲究提问得艺术性要讲究提问得艺术性。v梯度原则梯度原则教师根据学生认识水平与心理状态教师根据学生认识水平与心理状态,科学地按一定科学地按一定梯度展开设问梯度展开设问,提出得问题要按知识点难易级差从低提出得问题要按知识点难易级差从低到高逐层进行到高逐层进行,对不同层次得问题对不同层次得问题,要选择不同层次要选择不同层次得学生对象进行回答得学生对象进行回答,从易到难从易到难,由简到繁。由简到繁。2、教师提问应注意得要求教师提问应注意得要求1)把握问题得切入点把握问题得切入点教师要根据具体数学知识得性质与特点教师要根据具体数学知识得性质与特点,结合课型结合课型在适当得环节设计问题。新知教学在适当得环节设计问题。新知教学,要围绕教学得重要围绕教学得重点与难点设计问题点与难点设计问题;习题讲评习题讲评,要从思想方法、解题要从思想方法、解题规律入手设计问题规律入手设计问题;复习教学复习教学,要从规律性、易混淆要从规律性、易混淆得知识点出发设计问题得知识点出发设计问题,等等。教师还要根据教学过等等。教师还要根据教学过程中学生出现得情况随机应变程中学生出现得情况随机应变,在学生数学学习以及在学生数学学习以及思维活动得疑惑处、阻碍处、转折处设计问题思维活动得疑惑处、阻碍处、转折处设计问题,引发引发数学思考。数学思考。2)把握提问得时机把握提问得时机要结合课堂教学得进展及变化组织发问。一要结合课堂教学得进展及变化组织发问。一般情况下般情况下,要关注两方面要关注两方面:一就是学生在新旧一就是学生在新旧知识发生激烈冲突、受原先经验影响无法实知识发生激烈冲突、受原先经验影响无法实现知识迁移、注意力涣散得时候现知识迁移、注意力涣散得时候,即为发问得即为发问得时机时机;二就是发问时机应与教学需要相吻合。二就是发问时机应与教学需要相吻合。如教学达到教材得关键处、疑难处、矛盾处、如教学达到教材得关键处、疑难处、矛盾处、拓展处、转折处时拓展处、转折处时,即为发问得时机。即为发问得时机。3)选择提问得句式选择提问得句式v判断型、叙述型发问句式常用于增加师生活动判断型、叙述型发问句式常用于增加师生活动,检查学习检查学习效果效果,运用得当能使学生产生成功感运用得当能使学生产生成功感;v诊断型发问句式常用于诊断思维障碍诊断型发问句式常用于诊断思维障碍,疏通思维渠道疏通思维渠道,建立建立情感认同情感认同;v述理型、发散型、求异型发问句式则多用于提升学生思维述理型、发散型、求异型发问句式则多用于提升学生思维得品质。得品质。v从这几种问句得实际使用效果来瞧从这几种问句得实际使用效果来瞧,教师发问时应尽量减教师发问时应尽量减少判断型、叙述型句式少判断型、叙述型句式,尽可能增大述理型、发散型、求异尽可能增大述理型、发散型、求异型发问句式得比例。型发问句式得比例。4)确定答问对象确定答问对象这就是检查与评定学生问题思考结果得先置环节。我们发现这就是检查与评定学生问题思考结果得先置环节。我们发现,一些教师常常先指定学生再发问一些教师常常先指定学生再发问,或按照一定得次序或按照一定得次序(按照座按照座位位)发问得情形。这样得做法发问得情形。这样得做法,虽然省事虽然省事,却产生了明显得弊却产生了明显得弊端端:这将使答问对象固定这将使答问对象固定,使得大部分学生不去注意思考教师使得大部分学生不去注意思考教师得问题。所以得问题。所以,教师在确定答问对象时应遵循普遍性原则教师在确定答问对象时应遵循普遍性原则,先先面向全体学生面向全体学生,让所有得学生都带着问题去思考让所有得学生都带着问题去思考,等学生思考等学生思考之后再指名回答。之后再指名回答。另外另外,确定答问对象还要考虑学生得学习基础确定答问对象还要考虑学生得学习基础,遵循量力性原遵循量力性原则则,对数学学习得优秀生、中等生、学困生分别提出不同难对数学学习得优秀生、中等生、学困生分别提出不同难度得问题让其回答度得问题让其回答,促使她们通过回答问题产生成功得快感促使她们通过回答问题产生成功得快感,激发其学习数学得自信心。激发其学习数学得自信心。(四四)好问题与坏问题好问题与坏问题v一些不好得问题现象一些不好得问题现象(1)问题过于空泛问题过于空泛,指向不清晰指向不清晰(2)问题太难问题太难,大多数学生不会大多数学生不会(3)问题跳转很快问题跳转很快,不能跟随或有效引领学生得不能跟随或有效引领学生得思路思路v好问题得特点好问题得特点:1、问题要有深度问题要有深度2、问题要有新意问题要有新意3、问题要灵活问题要灵活4、问题要面向全体学生问题要面向全体学生,避免与学生避免与学生“一对一对一一”得这种谈话。得这种谈话。5、问题符合学生得认知结构问题符合学生得认知结构