2021-2022学年高中数学-第1章-空间几何体-1.2.1-1.2.2-中心投影与平行投影-空间.doc

2021-2022学年高中数学 第1章 空间几何体 1.2.1-1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图课时分层作业新人教A版必修2

2021-2022学年高中数学 第1章 空间几何体 1.2.1-1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图课时分层作业新人教A版必修2

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课时分层作业(三)　中心投影与平行投影　空间几何体的三视图
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．直线的平行投影可能是(　　)
A．点　　　　　 B．线段
C．射线 D．曲线
A　[直线的平行投影可能是直线也可能是点，故选A.]
2．下列说法错误的是(　　)
A．正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度
B．俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度
C．侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度
D．一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样
D　[正视图和俯视图长度一样；正视图和侧视图高度一样；侧视图和俯视图宽度一样．故D不对．]
3．有下列说法：
①从投影的角度看，三视图是在平行投影下画出来的投影图；
②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；
③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，平行线还是成平行的直线；
④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．
其中正确说法有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C　[由投影的知识知①②④正确．只有③错误，空间图形经过中心投影后，直线变成直线、平行线有可能变成了相交直线，综上可知正确说法有3个，故选C.]
4．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)

A　[由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.]
5．如图所示，五棱柱的侧视图应为(　　)

A　　　B　　　C　　　　　D　　
B　[从五棱柱左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B.]
二、填空题
6．如下图，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是________，图②是________，图③是________(说出视图名称).

①　　　②　　　③　　　　④　
正视图　侧视图　俯视图　[由几何体的位置知，①为正视图，②为侧视图，③为俯视图．]
7．若线段AB平行于投影面，O是线段AB上一点，且＝，点A′，O′，B′分别是A，O，B在投影面上的投影点，则＝________．
　[由题意知AB∥A′B′，OO′∥AA′，OO′∥BB′，则有＝＝.]
8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________．

2　[由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D­BCC1B1，最长棱为DB1＝＝＝2.
]
三、解答题

9．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的．
(1)判断该几何体是否为棱柱；
(2)画出它的三视图．
[解]　(1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．
(2)该几何体的三视图如图：

10．某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征．

[解]　该三视图表示的几何体是由一个四棱柱和一个四棱台拼接而成的组合体(如图所示).

1．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　)

A．2　　　　　 B．2
C．3 D．2
B　[由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为＝＝2.故选B.

图①　　　　　　　图②]

2．(2020·全国卷Ⅱ)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为(　　)
A．E B．F
C．G D．H
A　[由三视图知，该几何体是由两个长方体组合而成的，其直观图如图所示，由图知该端点在侧视图中对应的点为E，故选A.]