初一年训练四答案与解析.doc

个人收集整理 勿做商业用途初一年级实验班暑假训练四参考答案与试题解析一解答题(共23小题)1(2013漳州）解方程：x24x+1=0考点:解一元二次方程-配方法3064041专题：计算题分析：移项后配方得到x24x+4=1+4，推出（x2）2=3，开方得出方程x2=，求出方程的解即可解答:解：移项得：x24x=1,配方得:x24x+4=1+4,即（x2）2=3，开方得:x2=，原方程的解是：x1=2+，x2=2点评：本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x2)2=3,题目比较好，难度适中2（2013义乌）解方程（1）x22x1=0（2）=考点:解一元二次方程配方法；解分式方程3064041专题:计算题分析：（1)方程常数项移到右边，两边加上1,左边化为完全平方式,右边合并,开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1)移项得：x22x=1,配方得:x22x+1=2，即（x1）2=2，开方得：x1=，则x1=1+，x2=1；(2）去分母得：4x2=3x,解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解点评：此题考查了解一元二次方程配方法,以及解分式方程,利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数以一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并,开方转化为两个一元一次方程来求解3（2013自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0考点:解一元二次方程-配方法3064041专题:压轴题分析:此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数解答：解：关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，a0由原方程，得x2+x=，等式的两边都加上,得x2+x+=+，配方,得（x+）2=,开方,得x+=,解得x1=，x2=当b24ac0时,原方程无实数根点评：本题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方4(2013上海）解方程组：考点：高次方程3064041分析：先由得x+y=0或x2y=0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可解答：解:，由得:（x+y）（x2y）=0，x+y=0或x2y=0，原方程组可变形为：或,解得:，点评：此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解,由高次方程转化成两个二元一次方程,用到的知识点是消元法解方程组5（2013山西)解方程：（2x1）2=x（3x+2）7考点：解一元二次方程-配方法3064041分析:根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式,再进行配方即可求出答案解答：解：(2x1）2=x（3x+2)7,4x24x+1=3x2+2x7，x26x=8，（x3）2=1，x3=1，x1=2,x2=4点评：此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；(3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题6（2013广州）解方程：x210x+9=0考点：解一元二次方程因式分解法3064041分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：x210x+9=0,（x1)（x9)=0,x1=0，x9=0,x1=1，x2=9点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程7(2013达州)选取二次三项式ax2+bx+c（a0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方例如选取二次项和一次项配方：x24x+2=(x2）22；选取二次项和常数项配方:,或选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x28x+4的两种不同形式的配方;（2）已知x2+y2+xy3y+3=0，求xy的值考点：配方法的应用3064041分析：（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1,常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可（2）根据配方法的步骤把x2+y2+xy3y+3=0变形为(x+y）2+（y2）2=0，再根据x+y,=0，y2=0，求出x，y的值，即可得出答案解答：解：（1）x28x+4=x28x+1616+4=（x4）212；x28x+4=(x2）2+4x8x=（x2)24x；（2）x2+y2+xy3y+3=0,(x+y)2+（y2）2=0，x+y=0，y2=0，x=1，y=2,则xy=（1）2=1；点评:本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤和完全平方公式:a22ab+b2=（ab）2进行配方是解题的关键，是一道基础题8（2012湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x240解:x24=（x+2）（x2)x240可化为 (x+2）（x2)0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x2，解不等式组,得x2,（x+2)(x2）0的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x2（1)一元二次不等式x2160的解集为x4或x4；（2)分式不等式的解集为x3或x1；（3）解一元二次不等式2x23x0考点:一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用3064041专题：压轴题分析:（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2)据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号,从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；(3)将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；解答：解：(1）x216=（x+4）（x4)x2160可化为 (x+4)（x4）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正,得解不等式组，得x4，解不等式组，得x4，（x+4）（x4）0的解集为x4或x4，即一元二次不等式x2160的解集为x4或x4（2）或解得：x3或x1（3）2x23x=x(2x3）2x23x0可化为 x(2x3）0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组,得0x，解不等式组，无解,不等式2x23x0的解集为0x点评：本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法9(2012湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2考点:一元二次方程的应用3064041分析:根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，AB=x米，则BC=(502x)米,再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可解答：解:设AB=x米，则BC=（502x)米根据题意可得，x(502x)=300，解得:x1=10，x2=15，当x=10,BC=501010=3025，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形点评：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据10（2012遂宁)解方程：x2+4x2=0考点:解一元二次方程-配方法3064041专题：压轴题分析：先移项，得x2+4x=2,再在两边同时加上22，再利用平方法即可解出原方程解答：解：移项，得x2+4x=2，两边同加上22，得x2+4x+22=2+22，即(x+2）2=6,利用开平方法，得或，原方程的根是，点评：本题主要考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，难度适中11（2012山西）山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答:（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点:一元二次方程的应用3064041专题:增长率问题分析:（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 (60x40）(100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4,x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时,售价为:606=54（元), 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分点评:本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程12（2012济宁)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵,每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0。5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗？考点：一元二次方程的应用3064041分析：根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5(x60）=8800，进而得出即可解答:解:因为60棵树苗售价为120元60=7200元8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200。5(x60）=8800,解得：x1=220，x2=80当x=220时，1200.5(22060）=40100，x=220(不合题意,舍去）；当x=80时,1200。5（8060)=110100，x=80,答：该校共购买了80棵树苗点评：此题主要考查了一元二次方程的应用,根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键13（2011义乌)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律,请回答：(1）商场日销售量增加2x件,每件商品盈利（50x）元（用含x的代数式表示)；（2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元？考点:一元二次方程的应用3064041专题:销售问题分析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利降低的钱数；（2）等量关系为:每件商品的盈利可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可解答：解：（1）降价1元,可多售出2件，降价x元，可多售出2x件,盈利的钱数=50x，故答案为2x；50x;（2）由题意得：(50x)(30+2x）=2100（4分)化简得：x235x+300=0，即（x15）（x20）=0，解得：x1=15，x2=20（5分）该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客,选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元（6分）点评:考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键14（2011无锡）（1）解方程：x2+4x2=0； （2)解不等式组考点：解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组3064041专题:计算题分析：（1）利用配方法解方程，在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方(2）解不等式组,就是分别解两个不等式后，再根据大小小大取中，求出公共部分解答：解：（1）x2+4x2=0，x2+4x=2，x2+4x+4=6,（x+2)2=6,x+2=，x1=2，x2=2，(2)，由得：x1,由得：x4,不等式组的解为:1x4，点评：此题主要考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，解题时要注意解题步骤的准确应用，配方法的一般步骤:把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解不等式组，求其解集时根据：大大取大，小小取小，大小小大取中,大大小小取不着，准确写出解集15（2011清远）解方程：x24x1=0考点:解一元二次方程-配方法3064041专题：配方法分析：配方法的一般步骤:（1)把常数项移到等号的右边；(2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：x24x1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x=2,x1=2+，x2=2点评：此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数16（2010漳州）阅读题例，解答下题:例解方程x2|x1|1=0解：（1）当x10,即x1时x2(x1）1=0x2x=0（2）当x10，即x1时x2+（x1)1=0x2+x2=0解得：x1=0(不合题设，舍去），x2=1解得x1=1（不合题设，舍去）x2=2综上所述，原方程的解是x=1或x=2依照上例解法,解方程x2+2|x+2|4=0考点：解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程公式法3064041专题：阅读型分析：根据题中所给的材料把绝对值符号内的x+2分两种情况讨论（x+20和x+20）,去掉绝对值符号后再解方程求解解答：解:当x+20，即x2时，x2+2(x+2）4=0，x2+2x=0,解得x1=0，x2=2；当x+20，即x2时，x22（x+2）4=0，x22x8=0，解得x1=4（不合题设,舍去），x2=2（不合题设，舍去）综上所述，原方程的解是x=0或x=2点评：从题中所给材料找到需要的解题方法是解题的关键注意在去掉绝对值符号时要针对符号内的代数式的正负性分情况讨论17(2010新疆）解方程：x27x+6=0考点：解一元二次方程因式分解法3064041专题：因式分解分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为左边两式相乘，右边是0的形式，再根据两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0,求出方程的解解答：解：原式可变为:（x6）（x1）=0解方程得x1=1,x2=6点评：本题主要考查了学生用因式分解解方程的能力18（2010襄阳）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米,宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？考点：一元二次方程的应用3064041专题：几何图形问题分析：可设正方形观光休息亭的边长为x米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解解答：解：设正方形观光休息亭的边长为x米依题意，有（1002x）（502x）=3600(3分）整理,得x275x+350=0(4分）解得x1=5，x2=70(5分)x=7050,不合题意，舍去，x=5（6分）答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米（7分)点评：判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意本题表示出种植花草部分的长和宽是解题的关键19(2010西藏）解方程:x2+4x5=0考点：解一元二次方程因式分解法3064041专题：计算题分析：通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单解答：解:原方程变形为（x1）(x+5）=0x1=5,x2=1点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用20（2010武汉)解方程：x2+x1=0考点:解一元二次方程-公式法3064041分析：观察原方程,可用公式法进行求解，首先确定a,b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解解答：解：a=1，b=1，c=1，b24ac=1+4=50，x=；x1=，x2=点评：此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等,要针对不同的题型选用合适的方法21（2010天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg,2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x(1)用含x的代数式表示：2008年种的水稻平均每公顷的产量为8000（1+x）；2009年种的水稻平均每公顷的产量为8000(1+x)2；(2）根据题意，列出相应方程8000（1+x）2=9680；（3)解这个方程，得x1=0.1，x2=2.1;(4）检验:x1=0。1,x2=2.1都是原方程的根，但x2=2。1不符合题意，所以只取x=0。1；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10%考点:一元二次方程的应用3064041专题：增长率问题分析:解此类题时，先将所求问题设为x,根据增长后的产值=增长前的产值（1+增长率）,即可用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解解答:解：（1）8000(1+x）；8000（1+x）（1+x)=8000（1+x)2；（2）8000（1+x）2=9680;（4分）(3)x1=0。1，x2=2。1;（4）x1=0.1,x2=2.1都是原方程的根,但x2=2.1不符合题意，所以只取x=0。1；（5）10（8分）点评：解此类题时，先将所求问题设为x，然后用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键22(2010安顺)为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费(80x)元(用含x的式子表示）（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况:月份用水量（吨）交费总数(元）9月份852510月份5010根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少?考点：一元二次方程的应用3064041专题：其他问题分析:（1)超过的用水量为（80x）吨,所以，超过部分应交水费（80x)元（2）根据表格提供的数据，可以知道x50，根据9月份用水情况可以列出方程：10+（85x）=25解答:解：（1)(80x）；（2）根据表格提供的数据，可以知道x50，根据9月份用水情况可以列出方程:10+(85x）=25解得，x1=60，x2=25，因为x50，所以x=60该水厂规定的x吨是60吨点评：找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解23(2009淄博)如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm(1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；(3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由考点：一元二次方程的应用；平行四边形的判定与性质；矩形的判定；梯形3064041专题:几何动点问题；压轴题分析：(1）以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合，此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MCBC即x+3x20cm；或者点Q、M重合且点P、N不重合，此时AP+NDAD即2x+x220cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm所以可以根据这两种情况来求解x的值(2）以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧当点P在点N的左侧时，AP=MC，BQ=ND;当点P在点N的右侧时，AN=MC，BQ=PD所以可以根据这些条件列出方程关系式(3）如果以P，Q，M，N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+NDAD即2x+x220cm，BQ+MCBC即x+3x20cm,AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x0这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形解答：解:（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形当点P与点N重合时，由x2+2x=20,得x1=1,x2=1（舍去)因为BQ+CM=x+3x=4（1）20，此时点Q与点M不重合所以x=1符合题意当点Q与点M重合时,由x+3x=20,得x=5此时DN=x2=2520，不符合题意故点Q与点M不能重合所以所求x的值为1（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧,当点P在点N的左侧时，由20(x+3x）=20（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2当x=2时四边形PQMN是平行四边形当点P在点N的右侧时，由20(x+3x)=（2x+x2）20，解得x1=10（舍去）,x2=4当x=4时四边形NQMP是平行四边形所以当x=2或x=4时，以P,Q，M,N为顶点的四边形是平行四边形（3）过点Q,M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F由于2xx，所以点E一定在点P的左侧若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧,且PE=NF，即2xx=x23x解得x1=0（舍去）,x2=4由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P,Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形点评:本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点