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2021中考数学热点题型专练 投影与视图

2021中考数学热点题型专练 投影与视图

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热点18 投影与视图
【命题趋势】
投影与视图这部分内容是一个小的考点，必考内容之一，一般为一个选择题，分值3—4分，一般解答题很少考到。 可能很多同学会忽视这部分内容，感觉投影与视图又简单，考的又少，所以在复习时往往会忽略这部分内容，这是严重错误的想法，就因为它考的不多，又简单，所以我们才应该认真对待这部分内容，拿好拿稳这几分。
【满分技巧】
一、 整体把握知识结构

二．重点知识
1．两种投影的概念与性质
2．三种视图：
有关视图，一般有两种类型的问题：A.由物质到视图,这种类型的问题比较简单;B.由视图想象物体的样子,这个对空间想象能力要求很高,一般比较难;这两种类型的问题,一般考查方式都是以小正方体的堆积为载体,进行考查.
【限时检测】（建议用时：30分钟）
一、 选择题
1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是　　
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故不符合题意；
、左视图和俯视图相同，故B符合题意；
、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；
、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；
故选：B．
2.如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（　　）

A．3 B． C．3 D．3
【答案】D
【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．
设∠BAB′＝n°．
∵＝4π，
∴n＝120即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
∴BF＝AB•sin∠BAF＝6×＝3，
∴最短路线长为3．
故选：D．

3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（　　）

A．5cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
【答案】D
【解析】由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，
所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm2）．
故选：D．
4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（　　）

A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变
【答案】A
【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；
故选：A．

5.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图、俯视图

【答案】A
【解析】本题考查了三视图的判断，三视图没有发生变化的是主视图和左视图，发生变化的是俯视图，故选A．
6.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为

【答案】D
【解析】解析本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D
7.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：

故选：B．
8.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选：B．
9.下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；
B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；
C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；
D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；
故选：C．
10.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【解析】从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，
则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，
组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．
故选：B．
11.如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】从上面观察可得到：．
故选：C．
12.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：

故选：A．
13.下列几何体中，俯视图不是圆的是　　
A．四面体 B．圆锥 C．球 D．圆柱
【答案】A
【解析】、俯视图是三角形，故此选项正确；
、俯视图是圆，故此选项错误；
、俯视图是圆，故此选项错误；
、俯视图是圆，故此选项错误；
故选：A．
14.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分析根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案A
故选：A．
15.)如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（　　）

A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣10
【答案】A
【解析】分析根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣12．
故选：A
16.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　）

A．主视图相同 B．左视图相同
C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
【答案】A
【解析】图①的三视图为：
图②的三视图为：
故选：A．
17.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从上面看，得到的视图是：，
故选：C．
18.如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是　　

A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．圆
【答案】C
【解析】圆柱底面圆半径为2，高为2，
底面直径为4，
圆柱的左视图是一个长为4，宽为2的长方形，
故选：C．
19.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是　　

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】分析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．
观察图形可知，这块西瓜的三视图是．
故选：B．
20.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．
故选：B．
21.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱
【答案】B
【解析】分析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．
故选：B．
二、填空题
22.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　 　种．

【答案】10
【解析】设俯视图有9个位置分别为：

由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：

故答案为：10．
23.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）

【答案】①②
【解析】本题考查对三视图的认识.①长方体的主视图，俯视图，左视图均为矩形；②圆柱的主视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；③圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.故答案为①②
24.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为　 　．
【答案】（18+2）cm2
【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．
故答案为（18+2）cm2

25.如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面，那么从上面看是面　　．（填字母）

【答案】E
【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，
故答案为：E．