高职数学重点公式.doc

一.函数
1.定义域： (必须用集合或区间表示)
(1)偶次根式 :被开方数≥0 如y= ,则x≥0
(2)分式函数 :分母≠0 如y,则x≠0
(3)对数函数 :真数>0 ,(底数>0且≠1) 如,则x>0 (a>0且a≠1)
（4）x0 :x≠0
如：y=
2.一元二次方程 ：韦达定理：　　＝
一元二次不等式（见下一页不等式中）
3.一次函数y= kx+b　的单调性质由k来决定
　k>0 函数在R上为增函数 　 k<0 函数在R上为减函数
4.二次函数的解析式　
函数性质

顶点
（）
（h,k）
对称轴
x =，
x=h
最　值
a>0, x =时，=
a<0, x =时， =
a>0, x=h时，=k
a<0,x=h时，=k
单调性
a>0 （a<0）时，是减函数（增）
时，是增函数（减）
(a>0 左减右增　　a<0　左增右减)
a>0 （a<0）时，是减函数（增）
时，是增函数（减）
(a>0 左减右增　a<0　左增右减)
应用：会求已知区间的最值问题
　　如f(x)=-3(x－１)2＋5　　在［－１，５］上的最值
　对称轴x=1在［－１，５］内，当x=1 时，f(x)最大值为5
　　　　　　　　　　　　　　　　X=5时代入得f(x)最小值为－43
5.分数指数幂与根式的性质：(1)（，且）.
6.对数性质： (1)、 ；（2）、 ；
(3)、 ； (4)、
(5)、 ； (6)、
（7）换底公式 : (且,,且, ).
(8)、
7.指数函数 　过定点（０，１）

对数函数 　过定点（１，0）

a>1 两函数在定义域内是单调递增函数
0<a<1 两函数在定义域内是单调递减函数
8.复合函数单调性质：
(1)、增函数·增函数为增函数；（2）、减函数·减函数为增函数；
(3)、增函数·减函数为减函数；(4)、减函数·增函数为减函数；
二．不等式
1.均值定理：　　（a>0,b>0当且仅当a=b时，＂＝＂成立）
　　　　推论：a+b≥2 积定值，求和最小值
2.一元二次不等式解集
一元二次不等式（a>0）

(方程两根x1>x2)
{x/x>x1或x<x2}大于取两头
{x/x1<x<x2}小于取中间

{x/x≠x1}
（空集）

R
三．数列 1.已知,则
2.等差，等比数列

等差数列
等比数列
定义
=d　（d为常数）
（q为不等于0的常数）
通项

前n
项和
或
已知某一项或某些项求和往往用此公式

中项
公式
,设三数为a-d, a, a+d
也成等差
b, 设三数为
成等比
常用
性质

m+n=p+q

四．排列/组合/二项式
1...排列数 共m个数相乘
　　全排列
组合数
　　(1)= ;(2) +=.　规定.
3.二项式展开式
共n+1项
(1)通项 (即第r+1项) (r=0,1,2,3…n)
(2)二项式系数为: 注意二项式系数与项系数区别
性质: ⅰ 当n为偶数时,只有一项二项式系数最大 为
当n为奇数时,有二项的二项式系数最大,且相等 为
ⅱ 二项式系数和为:
奇数项与偶数项的二项式系数和相等
　　涉及系数和问题，通过x取特殊值求解
五.向量：1.向量运算: 加法 减法
2.坐标运算 设,则
(1) (2)
(3) 先乘后加减
3.向量应用
(1)若,则向量的模
(2)设 ,若 ⊥或
//
（3）若A，
六．三角函数
1.三角定义:已知角终边上一点P(x,y) ,r=
　正弦 余弦 正切
正割 sec 余割 csc 余切
作用：已知终边上一点，求各三角函数值
2. 特殊角的三角函数值

0

1

1

0

0

1

不存在
y
3. 三角函数值在四个象限上的符号

x
全正

4. 同角三角函数的基本关系式 ：平方关系，
商式关系 =， 倒数关系 =1
　　　作用：已知一个三角函数求其它三角函数值
5. 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
6. 和角与差角公式
;;
.
7.二倍角公式
（１）sin2=2sincos
（２）
　　升幂　降幂　
（３）.
8. 三角函数
１.正弦函数y=sinx图像及性质
（１）五点法作图
　　（２）已知正弦型函数图像会求A,w,
　原则：最高次数为1次，三角函数化为一个

2.三角函数最值及周期
(1)正弦型函数 最值±|A| 周期；
(2)合二为一型： 最值 周期；
(3)二次函数型
y= 令sinwx=t ,即求y=at2+bt+c 在[-1,1]上的最值
（4）函数，的周期.
9. 解三角形　（求边，角．求解时往往用正，余弦定理把边转化为角求）
（１）正弦定理 ：

变形：

（２）余弦定理：(已知条件是平方关系，往往用余弦定理)
;;.
　，，
（３）面积定理：　.
八．平面解析几何
1.直线
(1) 直线倾斜角及范围0°≤a<180°
（2）斜率k　 定义法
两点法
（3）直线的方程 点斜式:
斜截式:
一般式: Ax+By+C=0
斜率k不存在 (即倾斜角为900) 时, 直线方程为
( 4 ) 两条直线的位置关系: 平行,相交,重合
已知两直线 ,

已知两直线 :A1x+B1y+C1=0 , :A2x+B2 y+C2=0，

应用：（１）能判断直线关系
（２）会求和已知直线平行，垂直的直线方程
( 5) 点到直线的距离 ：(点,直线：).

两平行直线距离 （两直线l1:Ax+By+C1=0 , l2:Ax+B y+C2=0）
( 注意两平行线系数A ,B相同才可)
2. 圆锥曲线
A 圆 (1) 圆的标准方程:
圆一般式方程

(2)直线与圆位置关系:　相离,相交,相切
直线与圆的位置关系有三种():
直线l与⊙O 相交
直线l与⊙O 相切
直线l与⊙O相离

(3)圆与圆的位置关系:相离,外切,相交,内切,内含
已知圆,半径为R, 圆,半径为r, ,则两圆心距离为d =|OO|
d>R+r外离
d=R+r外切 R-r<d<R+r相交
d=R-r内切 d<R-r 内含
（4）直线与圆相交弦长：勾股定理

（5）切线问题：
1）过圆上一点的切线方程：点斜式，直接求
　　　　2）过圆外一点的切线议程：先设点斜式再利用圆心到切线距离等于半径求k
3)切线长：勾股定理
B . 椭圆
（1） 椭圆定义: 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆, 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。

（2）. 椭圆图像及性质
椭圆定义
y
|PF1|+|PF2|= 2a (2a>|F1F2|)

图象
x
y

F1
F2
·
·
c
b
a

o
x
F1
F2
·
·

方程
 (a>b>0)
  (a>b>0)
点
焦点在x轴 ,焦点F(±c ,0 )
顶点4个,为(±a,0),(0,±b)
焦点在y轴 ,焦点F(0,±c)
顶点4个,为(0,±a),(±b,0)
a.b.c的关系
 长轴2a,短轴2b,焦距2c ,a2－b2=c2
离心率： (0<e<1)
典型例题：会已知方程求长短轴，顶点，焦点坐标，离心率等性质
　　　　　或已知性质求标准方程
C.双曲线 1）. 双曲线定义:平面内与两定点 F 1、F2的距离的差的绝对值等于常数(
小于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，
两焦点的距离叫双曲线的焦距。
2）. 双曲线图像及性质
定义
｜|MF1|－|MF2｜|= 2a (2a＜|F1F2|)

图象

方程
 (a>０，b>0)
  (a>０，b>0)
点
焦点在x轴 ,焦点F(±c ,0 )
顶点2个,为(±a,0)
焦点在y轴 ,焦点F(0,±c)
顶点2个,为(0,±a)　
渐近线

a.b.c的关系
 实轴2a,虚轴2b,焦距2c ,a2＋b2=c2
离心率： (e＞1)　
等轴双曲线：a=b,离心率为，渐近线为y=±x
典型例题：１）会已知方程求长短轴，顶点，焦点坐标，离心率等性质
　　　　　　　　或已知性质求标准方程
２）已知双曲线会求渐近线：如，渐近线为
　　　　　　　　　已知渐近线会求双曲线
D.抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .
定点F叫做抛物线的焦点;定直线l 叫做抛物线准线.
令P为定点F和一条定直线l的距离
抛物线标准方程 y2=±2px x2=±2py，图像及性质，下面例举一种　
y
图象
开口方向
标准方程
焦点
准线
 x
F

 向右
  (P>0)
焦点到准线的距离为P
 F（）
 X=
典型题型：１）已知方程焦点，准线
　　　　　２）抛物线上一点到焦点的距离转化为准线的距离来解
3.直线与圆锥曲线应用：
（１）.直线与圆锥曲线相交弦长
　联立方程组消y得一元二次方程　ax2+bx+c=0
得　则相交弦长为 　　（k为直线斜率）
（２）弦的中点有关的问题＿＿＿点差法来解决　
8