高职数学重点公式.doc

一.函数 1.定义域： (必须用集合或区间表示)(1)偶次根式 :被开方数0 如y= ,则x0 (2)分式函数 :分母0 如y,则x0 (3)对数函数 :真数0 ,(底数0且1) 如,则x0 (a0且a1) （4）x0 :x0 如：y=2.一元二次方程 ：韦达定理： 一元二次不等式（见下一页不等式中）3.一次函数y= kx+b的单调性质由k来决定 k0 函数在R上为增函数 k0, x =时，=a0, x=h时，=ka0 （a0 左减右增a0 （a0 左减右增a1 两函数在定义域内是单调递增函数 0a0,b0当且仅当a=b时，成立）推论：a+b2 积定值，求和最小值 2.一元二次不等式解集一元二次不等式（a0） (方程两根x1x2)x/xx1或xx2大于取两头x/x1xx2小于取中间x/xx1 （空集）R三数列 1.已知,则2.等差，等比数列等差数列等比数列定义=d（d为常数）（q为不等于0的常数）通项前n项和或已知某一项或某些项求和往往用此公式中项公式,设三数为a-d, a, a+d也成等差b, 设三数为成等比常用性质m+n=p+q 四排列/组合/二项式1.排列数 共m个数相乘 全排列 组合数 (1)= ;(2) +=.规定.3.二项式展开式 共n+1项(1)通项 (即第r+1项) (r=0,1,2,3n) (2)二项式系数为: 注意二项式系数与项系数区别 性质: 当n为偶数时,只有一项二项式系数最大 为 当n为奇数时,有二项的二项式系数最大,且相等 为 二项式系数和为: 奇数项与偶数项的二项式系数和相等涉及系数和问题，通过x取特殊值求解五.向量：1.向量运算: 加法 减法 2.坐标运算 设,则 (1) (2)(3) 先乘后加减3.向量应用 (1)若,则向量的模 (2)设 ,若 或 /（3）若A，六三角函数1.三角定义:已知角终边上一点P(x,y) ,r= 正弦 余弦 正切 正割 sec 余割 csc 余切 作用：已知终边上一点，求各三角函数值2. 特殊角的三角函数值 0 1 1 0 0 1不存在y3. 三角函数值在四个象限上的符号x全正4. 同角三角函数的基本关系式 ：平方关系，商式关系 =， 倒数关系 =1作用：已知一个三角函数求其它三角函数值5. 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）6. 和角与差角公式;.7.二倍角公式 （）sin2=2sincos（）升幂降幂（）. 8. 三角函数 .正弦函数y=sinx图像及性质（）五点法作图（）已知正弦型函数图像会求A,w,原则：最高次数为1次，三角函数化为一个2.三角函数最值及周期(1)正弦型函数 最值|A| 周期；(2)合二为一型： 最值 周期；(3)二次函数型 y= 令sinwx=t ,即求y=at2+bt+c 在-1,1上的最值（4）函数，的周期.9. 解三角形（求边，角求解时往往用正，余弦定理把边转化为角求）（）正弦定理：变形：（）余弦定理：(已知条件是平方关系，往往用余弦定理);.，（）面积定理：.八平面解析几何1.直线(1) 直线倾斜角及范围0aR+r外离d=R+r外切 R-rdR+r相交d=R-r内切 d|F1F2|)图象xyF1F2 c b aoxF1F2方程(ab0) (ab0)点焦点在x轴 ,焦点F(c ,0 )顶点4个,为(a,0),(0,b)焦点在y轴 ,焦点F(0,c)顶点4个,为(0,a),(b,0)a.b.c的关系长轴2a,短轴2b,焦距2c ,a2b2=c2离心率： (0e，b0) (a，b0)点焦点在x轴 ,焦点F(c ,0 )顶点2个,为(a,0)焦点在y轴 ,焦点F(0,c)顶点2个,为(0,a)渐近线a.b.c的关系实轴2a,虚轴2b,焦距2c ,a2b2=c2离心率： (e1)等轴双曲线：a=b,离心率为，渐近线为y=x 典型例题：）会已知方程求长短轴，顶点，焦点坐标，离心率等性质或已知性质求标准方程）已知双曲线会求渐近线：如，渐近线为已知渐近线会求双曲线D.抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .定点F叫做抛物线的焦点;定直线l 叫做抛物线准线.令P为定点F和一条定直线l的距离抛物线标准方程 y2=2px x2=2py，图像及性质，下面例举一种y图象开口方向标准方程焦点准线xF向右 (P0)焦点到准线的距离为PF（）X=典型题型：）已知方程焦点，准线）抛物线上一点到焦点的距离转化为准线的距离来解3.直线与圆锥曲线应用：（）.直线与圆锥曲线相交弦长联立方程组消y得一元二次方程ax2+bx+c=0 得则相交弦长为 （k为直线斜率） （）弦的中点有关的问题点差法来解决8