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2019-2-2212019-2-22数学中一些常用的数集及其记法：数学中一些常用的数集及其记法：1.正整数集正整数集,记作记作N*或或 ；2.非负整数集非负整数集 或自然数集或自然数集,记作记作N；3.整数集整数集,记作记作Z；4.有理数集有理数集,记作记作Q；5.实数集实数集,记作记作R；6.全体全体实数实数和和虚数虚数组成的复数的集合组成的复数的集合称为复数集称为复数集,记作记作C。2知识网络知识网络 常常用用逻逻辑辑用用语语命题及其关系命题及其关系简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词全称量词与存在量词全称量词与存在量词四种命题四种命题充分条件与必要条件充分条件与必要条件量词量词全称量词全称量词存在量词存在量词含有一个量词的否定含有一个量词的否定或或且且非或非或并集并集交集交集补集补集运算运算34一个一个符号符号条件的否定条件的否定,记作记作“”。读作。读作“非非”。若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p二、二、四四 种种 命命 题题5结论结论1 1：要写出一个命题的另外三个命：要写出一个命题的另外三个命题关键是题关键是分清命题的题设和结论分清命题的题设和结论 即把即把原命题写成原命题写成“若若p,则则q”的形式的形式 注意：三种命题中最难写注意：三种命题中最难写 的是的是否命题。否命题。结论2：1“或或”的否定为的否定为“且且”,2“且且”的否定为的否定为“或或”,6四种命题之间的四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆7 2 若其逆命题为真若其逆命题为真,则其否命题一定为真。但则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。其原命题、逆否命题不一定为真。1 原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。2 原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。1 原命题为真原命题为真,则其逆否命题一定为真。但则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。其逆命题、否命题不一定为真。命题真假性判断命题真假性判断结论：结论：8充分必要条件充分必要条件91011 短语短语”对所有的对所有的”对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做全称命题叫做全称命题,常见的全称量词还有常见的全称量词还有:“对所有的对所有的”,”对任意一个对任意一个”,”对对一切一切”,”对每一个对每一个”,”任给任给”,”所有的所有的”等等.短语短语”对所有的对所有的”对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做叫做全称命题全称命题.12符号符号 全称命题全称命题”对对M中任意一个中任意一个x有有p x 成立成立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作”对任意对任意x属于属于M,有有p x 成立成立”.13 短语短语”存在一个存在一个”至少有一个至少有一个”在在逻辑上通常叫做逻辑上通常叫做存在量词存在量词,并用符号并用符号”表示表示.含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做叫做特称命特称命题题.常见的存在量词还有常见的存在量词还有”有些有些”有有一个一个”有的有的”对某个对某个”等等.14 特称命题特称命题”存在存在M中的一个中的一个x,使使p x 成成立立”可用符号简记为可用符号简记为读做读做”存在一个存在一个x,使使p x 成立成立”.15 从命题形式上看从命题形式上看,这三个全称命题的否定都这三个全称命题的否定都变成了特称命题变成了特称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题p:全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.16从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:特称命题特称命题它的否定它的否定从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:特称命题特称命题特称命题的否定是全称命题.1718 例2 判断命题：“若ab7,则a3,且b4”的真假 解析 其逆否命题为：“若a3或a4,则ab7”显然这是一个假命题,原命题为假192021222324252627反证法的一般步骤：反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立,即假即假 设结论的反面成立；设结论的反面成立；(2)从这个假设出发从这个假设出发,经过推理论经过推理论证证,得出矛盾；得出矛盾；3 由矛盾判定假设不正确由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。从而肯定命题的结论正确。反设反设归谬归谬结论结论反证法反证法28