【初中数学】线段垂直平分线(2)三角形垂心.ppt

九年级数学（上册）第一章 证明(二)3.线段的垂直平分线（2）三角形的垂心天马行空官方博客：http:/ 思考天马行空官方博客：http:/ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMNw如图如图,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任上任意一点意一点(已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离的点到这条线段两个端点距离相等相等).).回顾 思考驶向胜利的彼岸线段的垂直平分线的性质定理的逆定理逆定理w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点,在在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上.ACBPMNw如图如图,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条到一条线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上).).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?回顾 思考驶向胜利的彼岸亲历知识的发生和发展w剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?w观察这三条垂直平分线,你发现了什么?做一做做一做1 1驶向胜利的彼岸亲历知识的发生和发展利用尺规作出三角形利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线三条边的垂直平分线.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?做一做做一做1 1w再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.驶向胜利的彼岸思考分析命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.如图,在ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB(或AB的中点,).同理,PB=PC.PA=PC.点P在线段AB的垂直平分线上,AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.想一想想一想:若作出若作出P P的角平分线的角平分线,结论是否也结论是否也可以得征可以得征?咋证三条直线交于一点咋证三条直线交于一点w基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.ABCP挑战自我挑战自我 随堂练习随堂练习1 1驶向胜利的彼岸l如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDABC760梦想成真 试一试试一试P272 21.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.P l回味无穷w定理定理 w线段垂直平分线上的点到这条线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等两个端点距离相等.w如图如图,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点(已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等这条线段两个端点距离相等).).w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相等的点等的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.w如图如图,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条到一条线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上).).小结 拓展ACBPMN知识的升华独立独立作业作业P9习题1.5 1,2,3题.祝你成功！习题1.5 独立作业独立作业1 1驶向胜利的彼岸w1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.w老师期望:w先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.习题1.5 独立作业独立作业2 2驶向胜利的彼岸w2.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？老师期望:养成用数学解释生活的习惯.AB习题1.5 独立作业独立作业3 3驶向胜利的彼岸w3.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDC结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!