济南市历下区2017-2018学年度八年级下学期期末考试.docx

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济南市历下区2017－2018学年度八年级下学期期末考试
数学试题（2018.07）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）
1.下列图形中，中心对称图形有( )

A． B． C． D．
2.若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( )
A.m＋2＞n＋2 B.2m＞2n C.－＞－ D. m2＞n2
3.下列分式中，最简分式是( )
A. B. C. D.
4.如图，Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是( )
A.∠DEF＝90° B.BE＝CF C.CE＝CF D.S四边形ABEH＝S四边形DHCF

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )
A.70° B.50° C.40° D.30°

6.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是( )
A.AB＝CD B.AB⊥CD C.AB⊥AD D.AC＝BD

7.如图，△ABC中，AB＝AC＝16，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为26，则BC的长为( )
A.20 B.16 C.10 D.8

8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，AB＝4，BC＝3，则EF的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4

9.若关于x的分式方程＋＝1，有增根，则m的值是( )
A.m＝－2 B.m＝－1 C.m＝0 D.m＝3
10.如图，直线y＝x＋与y＝kx－1相交于点P，点P的纵坐标为1/2，则关于x的不等式x＋＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是( )

A． B． C． D．

11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长等于( )
A.5 B.12/5 C.18/5 D.24/5

12.如图，□ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF中，一定成立的是( )
A.只有①② B.只有②③ C.只有①②④ D.①②③④
二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分.把答案填在题中横线上.)
13.分解因式：x2y－4y＝__________.
14.如果分式有意义，那么x的取值范围是__________.
15.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是__________.
16.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买__________个.
17.如图，已知点p是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为__________ cm.

18.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为__________.

三、简答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分6分)先化简，再求值：(－x＋2)÷，其中x＝5.

20.(本小题满分6分)解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来.

21.(本小题满分6分)
如图，已知E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF.
求证：四边形AECF为平行四边形.

22.(本小题满分8分)
北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍.求高铁和特快列车的速度各是多少？(列方程解答)

23.(本小题满分8分)
如图，平面直角坐标系中，已知点A(0，)，∠ABO＝60°.若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”.
⑴请判断点C1(1，2)，点C2(0，2)是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；
⑵若点D(m，n)是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°，求m和n的值.

24.(本小题满分10分)
为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.
⑴若购买这两种树苗共用去18000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
⑵若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
⑶在⑵的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用.

25.(本小题满分10分)
如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
⑴当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
⑵当t为何值时，四边形AQCP是菱形.

26.(本小题满分12分)
问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA＋PB＋PC的值为最小？

⑴问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定PA＋PB＋PC的最小值的问题转化成确定BP＋PP′＋P′C的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA＋PB＋PC＝BP＋PP′＋P′C；
⑵问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA＋PB＋PC的值为最小时，求∠APB和∠APC的度数；
⑶问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.

27.(本小题满分12分)
如图，已知菱形ABCD边长为4，BD＝4，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动.
⑴如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；
⑵在⑴的前提下，求EF的最小值和此时△BEF的面积；
⑶当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则∠AMD大小是否变化？请说明理由.

附加题(本大题共个小题，第、题，每小题分，第题分，共分，得分不计入总分.)
1.若关于x的分式方程＋ ＝无解，则m＝__________.
2.一组正方形按如图所示的方式放置，其中定点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018的边长是__________.

3.如图，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，求四边形PCDE面积的最大值.

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