高一数学必修四第2章平面向量导学案).doc

2.1向量的概念及表示（预学案）课时：第一课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1. 了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示。2. 理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。 高考要求：B级重难点：对向量概念的理解. 课前准备 （预习教材P55 P57，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、在现实生活中，有些量（如距离、身高、质量、 等）在取定单位后只用 就能表示，我们称之为 ，而另外一些量（如位移、速度、加速度、力、 等）必须用 和 才能表示。2、我们把 称为向量，向量常用一条 来表示， 表示向量的大小。以A为起点、B为终点的向量记为 。3、 称为向量的长度（或称为 ），记作 4、 称为零向量，记作 ； 叫做单位向量.5、 叫做平行向量 叫做相等向量. 叫做共线向量.二、小试身手、轻松过关1、下列各量中哪些是向量？ 浓度、年龄、面积、位移、人造卫星速度、向心力、电量、盈利、动量2、判断下列命题的真假:（1） 向量的长度和向量的长度相等.（2）向量与平行,则与方向相同.（3） 向量与平行,则与方向相反.（4） 两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.2.1向量的概念及表示（作业）完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1、判断下列命题的真假:（1） 若与平行同向,且，则（2）由于方向不确定，故不能与任意向量平行。（3） 如果=，则与长度相等。（4） 如果=，则与与的方向相同。（5） 若=，则与的方向相反。（6）若=，则与与的方向没有关系。2、关于零向量，下列说法中正确的有 （1）零向量是没有方向的。 （2）零向量的长度是0 （3） 零向量与任一向量平行 （4）零向量的方向是任意的。3、如果对于任意的向量，均有/ ,则为_二、【举一反三、能力拓展】1、 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_.2、 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_.2.2.1向量的加法（预学案）课时：一课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1. 掌握向量加法的定义.2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用他们进行向量计算. 高考要求：B级重难点：对向量概念的理解. 课前准备 （预习教材P59 P61，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、如何求与的和？2、向量的加法： 叫做向量的加法。 规定：零向量与任一向量，都有 3、向量加法的法则：（1）三角形法则： 的方法，称为向量加法的三角形法则。（2）什么是平行四边形法则？4、向量的运算律：（用向量表示）交换律： 结合律： 二、小试身手、轻松过关1已知ABC中，D是BC的中点，则= 2、在平行四边形ABCD中，下列各式中不成立的是 1） 2）3） 4）2.2.1向量的加法（作业）完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1、已知正方形ABCD的边长为1，则= 2、课本P613证明：3、课本P614（作图）提示：以A点为坐标原点，北、东方向分别为轴、轴正半轴方向。二、【举一反三、能力拓展】1、当向量与_时，;当向量与_时，;当向量与_时，;当向量，不共线时，_; 同理:_。2、向量，皆为非零向量，下列说法正确的是 .1）向量与反向，且，则向量的方向与的方向相同.2）向量与反向，且，则向量方向相同.3）向量与同向，则向量与的的方向相同.4）向量与同向，则向量与的方向相同.2.2.2向量的减法（预学案）课时：一课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1. 掌握向量减法的定义，明确相反向量的意义2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用他们进行向量计算 高考要求：B级重难点：对向量概念的理解 课前准备 （预习教材P61 P63，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、向量减法是 2、若 ，则 ，记为 , 求 ，叫做向量的减法。3、预习P62 例1 了解如何得到向量的作图方法。二、小试身手、轻松过关1、在ABC中，向量可表示为 2、在菱形ABCD中，下列各式中成立的是 1） 2）3） 4）2.2.2向量的减法（作业）完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1、课本P631(作图)2、课本P636证明：3、化简：=_。二、【举一反三、能力拓展】1、已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中则= 2、一架飞机向北飞行300km后改变航向向西飞行400km，则飞行的总路程为_，两次位移和的和方向为_，大小为_。2.2.3向量的数乘（预学案）课时：一课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1. 理解并掌握数乘的意义2. 理解并掌握数乘的运算律 高考要求：B级重难点：向量的数乘的综合运用 课前准备 （预习教材P63 P64，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、一般地，实数与向量的积是一个 ，记作 ，它的长度和方向规定如下： （1）=_;（2）当0时， 当0时， 当=时， 当=0时， 相乘，叫做向量的数乘2、数乘的运算律 （1）结合律： （2）分配率： 、 二、小试身手、轻松过关1、=_ 2、=_。3、 = _ _ 4、=_。5、=_。6、=_ 。2.2.3向量的数乘（作业）完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1、课本P644（要求有图）2、课本P6453、= 二、【举一反三、能力拓展】1、点C在线段AB上，且，则。2、（2006 安徽高考 文 11） 在ABCD中， 为的中点，则= (用表示)2.2.4向量的共线定理（预学案）课时：一课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1. 掌握两个向量共线的条件，能根据条件判断两个向量是否共线2. 学会用共线向量的条件处理一些几何问题 高考要求：B级重难点：共线向量的条件 课前准备 （预习教材P64 P66，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、如果，则称 2、一般地对于两个向量，有如下的向量共线定理如果有一个实数，使 ， 那么 ；反之，如果 ，那么 .二、小试身手、轻松过关已知非零向量满足求证：向量共线.2.2.4向量的共线定理（作业）完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1、课本P661证明：2、课本P662证明：3、课本P663证明：二、【举一反三、能力拓展】1、设两非零向量，不共线，且，求实数k的值。2、设两非零且不共线向量，实数满足 ，试讨论的取值.2.3.1平面向量的基本定理（预学案）课时：第一课时 预习时间： 年 月日 学习目标 了解平面向量基本定理，掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法，能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达；事物之间的相互转化. 高考要求：B级 课前准备 （预习教材P68 P69，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个 的向量，是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数使 。其中，不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。2.我们把_,叫做这一平面内所有向量的一组_.3.一个平面向量用一组基底,表示成的形式，我们称它为向量的_,当,所在直线_,这种分解也称为向量的_.二、小试身手、轻松过关1. 设是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（ ）A. +和- B. 2-3和4-6C. +2和2+ D. +和已知是的边上的中线，若，则（）（ ）（ ）（ ）（ ）2.3.1平面向量的基本定理（作业）完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1. 已知不共线， =+，=4 +2，并且，共线，则下列各式正确的是（ ）A. =1， B. =2， C. =3， D. =42、已知是同一平面内两个不共线的向量，且+，+，如果，三点共线，则的值为。3已知是正六边形，则（）（ ）（ ） （ ）4如果+，+，其中，为已知向量，则 ，.二、【举一反三、能力拓展】当为何值时，向量+，共线，其中、是同一平面内两个不共线的向量。2.若向量的一种正交分解是=+，且=2，则.2.3.2（1）平面向量的坐标运算（预学案）课时：第一课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的 关系来用坐标表示； 3掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。 高考要求：B级 课前准备 （预习教材P70 P71，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、两个向量和差的坐标运算已知：，为一实数则=_；即=_。同理将=_这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于_。2、数乘向量和坐示运算=_即=_这就是说，实数与向量的积的坐标等于：_。3、向量的坐标表示若已知,，则=_=_即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的_。二、小试身手、轻松过关1、设则=_2、若点A（-2，1），B（1，3），则=_2.3.2平面向量的坐标运算（作业）完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1、P75、T12、P75、T4(2)3知则=（ ）A（6，-2） B（5，0） C（-5，0） D（0，5）二、【举一反三、能力拓展】1求证：设线段AB两端点的坐标分别为，则其中点M（x,y）的坐标公式是：。 2利用上题公式，若已知A（-2，1），B（1，3）求线段AB中点的M的坐标.2.3.2（2）平面向量的坐标运算（预学案）课时：第二课时 预习时间： 年 月日 学习目标 . 1掌握两向量平行时坐标表示的充要条件；2能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。 高考要求：B级 课前准备 （预习教材P73 P74，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、两向量平行（共线）的条件若则存在唯一实数使；反之，存在唯一实数。使，则2、两向量平行（共线）的坐标表示设，其中则等价于_。二、小试身手、轻松过关1、已知，且，则x=（ ）A3 B-3 C D2、已知且与共线，则x=( )A-6 B6 C3 D-33、已知与平行且方向相反的向量的是（ ）A B C D4、已知，且A、B、C三点共线，则C点的坐标是（ ）A B C D(-9，-1) 2.3.2平面向量的坐标运算（作业）完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1、已知判断与是否共线？2、P75、T73、P75、T8二、【举一反三、能力拓展】1、平面内给定三个向量（1）求（2）求满足的实数;（3）若/，求实数.2已知ABC三个顶点ABC的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)， C(x3，y3)，求ABC的重心G的坐标2.4向量的数量积（1）(预学案) 课时：第一课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1掌握平面向量的数量积及其几何意义；2掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3了解用数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件； 高考要求：C级 课前准备（预习教材P76 P77，完成以下内容并找出疑 惑之处）一、【知识梳理、双基再现】1._ _叫做的夹角。2.已知两个_向量，我们把_叫的数量积。（或_）记作_即_其中是的夹角。_叫做向量方向上的_。(见链接部分)3.零向量与任意向量的数量积为_。4.平面向量数量积的性质：设均为非零向量：_ 当同向时， _当反向时，_ _，特别地，= 或= 。 5. 的几何意义：_。的几何意义： 6.向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数。_（_律）_= = _ _ 二、【小试身手、轻松过关】1.已知的夹角为120，则_。2.已知12，且，则夹角的余弦值为_。(正弦值= )3. 已知中，则这三角形的形状为_4.垂直，则_。2.4向量的数量积（1）(作业) 课时：第一课时 完成时间： 年 月 日三、【基础训练、锋芒初显】1.，则与的夹角为 。2.已知是单位向量，它们之间夹角是45，则在方向上的投影为_ _， 在方向上的投影为 。3.边长为的等边三角形ABC中，设则 。4.有下面四个关系式0.0；，其中正确的有 个。5.则的夹角为120，则的值为 。6. 中，0，则为 三角形。四、【举一反三、能力拓展】7.向量夹角为 ，的值。8.已知向量满足求9.设是两个垂直的单位向量，且（）若求的值。（）若的值。2.4向量的数量积（2）(预学案) 课时：第二课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1掌握两个向量数量积的坐标表示方法；2掌握两个向量垂直的坐标条件； 3能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题。 高考要求：C级 课前准备 （预习教材P78 P79，完成以下内容并找出疑惑之处）一、【知识梳理、双基再现】1.平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 （坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。如：设=(5,-7),b=(-6,-4),求= 。 2.平面内两点间的距离公式设则_或=_。如果有向线段的起点为和终点，则=_ _（平面内两点间的距离公式）3.向量垂直的判定设则_ _ 如：已知A（1，2）, B(2,3), C(-2,5),求证是直角三角形。4.两向量夹角的余弦（0）_(向量表示)_(坐标表示)如：已知A(1,0),B(3,1),C(-2,0),且,则与的夹角为_。二、【小试身手、轻松过关】1.已知则 。2.已知则夹角的余弦为 。3.则_ _。4.已知则_。5已知，则 。2.4向量的数量积（2）(作业) 课时：第二课时 完成时间： 年 月 日三、【基础训练、锋芒初显】1.则_，_ _ 。2.与垂直的单位向量是_ _ ，平行的单位向量为 。3.则方向上的投影为_ _。4. A(1,0) B.(3,1) C.(2,0)且则的夹角为_ _ 。5.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以为 三角形。6.已知_（其中为两个相互垂直的单位向量）7.已知则等于 。8.若与 互相垂直，则m的值为 。四、【举一反三、能力拓展】9.求与与垂直，且大小的向量。10.已知点A（1，2），B(4,-1),问在y轴上找点C，使ABC90若不能，说明理由；若能，求C坐标。2.4向量的数量积（3）(预学案)课时：第三课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1灵活进行向量数量积的两种运算方法(向量运算、坐标运算)；2能灵活运用向量的数量积解决有关长度、角度、垂直等几何问题。 高考要求：C级一、【知识梳理、双基再现】1.夹角为450,使垂直，则_ 。2._ 。3._。4.的夹角为钝角，则的取值范围为_。5.若，则实数的值为 。6.若互相垂直，则实数X的值为（ ）二、【小试身手、轻松过关】7.已知，则的值为 。8.若_。9已知，则a与b的夹角是 。10如图，AD，BE，CF是ABC的三条高.求证： AD，BE，CF相交于一点.2.4向量的数量积（3）(作业)课时：第三课时 完成时间： 年 月 日三、【基础训练、锋芒初显】11.设是任意的平面向量，下列命题中正确的是 。 12.若平面四边形满足， ，则四边形一定是 。(平行四边形、梯形、菱形、等腰梯形、正方形、长方形)13已知，试求： ，与的夹角为 。四、【举一反三、能力拓展】14.已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行？平行时它们是同向还是反向？15已知直线，与直线，求两直线的夹角的余弦值？2.5向量的应用(预学案)课时：一课时 预习时间： 年 月 日 学习目标 1经历用向量方法解决简单的几何问题、力学问题的过程；2体会向量是一种数学工具，发展学生运算能力我解决实际问题的能力。 高考要求：A级一、【小试身手、轻松过关】1、的三个顶点坐分别为A（-2，1）,B（-1，3），C（3.4）则顶点D的坐标为 。2.中心为0，P为该平向任一点，且则_ 。3某人骑自行车的确速度为，风速为，则逆风行驶的速度在大小为 。4.已知一物体在共点力的作用下产生位移则共点力对物体做的功W为 。5已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观测站C的北偏东，灯塔B在观测站C的南偏东，则灯塔B的距离为 。二、【基础训练、锋芒初显】6. 的顶点A（-2，3）， B.（4，-2），重心G（2，-1）则G点的坐标为_5.如右图，已知平行四边形ABCD、E、E在对角线BD上，并且.FAD求证：ABCF是平行四边形。ECB7.在水流速度为的河水中，一艘船以12km/h的速度垂直对岸行驶，求这艘船实际航行速度的大小与方向。2.5向量的应用(作业)课时：一课时 完成时间： 年 月 日一、【举一反三、能力拓展】1.求证：平行四边形两条对角线的平行和等于四条边平方和。2.已知四边形ABCD，0是BD的中点，试用证明A、0、C三点等线，且。四、【举一反三、能力拓展】3.一辆汽车从A地出发向西行驶了100km到过B地，然后又改变方向向北偏西400走了200km到达C地，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D地，求这辆汽车的位移。4.如图，用两根绳子把质量为10kg的物体W吊在水平横杆AB上，ACW1500,BCW=1200,求物体平衡时，A和B处所受力的大小。（绳子质量忽略不计），g=10N/kg）。ABCG(W)23