海南省海口市海南中学2021届高三数学上学期第四次月考试题.doc

海南省海口市海南中学2021届高三数学上学期第四次月考试题海南省海口市海南中学2021届高三数学上学期第四次月考试题年级：姓名：15海南省海口市海南中学2021届高三数学上学期第四次月考试题满分：150 分 考试时间：120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ） 2. 已知是的共轭复数，则（ ） 3. 3.设向量，且，则( ) 4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“在某种玩法中，用an表示解下n（n9，nN*）个圆环所需的移动最少次数，若a11且an，则解下6个环所需的最少移动次数为（ ）A13B16C31D645. 已知且，则=（ ） 6. 已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为( )A16 B80 C120 D 1507. 已知，则（ ） 8. 对于函数y= f(x)，若存在区间a,b，当xa,b时的值域为ka,kb(k0)，则称y= f(x)为k倍值函数.若f(x)=ex+3x是k倍值函数，则实数k的取值范围是( )A. (e+ ，十) B.(e+,十) C.(e+2, +) D.(e+3, +)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知M为ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（ ）ABC D10. 已知函数f(x)=sin(3x+)()的图象关于直线对称,则( )A. 函数为偶函数B. 函数f(x)在上单调递増C. 若|f()f()|=2,则|的最小值为D. 函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin3x的图象11. 下列说法中正确的是（ ）若数列前项和满足，则 在等差数列中，满足，则其前项和中最大在等差数列中，满足，则数列的前9项和为定值若，则12. 关于函数f(x)=+ sinx, x(-, +)，下列结论正确的有( )A.f(x)在(0, +)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点C.f(x)在(-, +)上有一个零点D.f(x)在(-, +)上有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数若f(x0)27，则实数x0的值为 .14. 若x2y4，则2x4y的最小值是 .15. 已知三边为的三个内角的对边，向量，向量，若，且，则角 .16. 设分别为等差数列，的前项和，且.设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l，河岸l边有一烟囱不计B离河岸的距离，河的另一侧是以O为圆心，半径为12米的扇形区域OCD，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为 ，和求烟囱AB的高度；如果要在CE间修一条直路，求CE的长18. 设an是等差数列，(nN*)；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(nN*)已知b11，b3b22，b5a3a5，b7a42a6.(1)求Sn与an；(2)若，求数列的前项和.19. 已知向量，（sinx，cosx），f（x）（1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的取值集合M；（2）在锐角ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边,若，求的取值范围.20. 已知函数.（1）若函数在点（1，f(1)）处的切线方程为，求的值；（2）当时，记函数在区间上的最大值为M，最小值为N,求M-N的最大值.21. 已知是数列的前项和，且，其中（1）求数列的通项公式；（2）设 ，记数列的前n项和为，求证：.22. 已知，.（1） 当时，求的单调区间；（2） 若存在两个极值点，且，证明：.海南中学2021届高三第四次月考试题数学试题卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 22 小题，共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（ C ） 2.已知是的共轭复数，则（ D ） 3.设向量，且，则( A ) 4、 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“在某种玩法中，用an表示解下n（n9，nN*）个圆环所需的移动最少次数，若a11且an，则解下6个环所需的最少移动次数为（ C ）A13B16C31D645、已知且，则= （ C ） 6、已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为( C )A16 B80 C120 D 1507、已知，则 （ A ） 8.对于函数y= f(x)，若存在区间a,b，当xa,b时的值域为ka,kb(k0)，则称y= f(x)为k倍值函数.若f(x)=ex+3x是k倍值函数，则实数k的取值范围是( D )A. (e+ ，十) B.(e+,十) C.(e+2, +) D.(e+3, +)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9已知M为ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（BC）ABC D10.已知函数f(x)=sin(3x+) ()的图象关于直线x=对称,则( CD )A. 函数f(x+)为偶函数B. 函数f(x)在,上单调递増C. 若|f()f()|=2,则|的最小值为D. 函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin3x的图象11、下列说法中正确的是：（ CD ）若数列前项和满足，则 在等差数列中，满足，则其前项和中最大在等差数列中，满足，则数列的前9项和为定值若，则12. 关于函数f(x)=+ sinx, x(-, +)，下列结论正确的有( ABC )A.f(x)在(0, +)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点C.f(x)在(-, +)上有一个零点D.f(x)在(-, +)上有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f(x)且f(x0)27，则实数x0的值为 13或-314、若x2y4，则2x4y的最小值是 815、已知三边为的三个内角的对边，向量，向量，若，且，则角 ；16、设分别为等差数列，的前项和，且.设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l，河岸l边有一烟囱不计B离河岸的距离，河的另一侧是以O为圆心，半径为12米的扇形区域OCD，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为 ，和 求烟囱AB的高度；如果要在CE间修一条直路，求CE的长【答案】设AB的高度为在中，因为，所以在中，因为，所以，由题意得解得(2) 在中，所以在中，CE=答：AB的高为米，CE的长为米18、设an是等差数列，(nN*)；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(nN*)已知b11，b3b22，b5a3a5，b7a42a6.(1)求Sn与an(2)若，求数列的前项和解(1)设等比数列bn的公比为q(q0)由b11，b3b22，可得q2q20.因为q0，可得q2，故所以Sn2n1.(2)19. 已知向量，（sinx，cosx），f（x）（1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的取值集合M；（2）在锐角ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边,若，求的取值范围【答案】（1）,；（2）.【解析】（1），的最大值为，此时 即 （2） ，, 锐角ABC中20、已知函数（1） 若函数在点（1，f(1)）处的切线方程为，求的值（2） 当时，记函数在区间上的最大值为M，最小值为N,求M-N的最大值。（1）（2） 当时，在是单调减，在是单调增令在上是减函数最大值为，即M-N的最大值为121. 已知是数列的前项和，且，其中（1）求数列的通项公式；（2）设 ， ，记数列 的前n项和为，求证。【详解】（1）当时，有两式相减可得： 因为，所以 当时，由，可得，所以所以则数列是以为首项，2为公差的等差数列.所以 （2） 设，则：，是递增数列，所以，即 22、已知，（3） 当时，求的单调区间（4） 若存在两个极值点，且，证明解析：（1）当时，得；得的增区间为，减区间为（1）存在两个极值点，即是的两根要证，证明即证即证即证即证即证即证令，则令在是增函数成立，所以原不等式成立。