海南省海口市海南中学2021届高三数学上学期第四次月考试题.doc

海南省海口市海南中学2021届高三数学上学期第四次月考试题

海南省海口市海南中学2021届高三数学上学期第四次月考试题

年级：
姓名：

15

海南省海口市海南中学2021届高三数学上学期第四次月考试题
满分：150 分 考试时间：120 分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）

2. 已知是的共轭复数，则（ ）

3. 3.设向量，，，且，则( )

4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1．且an＝，
则解下6个环所需的最少移动次数为（ ）

A．13 B．16 C．31 D．64
5. 已知且，则=（ ）

6. 已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为( )
A．16 B．80 C．120 D． 150
7. 已知，则（ ）

8. 对于函数y= f(x)，若存在区间[a,b]，当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y= f(x)为k倍值函数.若f(x)=ex+3x是k倍值函数，则实数k的取值范围是( )
A. (e+ ，十∞) B.(e+,十∞) C.(e+2, +∞) D.(e+3, +∞)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知函数f(x)=sin(3x+)()的图象关于直线对称,则( )
A. 函数为偶函数
B. 函数f(x)在上单调递増
C. 若|f()−f()|=2,则|−|的最小值为
D. 函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=−sin3x的图象
11. 下列说法中正确的是（ ）
若数列前项和满足，则
在等差数列中，满足，则其前项和中最大
在等差数列中，满足，则数列的前9项和为定值
若，则
12. 关于函数f(x)=+ sinx, x∈(-π, +∞)，下列结论正确的有( )
A.f(x)在(0, +∞)上是增函数
B.f(x)存在唯一极小值点
C.f(x)在(-π, +∞)上有一个零点
D.f(x)在(-π, +∞)上有两个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数若f(x0)＝27，则实数x0的值为 .
14. 若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是 .
15. 已知三边为△的三个内角的对边，向量，向量，若，且，则角 .
16. 设分别为等差数列，的前项和，且.设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l，河岸l边有一烟囱不计B离河岸的距离，河的另一侧是以O为圆心，半径为12米的扇形区域OCD，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为 ，，和．
求烟囱AB的高度；
如果要在CE间修一条直路，求CE的长．

18. 设{an}是等差数列，(n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N*)．已知b1＝1，b3＝b2＋2，b5＝a3＋a5，b7＝a4＋2a6.
(1)求Sn与an；
(2)若，求数列的前项和.

19. 已知向量，＝（sinx，cosx），f（x）＝．
（1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的取值集合M；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边,若，求的取值范围.

20. 已知函数.
（1）若函数在点（1，f(1)）处的切线方程为，求的值；
（2）当时，记函数在区间上的最大值为M，最小值为N,求M-N的最大值.

21. 已知是数列的前项和，，且，其中
（1）求数列的通项公式；
（2）设 ，，，记数列的前n项和为，求证：.

22. 已知，，.
（1） 当时，求的单调区间；
（2） 若存在两个极值点，且，证明：.

海南中学2021届高三第四次月考试题
数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 22 小题，共 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，，则（ C ）

2.已知是的共轭复数，则（ D ）

3.设向量，，，且，则( A )

4、 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1．且an＝，
则解下6个环所需的最少移动次数为（ C ）

A．13 B．16 C．31 D．64
5、已知且，则= （ C ）

6、已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为( C )
A．16 B．80 C．120 D． 150
7、已知，则 （ A ）

8.对于函数y= f(x)，若存在区间[a,b]，当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y= f(x)为k倍值函数.若f(x)=ex+3x是k倍值函数，则实数k的取值范围是( D )
A. (e+ ，十∞) B.(e+,十∞) C.(e+2, +∞) D.(e+3, +∞)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（BC）
A． B．
C． D．
10.已知函数f(x)=sin(3x+φ) ()的图象关于直线x=对称,则( CD )
A. 函数f(x+)为偶函数
B. 函数f(x)在[,]上单调递増
C. 若|f()−f()|=2,则|−|的最小值为
D. 函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=−sin3x的图象
11、下列说法中正确的是：（ CD ）
若数列前项和满足，则
在等差数列中，满足，则其前项和中最大
在等差数列中，满足，则数列的前9项和为定值
若，则
12. 关于函数f(x)=+ sinx, x∈(-π, +∞)，下列结论正确的有( ABC )
A.f(x)在(0, +∞)上是增函数
B.f(x)存在唯一极小值点
C.f(x)在(-π, +∞)上有一个零点
D.f(x)在(-π, +∞)上有两个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13已知函数f(x)＝且f(x0)＝27，则实数x0的值为 13或-3
14、若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是 8
15、已知三边为△的三个内角的对边，向量，向量，若，且，则角 ；
16、设分别为等差数列，的前项和，且.设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l，河岸l边有一烟囱不计B离河岸的距离，河的另一侧是以O为圆心，半径为12米的扇形区域OCD，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为 ，，和．
求烟囱AB的高度；
如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
【答案】设AB的高度为在中，
因为，所以．
在中，因为，，
所以，．
由题意得解得．
(2) 在中，
所以在中，CE=
答： AB的高为米，CE的长为米．
18、设{an}是等差数列，(n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N*)．已知b1＝1，b3＝b2＋2，b5＝a3＋a5，b7＝a4＋2a6.
(1)求Sn与an
(2)若，求数列的前项和
[解]　(1)设等比数列{bn}的公比为q(q＞0)．
由b1＝1，b3＝b2＋2，
可得q2－q－2＝0.
因为q＞0，可得q＝2，故
所以Sn＝＝2n－1.

(2)

19. 已知向量，＝（sinx，cosx），f（x）＝．
（1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的取值集合M；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边,若，求的取值范围
【答案】（1）,；（2）.
【解析】
（1），，的最大值为，此时 即
（2） ，,

锐角△ABC中

20、已知函数
（1） 若函数在点（1，f(1)）处的切线方程为，求的值
（2） 当时，记函数在区间上的最大值为M，最小值为N,求M-N的最大值。
（1）
（2） 当时，

在是单调减，在是单调增

令

在上是减函数
最大值为，即M-N的最大值为1
21. 已知是数列的前项和，，且，其中
（1）求数列的通项公式；
（2）设 ， ，
记数列 的前n项和为，求证。
【详解】（1）当时，有
两式相减可得：
因为，所以
当时，由，可得，所以
所以
则数列是以为首项，2为公差的等差数列.
所以
（2）
设，则：

，
，

是递增数列，所以，即

22、已知，，
（3） 当时，求的单调区间
（4） 若存在两个极值点，且，证明
解析：（1）当时，

得；得
的增区间为，减区间为
（1）
存在两个极值点，即是的两根

要证，证明
即证
即证
即证
即证
即证
即证
令，，则
令
在是增函数

成立，所以原不等式成立。