江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三数学第一次月考试题-文.doc

江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三数学第一次月考试题 文江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三数学第一次月考试题 文年级：姓名：10江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三数学第一次月考试题 文一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 1. 已知则（ ）A B C D2. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则=()A. B. C D3. 已知函数，且，则函数的值是（ ）A. B. C. D.4.下列判断正确的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. 函数的最小值为2C. 当时，命题“若，则”为真命题D. 命题“，”的否定是“，”5. 已知，则（ ）A B C D6. 已知定义在R上的函数满足：对任意实数都有，且时，则的值为（ ）A3 B2 C.2 D37. 函数在上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 8某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是，如图2所示.其中，则该几何体的表面积为（ ）ABCD9. 已知函数，将的图像往左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图像，则在上的值域为( )A B C D10.中，点 在双曲线上，则（）A. B. C. D. 11. 已知函数若，且，则（ ）A. B. C. D. 随值变化12. 已知偶函数的定义域为R，当时， ,函数，若函数有且仅有6个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若函数在上递减，则函数增区间_14. 若函数在的值域为，则的取值范围是_15. 三棱锥中，平面，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为_16. 若对于曲线上的任意一点处的切线总存在曲线y=ax+cosx上的一点处的切线使则实数a的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余各小题每题12分，共70分）17. 设函数.（1）若存在，使得，求实数的取值范围；（2）若是（1）中的最大值，且正数满足，证明：.18.给出下列两个命题：.关于的方程一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上若为真命题，为假命题，求实数的取值范围19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，sinAsinB=（1）sinC（1）求B的大小；（2）若ABC的面积为4，求a，b，c的值20. 如图几何体中，四边形为矩形，为的中点，为线段上的一点，且（1）证明：面面；（2）求三棱锥的体积21.北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价22. 已知函数.其中.（1）讨论函数的单调性；（2）函数在处存在极值1，且时，恒成立，求实数的最大整数.文科数学答案一CDCCB,BAAAD,AB12.解析：由题意画出的图像如图所示,由解得,由函数有且仅有6个零点知,解得,故选：B.二13. 14. 15. 16. 15.解析：由题意，三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为，如图所示，则，且的最大值是，所以，所以的最小值是，即到的距离为，所以，因为，在中可得，即可得,取的外接圆圆心为，作，所以，解得，所以,取为的中点，所以，由勾股定理得，所以三棱锥的外接球的表面积是.16. 解析：由题可知，设曲线 上任意一点处切线斜率为，则，同理可得曲线上任意一点处切线斜率为，又，即解得，所以实数a的取值范围为故答案为：三17. 解：（）存在，使得，.（）由（）知：，当且仅当时取等.18. 解：已知得，即恒成立；最大值为；即；，设，则由命题即，若为真命题，为假命题，则p，q一真一假； p真q假，则：若p假q真，则：实数的取值范围为19. 解：（1）（2）20.(1）证明：连接20.，为的中点.，为矩形，又，为平行四边形，为正三角形，面.面，面面.(2），因为，所以.所以.21解：（1）设每件定价为元，依题意得，整理得，解得2540所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元（2） 依题意知当时，不等式有解,即有解由于,所以当该商品改革后的销售量至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元22. 解：（1），当时，在上单调递增；当时，则时，在上单调递减；时，在上单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）函数在处存在极值1，由（1）知，且，所以，则；因为，所以时，单调递减；时，单调递增，则在处存在极值满足题意； 由题意恒成立，即，对恒成立，即：，设，只需，因为，又令，所以在上单调递增，因为，.知存在使得，即，且在上，单调递减，在上，单调递增，所以，即，又，知，所以的最大整数为0.