江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三数学第一次月考试题-文.doc

江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三数学第一次月考试题 文

江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三数学第一次月考试题 文

年级：
姓名：

10

江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三数学第一次月考试题 文
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1. 1. 已知则（ ）
A． B． C． D．
2. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则=(　　)
A. B. C． D．
3. 已知函数，且，则函数的值是（ ）
A. B. C. D.
4.下列判断正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 函数的最小值为2
C. 当时，命题“若，则”为真命题
D. 命题“，”的否定是“，”
5. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
6. 已知定义在R上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（   ）   
A．－3       B．－2      C. 2       D．3
7. 函数在上的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
8．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是，如图2所示.其中，则该几何体的表面积为（ ）

A． B． C． D．
9. 已知函数，将的图像往左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图像，则在上的值域为( )
A． B． C． D．
10.中，，，点 在双曲线上，则（　　）
A. B. C. D.
11. 已知函数若，且
，则（ ）
A. B. C. D. 随值变化
12. 已知偶函数的定义域为R，当时， ,函数，若函数有且仅有6个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.若函数在上递减，则函数增区间________．
14. 若函数在的值域为，则的取值范围是______
15. 三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________．
16. 若对于曲线上的任意一点处的切线总存在曲线y=ax+cosx上的一点处的切线使则实数a的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余各小题每题12分，共70分）
17. 设函数.
（1）若存在，使得，求实数的取值范围；
（2）若是（1）中的最大值，且正数满足，证明：.

18.给出下列两个命题：
.关于的方程一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上．若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，sinA﹣sinB=（﹣1）sinC．
（1）求B的大小；
（2）若△ABC的面积为4，求a，b，c的值．

20. 如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且．
（1）证明：面面；
（2）求三棱锥的体积．

21.北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

22. 已知函数.其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）函数在处存在极值－1，且时，恒成立，求实数的最大整数.

文科数学答案
一CDCCB,BAAAD,AB
12.解析：由题意画出的图像如图所示,由解得,,由函数有且仅有6个零点知,解得,

故选：B.
二13. 14. 15. 16.
15.解析：由题意，三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为，
如图所示，则，且的最大值是，
所以，所以的最小值是，即到的距离为，
所以，因为，在中可得，即可得,
取的外接圆圆心为，作，
所以，解得，所以,
取为的中点，所以，
由勾股定理得，
所以三棱锥的外接球的表面积是.
16. 解析：由题可知，，
设曲线 上任意一点处切线斜率为，则，
同理可得曲线上任意一点处切线斜率为，
，
又，，
，即
解得，所以实数a的取值范围为
故答案为：
三
17. 解：（Ⅰ）
存在，使得，
，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，

，当且仅当时取等.
18. 解：已知得，
即恒成立；最大值为；∴；即；，
设，则由命题即，
若为真命题，为假命题，则p，q一真一假；
② p真q假，则：
②若p假q真，则：
∴实数的取值范围为．
19. 解：（1）
（2）
20.(1）证明：连接
20.
∵，为的中点∴.
∵，∴，
∵，为矩形
∴，又∵，∴为平行四边形∴，
∴为正三角形∴，
∵，∴面.
∵面，∴面面.
(2），
因为，，所以.
所以.
21解：（1）设每件定价为元，依题意得，
整理得，解得25≤≤40．
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．
（2） 依题意知当时，不等式有解,
即有解．
由于,所以．
当该商品改革后的销售量至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．
22. 解：（1），
当时，，在上单调递增；
当时，，，
则时，，在上单调递减；
时，，在上单调递增；
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）函数在处存在极值－1，
由（1）知，且，，
所以，，则；
因为，，所以时，单调递减；时，单调递增，则在处存在极值满足题意；
由题意恒成立，即，对恒成立，
即：，设，只需，
因为，
又令，，所以在上单调递增，
因为，.知存在使得，
即，且在上，，，单调递减，在上，，，单调递增，所以，，即，
∴，
又，知，所以的最大整数为0.