四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题.doc

四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题

四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题

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四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题
考试时间共120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡.上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|x>1}，则A∩B＝
A.(1，2] B.(1，2) C.[－2，1) D.(－2，1)
2.sin570°＋tan(－225°)的值为
A. B.－ C. D.－
3.已知a＝0.80.8，b＝log23，c＝log30.2，则a，b，c的大小关系是
A.b>c>a B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c
4.已知α是第三象限角且tanα＝，则sina的值为
A. B.－ C.－ D.
5.若x0是方程lnx＋x＝2的解，则x0属于区间
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
6.下列函数的最小正周期为π且为奇函数的是
A.y＝cos2x B.y＝tan2x C.y＝|sinx| D.y＝cos(＋2x)
7.要得到函数y＝sin2x的图象，只需要将函数y＝cos(2x＋)的图象
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
8.已知扇形的周长是8cm，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为
A. B. C.1 D.2
9.将函数f(x)＝sin(2x＋φ)，|φ|<的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则函数f(x)的一个对称中心为
A.(－，0) B.(－，0) C.(，0) D.(，0)
10.已知奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f()的值为
A.1 B. C.－ D.－1
11.若关于x的不等式9x－logax≤在x∈(0，]上恒成立，则实数a的取值范围是
A.[，1) B.(0，] C.[，1) D.(0，]
12.已知函数f(x)＝|2x－1|，若关于x的方程f2(x)＋af(x)＋a＋2＝0恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为
A.(0，1) B.(－1，－] C.(－1，0) D.(－2，－]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.幂函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，则f(3)＝ 。
14.已知sinα＋cosα＝，则sinαcosα＝ 。
15.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f(－)＝ 。

16.已知关于x的方程在区间[，3]上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 。
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
(1)求的值。
(2)已知tanα＝2，求的值。
18.(12分)
已知函数f(x)＝2cos(2x－)＋1。
(1)求函数f(x)取得最大值时x的取值集合；
(2)求函数f(x)的单调递增区间。
19.(12分)
已知函数f(x)＝。
(1)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由；
(2)求不等式f(x)≤3的解集。
20.(12分)
已知某工厂生产机器设备的年固定成本为200万元，每生产1台还需另投入20万元，设该公司一年内共生产该机器设备x台并全部销售完，每台机器设备销售的收入为R(x)万元，且R(x)＝。
(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数解析式；
(2)当年产量为多少台时，该工厂生产所获得的年利润最大？并求出最大年利润。
21.(12分)
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的最高点和最低点分别为(2，1)，(8，－3)。
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)求函数f(x)在区间[0，6]的最大值和最小值；
(3)将y＝f(x)图象上的点的横坐标变为原来的倍(t>0)，纵坐标不变，再向上平移1个单位得到y＝g(x)的图象。若函数y＝g(x)在[0，x]内恰有4个零点，求t的取值范围。
22.(12分)
已知函数f(x)＝log2()。
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的单调性并用定义法证明；
(3)g(x)＝－2acos2x＋(a－1)sinx＋2a－1，其中a>0，若对任意x1∈[0，]，总存在x2∈R，使得|g(x2)|≥|f(x1)|－成立。求实数a的取值范围。