海南省儋州市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题.doc

海南省儋州市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题

海南省儋州市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题

年级：
姓名：

18

海南省儋州市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题
（满分150分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上，答题卡密封线内不准答题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
3．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．定义域为的函数是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，又，则 （ ）．
A．在上是增函数且有最大值2 B．在上是减函数且有最大值2
C．在上是增函数且有最小值2 D．在上是减函数且有最小值2
5．已知函数，则下列区间中一定包含零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数与分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知x>0，y>0，且+=1，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．(-∞,-2]∪[4,+∞) B．(-∞,-4)∪[2,+∞)
C．(-2,4) D．(-4,2)
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
9．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）．
A． B． C． D．
10．已知函数的图象恒过点，则下列函数图象也过点的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数是上的增函数，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．已知是定义在上的奇函数，当时，，下列说法正确的是（ ）
A．时，函数解析式为
B．函数在定义域上为增函数
C．不等式的解集为
D．不等式恒成立
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把最佳的答案填在该题的横线上）
13．设命题p：，，则为_________________________．
14．若幂函数的图象关于原点对称，则的取值为______.
15．已知，则＝_____.
16．若函数在定义域内存在非零实数，使得，则称函数为“壹函数”，则下列函数是“壹函数”的是______.
①；②；③；④.

四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）
17．化简求值：
（1） ；
（2）.
18．在①f(x+1)-f（x）=2ax，②f （x）的对称轴为，③f（1）=2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题．
已知二次函数，若____________，且不等式f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，试求实数a的取值范围．

19．集合，.
（1）若，求；
（2）若 ，求的取值范围.

20．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）解不等式．

21．某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为（0≤x≤5），其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）．
（1）把利润表示为年产量的函数．（利润=销售收入-成本）
（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？
（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？

22．已知函数在时有最大值为1，最小值为0.
（1）求实数的值；
（2）设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2020-2021学年度第一学期高一年级第一次月考试题
数学答案
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：；∴．
故选：C．
2．若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】B
对于A选项，当时，不符合，故A选项错误.
对于B选项，由于，所以，所以，所以B选项正确.
对于C选项，如，但是，所以C选项错误.
对于D选项，由于的正负不确定，所以无法由，得出，故D选项错误.
故选：B
3．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
函数的定义域为，，
函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除B、C选项；
当时，，因为，在区间上都是增函数，
所以函数在上单调递增，排除A选项，
故选：D.
4．定义域为的函数是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，又，则 （ ）．
A．在上是增函数且有最大值2 B．在上是减函数且有最大值2
C．在上是增函数且有最小值2 D．在上是减函数且有最小值2
【答案】B
因为函数是实数集上偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，
所以函数在上是减函数，在上是增函数，
则，
又因为上是增函数，所以有；
在上是减函数，所以有；
因此当时，有最大值，最大值为，
而函数是实数集上偶函数，
因此函数在实数集上有最大值2
故选：B
5．已知x>0，y>0，且+=1，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．(-∞,-2]∪[4,+∞) B．(-∞,-4)∪[2,+∞)
C．(-2,4) D．(-4,2)
【答案】D
解：因为，x>0，y>0，
所以，当且仅当时，取等号，
因为恒成立，
所以，解得，
故选：D
6．已知函数与分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
根据题意：，，即，
解得.
故选：B.
7．已知函数，则下列区间中一定包含零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
，
，，
，，
根据零点存在性定理可得一定包含零点的区间是.
故选：C.
8．已知函数，，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
依题意，函数的图象与直线有两个交点，
作出函数图象如下图所示，

由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则，即.
故选：B.

二、多选题
9．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）．
A． B． C． D．
【答案】BC
解：若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以．
当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即．
故选：BC
10．已知函数的图象恒过点，则下列函数图象也过点的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
由题意，函数，
令，可得，即函数的图象恒过点，
A中，函数，令时，可得，此时函数过点，满足题意；
B中，函数，令时，可得，此时函数过点，满足题意；
C中，函数，令时，可得，此时函数过点，满足题意；
D中，函数，令时，可得，此时函数不过点，不满足题意.
故选：ABC.
11．已知函数是上的增函数，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
由题意，函数的图象开口朝下，对称轴为，
因为函数是上的增函数，
所以，解得.
所以实数的取值可以是，.
故选：BD.
12．已知是定义在上的奇函数，当时，，下列说法正确的是（ ）
A．时，函数解析式为
B．函数在定义域上为增函数
C．不等式的解集为
D．不等式恒成立
【答案】BC
对于A，设，，则，
又是奇函数，所以，
即时，函数解析式为，故A错；
对于B，，对称轴为，所以当时，单调递增，由奇函数图像关于原点对称，所以在上为增函数，故B对；
对于C，由奇函数在上为增函数，则时，，解得，（舍去），即，
所以不等式，转化为，
又在上为增函数，得，解得，
所以不等式的解集为，故C对；
对于D，当时，
，
当时，
不恒大于0，故D错；
故选：BC

三、填空题
13．设命题p：，，则为______．
【答案】，
根据特称命题的否定是全称命题，
可知为：，.
故答案为：，.
14．若幂函数的图象关于原点对称，则的取值为__.
【答案】1
解：幂函数中，
令，
解得或；
当时，，图象关于原点对称；
当时，，图象不关于原点对称；
所以的取值为1.
故答案为：1.
15．已知，则＝_____.
【答案】
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
16．若函数在定义域内存在非零实数，使得，则称函数为“壹函数”，则下列函数是“壹函数”的是______.
①；②；③；④.
【答案】②③
对于①，的定义域为，由，得，平方得，解得，不是非零实数，则不是“壹函数”；
对于②，的定义域为，由，得，即，解得，则是“壹函数”；
对于③，的定义域为，由，得，可得，即，解得，则是“壹函数”；
对于④，的定义域为，由，得，解得，不是非零实数，则不是“壹函数”.
故答案为：②③.

四、解答题
17．化简求值：
（1） ；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
（1）
；
（2）

.
18．在①f(x+1)-f（x）=2ax，②f （x）的对称轴为，③f（1）=2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题．
已知二次函数，若____________，且不等式f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，试求实数a的取值范围．
【答案】选①，；选②，；选③，.
解：若选①，因为，
所以对恒成立，
所以，所以.
要使恒成立，则，
解得；
若选②，因为的对称轴为，所以，
所以，所以，
要使恒成立，则，
解得；
若选③，因为，所以，
所以，
要使恒成立，
则，
解得.
（1）若恒成立，则；
（2）若恒成立，则.
19．集合，.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）或；（2）或.
（1）由得即，
解得或，所以或；
当时，
由得，即，
所以，
所以或.
（2）由得，即，
所以，
由（1）得或，
所以，
若，则或，
即或，
所以，的取值范围是或.
20．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）解不等式．
【答案】（1）；（2）详见解析；（3）或.
（1）易知函数，.
所以定义域为.
（2）由，从而知为偶函数；
（3）由条件得，得，解得或.
所以不等式的解集为：或.
21．某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）．
（1）把利润表示为年产量的函数．
（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？
（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？
【答案】（1）；（2）475台；（3）年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．
（1）设利润为y万元，
得
即
（2）显然当时，企业会获得最大利润，
此时，，
，即年产量为475台时，企业所得利润最大．
（3）要使企业不亏本，则．
即或
得或，即．
即年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．
22．已知函数在时有最大值为1，最小值为0.
（1）求实数的值；
（2）设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
（1）函数，∴在区间上是增函数，
故，解得.
（2）由已知可得，则，
所以不等式，转化为，
在上恒成立.
设，则，即，在，上恒成立，
即：，∵，∴，
∴当时，取得最大值，最大值为，则，即，∴的取值范围是.