重庆市凤鸣山中学2019-2020学年高二数学下学期6月月考试题.doc

重庆市凤鸣山中学2019-2020学年高二数学下学期6月月考试题

重庆市凤鸣山中学2019-2020学年高二数学下学期6月月考试题

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- 21 -

重庆市凤鸣山中学2019-2020学年高二数学下学期6月月考试题（含解析）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将的分母实数化，化为的形式，即为所求．
【详解】
复数的虚部是1
故选：B
【点睛】本题考查复数的除法运算以及概念，关键是将其分母实数化，化为的形式，进行判断，属于基础题．
2.下列求导结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
按照基本初等函数的求导法则，求出、、、选项中正确的结果即可．
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．
3.已知随机变量ξ的分布列为，则实数m＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由随机变量ξ的分布列的性质得：，由此能求出实数m．
【详解】∵随机变量ξ的分布列为

解得实数
故选：C
【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.已知随机变量X～N（2，σ2），P（X≥0）＝0.84，则P（X＞4）＝（ ）
A. 0.16 B. 0.32 C. 0.66 D. 0.68
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正态分布密度曲线的特点，结合μ＝2，可知P（X≥0）＝0.84＝P（X≤4），则P（X＞4）即可求出．
【详解】由已知得μ＝2，故P（X≥0）＝P（X≤4）＝0.84，
所以P（X＞4）＝1﹣P（X≤4）＝1﹣0.84＝0.16．
故选：A．
【点睛】本题考查正态分布密度曲线的对称性性质及其应用，以及相关概率问题的计算，属于基础题．
5.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（ ）

A 4 B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由条件可得，
【详解】因为函数的图象在点P处的切线方程是
所以，
所以4
故选：A
【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.
6.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由古典概型概率公式分别计算出事件A和事件B发生的概率，又通过列举可得事件A和事件B为互斥事件，进而得出事件A或事件B至少有一个发生的概率即为事件A和事件B的概率之和．
【详解】事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，
∴P(A)，P(B)，
又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，
所以事件A和事件B为互斥事件，
则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为
P（A∪B）＝P(A)+P(B)，
故选：A．
【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题．
7.若函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时有极值10，则a，b的值为（ ）
A. a＝3，b＝－3或a＝－4，b＝11 B. a＝－4，b＝－3或a＝－4，b＝11
C. a＝－4，b＝11 D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
先求导得到，根据函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时有极值10，由求解.
【详解】因为函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2，
所以，
因为函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时有极值10，
所以，
即，
解得或，
当时，
当或时，，当时，，
所以在处取的极小值，符合题意.
当时，
所以在处无极值.
故选：C
【点睛】本题主要考查导数与函数的极值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
8.若f（x）2ax在（1，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是( )
A. （﹣∞，0] B. （﹣∞，0） C. [0，+∞） D. （0，+∞）
【答案】D
【解析】
【分析】
f(x)在(1,+∞)上存在单调递增区间,等价于>0在(1,+∞)上有解.因此结合的单调性求出其在(1,+∞)上的最值,即可得出结论.
【详解】f(x)2ax在(1,+∞)上存在单调递增区间,
只需>0在(1,+∞)上有解即可.
由已知得,该函数开口向下,对称轴为,
故在(1,+∞)上递减,
所以=2a>0,解得a>0.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用,难度不大.
9.为了调查某校高二学生的身高是否与性别有关，随机调查该校64名高二学生，得到2×2列联表如表：

男生
女生
总计
身高低于170cm
8
24
32
身高不低于170cm
26
6
32
总计
34
30
64

附：K2
P（K2≥k0）
　0.050
　0.010
　0.001
　k0
3.841
6.635
　10.828

由此得出的正确结论是（ ）
A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别无关”
B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别有关”
C. 有99.9%的把握认为“身高与性别无关”
D. 有99.9%的把握认为“身高与性别有关”
【答案】D
【解析】
【分析】
根据列联表，计算，与临界值表比较即可得出结论.
【详解】K 的观测值：K220.330；
由于20.330＞10.828，
∴有99.9%的把握认为“身高与性别有关”，
即在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“身高与性别有关”
故选：D．
【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用问题，K2的计算，列联表，考查了运算能力，属于中档题．
10.某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为p（0＜p＜1），且相互独立，该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为f（p），当p＝p0时，f（p）最大，此时p0＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
根据相互独立事件同时发生的概率公式计算，至少检测4人分恰好检测4人或检测5人．
【详解】由题意，
，
∵，∴时，，递增，当时，，递减，
所以时，取得最大值．所以．
故选：C．
【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，解题关键是对“至少检测了4人”进行分类，即“恰好检测了4人”或“检测了5人”两类．分别计算概率并相加即得概率．
11.某中学高三年级在返校复学后，为了做好疫情防护工作，一位防疫督察员要将2盒完全相同的口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全部分配给3个不同的班，每个班至少分得一盒，则不同的分法种数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先分配3个普通口罩分为3种情况，再分配2个N95口罩，按照分类加法计数原理与分步乘法计数原理求解即可.
【详解】首先分配3个普通口罩分为3种情况，再分配2个N95口罩：
①3个普通口罩分配到同一个班级，2个N95口罩分别分配到另外两个班级共种情况；
②3个普通口罩分别分配到3个班级(即每个班一个口罩)，2个N95口罩随机分配到3个班级共种情况；
③有1个班有1个普通口罩、1个班有2个普通口罩，剩余的1个班分配1个N95口罩，剩余的1个N95口罩随机分配共有种情况.
共有种分法.
故选：C
【点睛】本题考查分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合，属于基础题.
12.设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
令g(x)=f(x)− x2，
则 ，函数是奇函数，
且 ，在 上， ，函数 单调递减，
由题意可得g(x)在R递减，
∴f(4−m)−f(m)=g(4−m)+ (4−m)2−g(m)− m2=g(4−m)−g(m)+8−4m⩾8−4m，
∴g(4−m)⩾g(m)，
∴4−m⩽m，
解得：m⩾2，
故选B.
点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知随机变量X～B(100，0.2)，那么D(4X＋3)的值为_______
【答案】256
【解析】
【分析】
先求出，再由变量的关系求出．
【详解】∵X～B(100，0.2)，∴，∴．
故答案为：256．
【点睛】本题考查二项分布的方差，考查线性变换后新数据与原数据之间方差的关系，掌握这个关系是解题关键：．
14.将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有　_________　种（用数字作答）
【答案】480
【解析】
按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，
因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．
当C在左边第1个位置时，有A，
当C在左边第2个位置时AA，
当C在左边第3个位置时，有AA+AA，
共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有 480种．
故答案为480．

15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
甲队以获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，利用独立事件的概率乘法公式和概率的加法公式能求出甲队以获胜的概率．
【详解】甲队的主客场安排依次为“主客主”．
设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，
甲队以获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，
则甲队以获胜的概率是：.
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16.若方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______ .
【答案】
【解析】
【分析】
分离参数为，转化为研究函数的单调性与极值问题．
【详解】由题意方程有两个不相等的实数根，设，则函数的图象与直线有两个不同的交点．
．当时，，递增，当时，，递减，所以时，取得极大值也是最大值，
又时，，时，，注意到时，，
所以当时，直线与函数的图象有两个交点．
故答案为：．
【点睛】本题考查函数零点与方程的根的个数问题，解题关键是转化为直线与函数图象交点个数，解题方法是分离参数法．
三、解答题（共70分）
17.（1）若，求
（2）多项式的展开式中，求项的系数
【答案】（1）242；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据，分别令，求解
（2）先求得多项式的展开式的通项，再令求解.
【详解】（1）因为，
令，得，
令，得，
所以.
（2）因为多项式的展开式的通项为，
令，
解得，
所以项的系数.
【点睛】本题主要考查二项展开式的系数以及通项公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
18.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：
降水量

工期延误天数

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于、、概率分别为、、，求：
（1）在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率；
（2）工期延误天数的均值与方差.
【答案】（1）；（2）均值为，方差为.
【解析】
【分析】
（1）计算出，以及，利用条件概率公式可计算出所求事件的概率；
（2）由题意可知的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可求得随机变量的均值和方差.
【详解】（1）由题意可得，
且工期延误不超过天的概率为，
因此，在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率为；
（2）由题意可知，，
，
.
所以，随机变量的分布列如下表所示：

，
.
所以，工期延误天数的均值为，方差为.
【点睛】本题考查离散型随机变量的均值和方差的计算，同时也考查了条件概率的计算，考查计算能力，属于中等题.
19.已知，
（1）求函数的单调区间；
（2）对任意恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)减区间为，增区间为；(2).
【解析】
试题分析：
(1)对函数求导，结合原函数与导函数的性质可得函数的增区间为，减区间为.
(2)由恒成立的条件可构造函数，结合函数的性质可得实数的取值范围是.
试题解析：
（1）
增区间为，减区间为
（2）
则，故
令，则
由得，由得，
故时 取极（最）小值
所以
故只需即可
点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．
20.在某企业中随机抽取了5名员工测试他们的艺术爱好指数和创新灵感指数，统计结果如下表（注：指数值越高素质越优秀）：

（1）求创新灵感指数关于艺术爱好指数的线性回归方程；
（2）企业为提高员工艺术爱好指数，要求员工选择音乐和绘画中的一种进行培训，培训音乐次数对艺术爱好指数的提高量为，培训绘画次数对艺术爱好指数的提高量为，其中为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数.艺术爱好指数已达到3的员工甲选择参加音乐培训，艺术爱好指数已达到4的员工乙选择参加绘画培训，在他们都培训了20次后，估计谁的创新灵感指数更高？
参考公式：回归方程中，，.
参考数据：，
【答案】（1）（2）培训后乙的创新灵感指数更高
【解析】
【分析】
（1）先求得，再根据提供的数据，求得，写出回归直线方程.

（2）根据培训音乐次数对艺术爱好指数的提高量为，培训绘画次数对艺术爱好指数的提高量为，分别得到员工甲经过20次的培训后，他们的艺术爱好指数，再估计他们的创新灵感指数，比较即可.
【详解】（1）设，有，
，
.
（2）员工甲经过20次的培训后，
估计他的艺术爱好指数将达到，
因此估计他的创新灵感指数为.
员工乙经过20次的培训后，
估计他的艺术爱好指数将达到，
因此估计他的创新灵感指数为.
由于，故培训后乙的创新灵感指数更高.
【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法以及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
21.某市为了增强民众防控病毒的意识，举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题，随机抽取人，答题成绩统计如图所示.

（1）由直方图可认为答题者的成绩服从正态分布，其中，分别为答题者的平均成绩和成绩的方差，那么这名答题者成绩超过分的人数估计有多少人？（同一组中的数据用该组的区间中点值作代表）
（2）如果成绩超过分的民众我们认为是“防御知识合格者”，用这名答题者的成绩来估计全市的民众，现从全市中随机抽取人，“防御知识合格者”的人数为，求.（精确到）
附：①，；②，则，；③，.
【答案】（1）1587人；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据加权平均数公式计算，根据正态分布的对称性计算，再估计人数；
（2）根据二项分布的概率公式计算．
【详解】（1）由题意知：
，
依题意服从正态分布，其中，，，
服从正态分布，
而，
．
成绩超过84.8的人数估计为人．
（2）成绩超过分的概率为．
由题知，
．
【点睛】本题考查了频率分布直方图，正态分布与二项分布的概率计算，属于中档题．
22.已知函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）函数有两个极值点，且，求证:.
【答案】（1）讨论见解析（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）首先确定函数的定义域和导函数；令，当可确定，得到函数在定义域内单调递减；当时，分别在和两种情况下，根据导函数的正负得到函数的单调性；
（2）令，得到，可知是方程在上的两根，结合二次函数性质和韦达定理可确定，由此可将所证不等式转化为证明当时，；即证，令，通过导数可求得，进而证得结论.
【详解】（1）由得： 定义域为

令，则
①当，即时，则，即 在上单调递减
②当，即时，令，解得：，
⑴当时，
当和时，，即；当时，，即
在，上单调递减；
在上单调递增
⑵当时，
当时，，即；当时，，即
在上单调递增，在上单调递减
（2）令
则
有两个极值点 是方程在上的两根
对称轴为
又 ，又
要证，
即证：时，，，
令，则
当时， 在上单调递增

，故原不等式得证
【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到讨论含参数函数的单调性、不等式的证明等问题；证明不等式的关键是能够将所证不等式转化为函数最值的求解问题，通过函数最值推导得到结论，属于较难题.