安徽省名校2021届高三数学上学期期末联考试题-文.doc

安徽省名校2021届高三数学上学期期末联考试题 文

安徽省名校2021届高三数学上学期期末联考试题 文

年级：
姓名：

- 14 -

安徽省名校2021届高三数学上学期期末联考试题 文
本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝
A.{x|2<x<3} B.{x|1<x<4} C.{x|3<x<4} D.{x|1≤x<4}
2.已知复数z满足z(2－i)＝i(i为虚数单位)，则z＝
A. B. C. D.
3.如图，AB＝1，AC＝3，∠A＝90°，，则＝

A. B.1 C. D.
4.某篮球运动员参加的6场比赛的得分绘制成如图所示的茎叶图，从中任取一场比赛的得分大于平均值的概率为

A. B. C. D.
5.已知函数y＝ax－b(a>0，a≠1)的图象如图所示，则以下结论不正确的是

A.ab>1 B.ln(a＋b)>0 C.2b－a<1 D.ba>1
6.记Sn为等差数列{an}的前n项和。若a4＋a5＝0，a6＝3，则S7＝
A.－12 B.－7 C.0 D.7
7.已知棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，E，F，G分别为CC1，CD，D1D，A1B1的中点，则异面直线GF与PE所成角的余弦值为
A. B. C. D.
8.将函数f(x)＝2sin(ωx－)(0<ω<4)的周期为π，则以下说法正确的是
A.ω＝1 B.函数y＝f(x)图象的一条对称轴为x＝
C.f()≥f(x) D.函数y＝f(x)在区间(0，)上单调递增
9.小王，小李，小杨的职业是律师、教师和医生，小李的年龄比律师大，小杨和医生不同岁，医生的年龄小于小王的年龄，则小杨的职业是
A.律师 B.教师 C.医生 D.不能判断
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在边AC上，已知A＝，AD＝5，BD＝7，csinB＝bcos，则BC＝
A.8 B.10 C.8 D.10
11.已知函数f(x)＝，若f(f(a))＝2，则
A.a＝±l B.a＝－1 C.a≤0 D.a<0
12.设抛物线C：x2＝4y(p>0)的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线C于M，N两点，交l于点P，且，则|MN|＝

A.2 B. C.5 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设x，y满足，则z＝x＋y的最大值为 。
14.已知sin(α＋)＝，则sin2α＝ 。
15.已知点F(，0)为双曲线C：(a>0，b>0)的焦点，O为坐标原点，以点F为圆心，2为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若△MNF为等边三角形，则该双曲线的离心率为 。
16.如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，A1B1＝CC1＝2，平面AA1B1B⊥平面ABC，则该三棱台外接球的表面积为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨。为拉动消费，某市发行2亿元消费券。为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了50人，对是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的。

(1)求m，n值；
(2)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关。

参考数据：

，其中n＝a＋b＋c＋d。
18.(12分)
从①b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(n∈N*)，②){bn}为等差数列且b2＝2，2b1＋b5＝7，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答。
问题：已知数列{an}，{bn}满足an＝，且 。
(1)证明：数列{an}为等比数列；
(2)若cm表示数列{bn}在区间(0，am)内的项数，求数列{cm}前m项的和Tm。
19.(12分)
如图所示，在边长为2的棱形ABCD中，CBAC＝60°，沿BD将三角形BCD向上折起到PBD位置，E为PA中点，若F为三角形ABD内一点(包括边界)，且EF//平面PBD。

(1)求点F轨迹的长度；
(2)若EF⊥平面ABD，求证：平面PBD⊥平面ABD，并求三棱锥P－ABD的体积。
20.(12分)
已知椭圆C：过点P(1，)，离心率为。

(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与圆O：x2＋y2＝1相切，且与椭圆C交于M，N两点，Q为椭圆C上一个动点(点O，Q分别位于直线l两侧)，求四边形OMQN面积的最大值。
21.(12分)
已知函数f(x)＝x2＋2mx－2lnx＋m(m，n∈R)。
(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)函数f(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1<x2)，求的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线l：(t为参数)，曲线C：(x－2)2＋y2＝4。以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若射线θ＝分别交直线l和曲线C于M、N两点(N点不同于坐标原点O)，求|MN|。
23.(10分)选修4－5：不等式选讲
已知a>0，b>0，若函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|的最小值为4。
(1)求a＋b的值；
(2)若a＝1，解关于x的不等式f(x)<5。