初中数学之阴影部分面积(4).doc

A
D
E
C
F
B
图1
初中数学之阴影部分面积
一、直接法
1、如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分别以A、C为圆心,
A
B
C
C1
A1
图2
以为半径作圆,将Rt△ABC截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为（ ）cm2
A、24- B、 C、24- D、24-
2、如图2,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A1BC1使A、B、C1在同一直线上,
图3
若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图2中的阴影部分面积为 cm2
3、如图3，正方形的边长为a，以各顶点为圆心，a为半径画弧。再以正方形的中心
为圆心，a为半径画圆，则阴影部分的面积等于
A
B
C
D
E
F
图5
。
。
A
B
C
D
E
P
O1
O2
图4
二、割补法
4、如图4,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,
半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图5,AB=EF=4cm,BC=AE=3cm,则阴影部分面积为
6、如图6,中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,
图6
第1个
第2个
第3个
记各阴影部分面积从左至右依次为S1,S2,S3,…Sn,则S12:S4的值等于
x
y
0
A
C
D
B
l
图7
三、平移法
7、如图7,平行于y轴的直线l被
抛物线y=x2+1,y=x2-1所截,
当直线l向右平移3个单位时,
直线l被两条抛物线所截得的
图8
线段扫过的图形面积为
8、在长为a m,宽为b m的一块草坪上修一条宽1 m的笔直小路,
则余下草坪的面积可表示为 m2;
现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为1 m的弯曲小路（如图8）
C1
C2
0
y
x
图9
则余下草坪的面积为 m2
四、对称法
9、如图9,⊙O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y= -x2的图象,
x
y
0
B
A
图10
则阴影部分的面积是
10、如图10,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,
圆心A和圆心B都在反比例函数y=图象上,
A
B
P
。
O
。
O1
A1
图11
则图中阴影部分的面积等于
五、旋转法
11、如图11,半圆O的直径AB=20,将半圆O绕着点B顺时针
旋转54°得到半圆O1,弧A1B交AB于点P
（1）求AP的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）
（参考数据：sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38∏,π=3.14）

A
B
E
H
D
C
F
图12
六、等积法
12、如图12,是重叠的两个直角三角形,将其中一个直角三角形沿BC方向平移
得到△DEF,如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为 cm2
A
B
C
E
F
G
D
图13

13、如图13,四边形ABCD、CEFG是正方形,B、C、E在同一直线上,
图14
。
A
B
C
D
O
正方形ABCD的边长是4,则△BDF的面积是 。
14、如图14,A、B是半圆周上的三等分点,
则阴影部分的面积是 cm2
七、方程法
A
B
C
D
F
E
G
图15
15、矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,
折叠后其一面着色如图15,则着色部分的面积为（ ）A、8 B、 C、4 D、
16、如图16,在半径为,圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使
点C在OA上,点D、E在OB上,点F在弧AB上,则阴影部分的面积为
O
A
B
C
F
E
D
图16
八、参数法
17、如图17,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边
A
B
C
D
E
N
H
M
P
F
Q
G
图17
AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH=AB,
则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（ ）
A、 B、C、 D、
A
B
C
G
D
M
E
F
△1
△2
△3
图18
九、比例法
18、如图18，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，
所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别为4,9和49，
则△ABC的面积是
x
y
B
A
O
C
图19
十、估算法
19、如图19，是二次函数y= -x2+2的图象在x轴上方的一部分，
对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，
你认为与其最接近的值是（ ）A、4 B、 C、2π D、8
x
1
y
A
1
Q1
Q2
Q3
Qn-1
P1
P2
P3
Pn-1
O
…
图20
20、如图20，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，
设分点分别为P1，P2，…，Pn-1,过每个分点作x轴的垂线，
B
分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…
的面积分别为S1，S2，…这样就有S1=，S2=，…记W=S1+S2+…+Sn-1,

当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）A、 B、 C、 D、