四川省平武中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题5.doc

四川省平武中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题5

四川省平武中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题5

年级：
姓名：

13

四川省平武中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题5
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.已知集合，，那么（ ）

2.角的终边在直线上，则（ ）

3.幂函数的图像经过点（4,2），则 （ ）

4.已知，则的值为（ ）

5.函数的图像的一个对称中心可以是（ ）

6.当时，函数的零点所在的一个区间是（ ）

7.设是集合到集合的映射，其中，若，且在集合中没有元素与对应，则的取值范围是（ ）

8.函数的定义域为（ ）

9.右图是高为，容量为的容器，在它注满水后，在容器下底开一个小孔让水匀速流出，则容器内水量与水深的函数大致图象为（ ）

10.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）

11.设，，，则的大小关系为（ ）

12.设函数，函数，则方程根的个数是（ ）
6 7 8 9
选择题答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卷中的横线上．
13. ；
14.已知函数，则 ；
15.若函数在上有最大值1，则 ；
16.若函数是上的奇函数，且对任意的有，当时，，则 ；
三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18—22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算下列各题：
（1）已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，求tan θ的值。
（2）.

18.已知集合
（1）求集合；
（2）设全集,且，求实数的取值范围.

19. 经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间(天)的函数,且销售量近似满足(件),价格近似满足(元).
(1)试写出该种商品的日销售额与时间()的函数表达式;
(2)求该种商品的日销售额的最大值．

20.如图 ，在中，顶点的坐标是，顶点的坐标是，记位于直线左侧图形的面积为
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，求函数的最大值.

21.函数的部分图像如图所示.
(1)求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若，求函数的
最大值，并求出此时的值.

22.已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）利用函数的单调性定义证明：在上是增函数；
（3）若对任意的，任意的恒成立，求实数的取值范围.

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．
1~5 CBBAD 6~10 CDACA 11~12 CB
二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共12分．
13． 14． 15． 16．
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
18．解：（1）≤1，等价于≤log22，
得0<x-1≤2，解得1<x≤3，
∴ A={x|1<x≤3}．………………………………………………………………………4分
（2）由（1）知，UA={x|x≤1，或x>3}，
因为B∩UA=Æ，所以BA．…………………………………………………………5分
当B=Æ时，m+1>3m-1即m<1．………………………………………………………7分
当B≠Æ时，解得1≤m≤． ………………………………………9分
综上可得，m的取值范围是m≤．…………………………………………………10分
19. 解：（1）

（2）当时,,
在时取得最大值为;
当时,,在时取得最大值为;
综上可知在第5天日销售额取得最大为元.
20．解：（1）∵ A的坐标是(3，0)，B的坐标是(1，2)，
易得直线OB的解析式为y=2x，直线AB的解析式为y=3-x．
当0<t≤1时，；
当1<t<3时，；
综上得， ……………………………………………4分
（2）由（1）得
当0<t≤1时，，；
当1<t<3时，，；
综上可知：t=2时，函数取得最大值．………………………………………10分
21．解：（1）由题得，，
∴ ，解得．
由，且，得，
∴ ． ………………………………………………………4分
（2）由≤≤，k∈Z，
解得 ≤≤，k∈Z，
∴ 函数单调递减区间为[，]（k∈Z）． ………………7分
（3）由，可得≤≤，
∴ ≤≤1，进而≤≤，
∴ 当且仅当=，即时，有最大值．……………………10分
22．解：（1）是偶函数．证明如下：
∵ ，
∴ 是偶函数． …………………………………………………………………2分
（2）设，则
，
由，知，，于是，
∴ ，
∴ ，即，
∴ 在上是增函数． ……………………………………………………6分
（3）设，则

，
令，易知，则，
又∵ 是R上的偶函数，且在上单调递增，
∴ ，
∴ 由题意只需4+k≤6，解得k≤2，即k的取值范围为．………………10分