湖北省石首市第一中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题.doc

湖北省石首市第一中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题

湖北省石首市第一中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题

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11

湖北省石首市第一中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试题（1-4班）
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是（ ）
A．A C B．C A C．A ⊆C D．C ⊆A
2．已知函数y＝的定义域为（ ）
A．(－∞，1] B．(－∞，2]
C．(－∞，－)∩(－，1] D．(－∞，－)∪(－，1]
3．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合运算：P*Q＝{z|z＝ab(a＋b)，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1}，Q＝{2,3}，则P*Q中元素之和是（ ）
A．0 B．6 C．12 D．18
4．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是（ ）
A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2
C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4
5．集合M由正整数的平方组成，即M＝{1,4,9,16,25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的．M对下列运算封闭的是（ ）
A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法
6．设全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，集合M＝{(x，y)| ＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则∁U(M∪N)等于（ ）
A．f B．{(2,3)} C．(2,3) D．{(x，y)|y＝x＋1}
7．已知偶函数f(x)的定义域为R，且在(－∞，0)上是增函数，则f(－)与f(a2－a＋1)的大小关系
为（ ）
A．f(－)<f(a2－a＋1) B．f(－)>f(a2－a＋1)
C．f(－)≤f(a2－a＋1) D．f(－)≥f(a2－a＋1)
8．函数f(x)＝(x≠－)，满足f[f(x)]＝x，则常数c等于（ ）
A．3 B．－3 C．3或－3 D．5或－3
9．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于（ ）
A．3 B．1 C．－1 D．－3
10．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是（ ）
A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25
11．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是（ ）
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
12．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x) （ ）
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设函数f(x)＝，已知f(x0)＝8，则x0＝________．
14．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________．
15．若定义运算a⊙b＝，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
16．函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
① f(0)＝0； ② f()＝f(x)； ③ f(1－x)＝1－f(x)，
则f()＋f()＝________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及∁UA．

18．已知集合，，且，
求实数的取值范围.

19．若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f ( )＝ f (x)－f (y)．
(1) 求f(1)的值；
(2) 若f(6)＝1，解不等式f (x＋3)－f ()<2．

20．某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是，其中，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．
(1) 求这种商品的日销售金额的解析式；
(2) 求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

21．已知≤a≤1，若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．
(1) 求g(a)的函数表达式；
(2) 判断函数g(a)在区间[，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值．

22．已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．
(1) 已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
(2) 对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的取值．

参考答案
1．C　[∵A∩B＝A，∴A⊆B， ∵B∪C＝C，∴B⊆C，∴A⊆C，故选C.]
2．D　[由题意知：解得故选D.]
3．D　[∵P＝{0,1}，Q＝{2,3}，a∈P，b∈Q，故对a，b的取值分类讨论．
当a＝0时，z＝0； 当a＝1，b＝2时，z＝6； 当a＝1，b＝3时，z＝12.
综上可知：P*Q＝{0,6,12}，元素之和为18.]
4．B　[f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2， ∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.]
5．C　[设a、b表示任意两个正整数，则a2、b2的和不一定属于M，如12＋22＝5∉M；
a2、b2的差也不一定属于M，如12－22＝－3∉M；
a2、b2的商也不一定属于M，如＝∉M；
因为a、b表示任意两个正整数，a2·b2＝(ab)2，ab为正整数，所以(ab)2属于M，
即a2、b2的积属于M.故选C.]
6．B　[集合M表示直线y＝x＋1上除点(2,3)外的点，即为两条射线上的点构成的集合，集合N表示
直线y＝x＋1外的点，所以M∪N表示直线y＝x＋1外的点及两条射线，∁U(M∪N)中的元素就
是点(2,3)．]
7．D　[设x1>x2>0，则－x1<－x2<0， ∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴f(－x1)<f(－x2)，
又∵f(x)是R上的偶函数，∴f(x1)<f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
又∵a2－a＋1＝(a－)2＋≥，∴f(a2－a＋1)≤f()＝f(－)．]
8．B　[＝x，f(x)＝＝，得c＝－3.]
9．D　[因为奇函数f(x)在x＝0处有定义，所以f(0)＝20＋2×0＋b＝b＋1＝0，b＝－1.
∴f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝3，从而f(－1)＝－f(1)＝－3.]
10．A　[函数f(x)的增区间为[，＋∞)，函数在区间[－2，＋∞)上是增函数，
所以≤－2，m≤－16，f(1)＝4－m＋5≥25.]
11．A　[易知f(1)＝3，则不等式f(x)>f(1)等价于或解得－3<x<1或x>3.]
12．B　[由f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，
其图象可以用下图简单地表示，
则f(x)在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.]
13．
解析　∵当x≥2时，f(x)≥f(2)＝6，当x<2时，f(x)<f(2)＝4，
∴x＋2＝8(x0≥2)，解得x0＝.
14．－2
解析　∵f(x＋4)＝f(x)， ∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2.
15．(－∞，1]
解析　由题意知x⊙(2－x)表示x与2－x两者中的较小者，
借助y＝x与y＝2－x的图象，
不难得出，f(x)的值域为(－∞，1]．
16．
解析　由题意得f(1)＝1－f(0)＝1， f()＝f(1)＝，f()＝1－f()， 即f()＝，
由函数f(x)在[0,1]上为非减函数得，当≤x≤时，f(x)＝，则f()＝，
又f(×)＝f()＝，即f()＝． 因此f()＋f()＝ ．
17．解　设方程x2－5x＋q＝0的两根为x1、x2，
∵x∈U，x1＋x2＝5，∴q＝x1x2＝1×4＝4或q＝x1·x2＝2×3＝6.
当q＝4时，A＝{x|x2－5x＋4＝0}＝{1,4}， ∴∁UA＝{2,3,5}；
当q＝6时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， ∴∁UA＝{1,4,5}．
18．.解： ，，
①当 时 ，
② 当 时 ，
由①②可知
19．解　(1)令x＝y≠0，则f(1)＝0.
(2)令x＝36，y＝6，则f()＝f(36)－f(6)，f(36)＝2f(6)＝2，
故原不等式为f(x＋3)－f()<f(36)，即f[x(x＋3)]<f(36)，
又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故原不等式等价于⇒0<x<.
20．解　(1) 设日销售金额为y(元)，则y＝p·Q.
∴y＝＝
(2) 由(1)知y＝＝
当0<t<25，t∈N，t＝10时，ymax＝900(元)；
当25≤t≤30，t∈N，t＝25时，ymax＝1 125(元)．
由1 125>900，知ymax＝1 125(元)，且第25天，日销售额最大．
21．解　(1) ∵≤a≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x＝∈[1,3]．
∴f(x)有最小值N(a)＝1－.
当2≤≤3时，a∈[，]，f(x)有最大值M(a)＝f(1)＝a－1；
当1≤<2时，a∈(，1]，f(x)有最大值M(a)＝f(3)＝9a－5；
∴g(a)＝
(2) 设≤a1<a2≤，则g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)(1－)>0，∴g(a1)>g(a2)，
∴g(a)在[，]上是减函数．
设<a1<a2≤1，则g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)(9－)<0，∴g(a1)<g(a2)，
∴g(a)在(，1]上是增函数．
∴当a＝时，g(a)有最小值.
22．解　(1) y＝f(x)＝＝2x＋1＋－8，
设u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，则y＝u＋－8，u∈[1,3]．
由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f(x)单调递减；所以减区间为[0，]；
当2≤u≤3，即≤x≤1时，f(x)单调递增；所以增区间为[，1]；
由f(0)＝－3，f()＝－4，f(1)＝－，得f(x)的值域为[－4，－3]．
(2) g(x)＝－x－2a为减函数，故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1]．
由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，∴∴a＝.