2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之角平分线模型学案.doc

角平分线模型
1．角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（作用：证明两条线段相等）；
2．角平分线的性质定理逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。（作用：证明两角相等或一条射线是一个角的角平分线）．
3．还有哪些性质或定理与角平分线有关？
角平分线+平行线→等腰三角形：
如图，已知平分，，则；
如图，已知平分，，则．

三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图，已知平分，且，则，．

【例1】如图：已知在中，的平分线与的外角平分线交于点，∥，交于点，交 于点，求证：．

【例2】如图，已知在中，，的两条角平分线 相交于点，
求证：．

【例3】如图，已知中垂直于的平分线于，交于，求证：．

【例4】已知如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A的平分线交CD于F，BC于E，过点E作EH⊥AB于H．
求证：（1）CF=EH． （2）四边形CEHF是菱形．

1．已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，
求证：四边形EFGH是矩形．

2．已知：如图，于点是中点，
求证：．

3．如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF．