广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷(六)(含解析).docx

广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷（六）（含解析）

广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷（六）（含解析）

年级：
姓名：

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(六)
(时间:90分钟　满分:150分)
一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)
1.不等式x(x-2)≤0的解集是(　　)

A.[0,2) B.(-∞,0)∪(2,+∞)
C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.[0,2]
2.全集为实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(∁RM)∩N=(　　)
A.{x|x<-2} B.{x|-2<x<1}
C.{x|x<1} D.{x|-2≤x<1}
3.为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是(　　)
A.23 B.27
C.31 D.33
4.直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是(　　)
A.12 B.1 C.2 D.4
5.函数f(x)=lg(x+1)x的定义域是(　　)
A.(-1,0)∪(0,+∞) B.[-1,0)∪(0,+∞)
C.(-1,+∞) D.[-1,+∞)
6.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0,2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为(　　)
A.(x-1)2+(y-1)2=5 B.(x+1)2+(y+1)2=5
C.(x-1)2+y2=5 D.x2+(y-1)2=5
7.设函数f(x)=1-x2,x≤1,x2+x-2,x>1,则f1f(2)的值为(　　)
A.18 B.-2716 C.89 D.1516
8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(　　)

A.π B.2π C.3π D.4π
9.已知sin α=23,则cos(π-2α)等于(　　)
A.-53 B.-19 C.19 D.53
10.实数x,y满足x+2y-3≤0,x+3y-3≥0,y≤1,则z=x-y的最大值是(　　)
A.-1 B.0 C.3 D.4
11.已知非零向量OA,OB不共线,且BM=13BA,则向量OM=(　　)
A.13OA+23OB B.23OA+13OB
C.13OA-23OB D.13OA-43OB
12.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是(　　)
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
13.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图象如图所示,则f(x)的解析式为(　　)

A.f(x)=12sin12x+1 B.f(x)=sin12x+12
C.f(x)=12sinπx2+1 D.f(x)=sinπx2+12
14.设α,β为钝角,且sin α=55,cos β=-31010,则α+β的值为(　　)
A.3π4 B.5π4
C.7π4 D.5π4或7π4
15.已知数列{an}满足an+1=11-an,若a1=12,则a2 018=(　　)
A.2 B.-2 C.-1 D.12
二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)
16.函数y=x-1+ln(2-x)的定义域是　　　　. 
17.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为23,则该直四棱柱的侧面积为　　　　. 
18.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为　　　　. 
19.计算sin-15π6cos 20π3tan-7π6=　　　　. 
三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)
20.在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,且2asin B=3b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,求△ABC周长l的最大值.

21.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC=AD=CD=12AB=2,AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面ABCD.
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,说明理由;并求三棱锥N-AMC的体积.

22.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,数列{bn}满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,n∈N*.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=bnan,求数列{cn}的前n项和Tn.

答案：
1.D　【解析】不等式x(x-2)≤0对应方程的两个实数根为0和2,
所以该不等式的解集是[0,2].
故选D.
2.A　【解析】∵M={x|-2≤x≤2},
∴∁RM={x|x<-2,或x>2},
又∵N={x|x<1},
∴(∁RM)∩N={x|x<-2}.
故选A.
3.C　【解析】因为5号,18号,44号同学在样本中,18-5=13,44-18=26,所以抽样间隔为13,样本中还有一位同学的编号应该是18+13=31.故选C.
4.B　【解析】∵2x-y+2=0中,
由x=0,得y=2;由y=0,得x=-1.
∴直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是
S=12×2×1=1.
故选B.
5.A　【解析】x+1>0,x≠0,解得,x>-1且x≠0,区间形式为(-1,0)∪(0,+∞),故选A.
6.A　【解析】由题意得,点(a,1)到两条直线的距离相等,且为圆的半径.∴|2a-1+4|22+(-1)2=|2a-1-6|22+(-1)2,解得a=1.
∴r=|2×1-1+4|22+(-1)2=5,
∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.
7.D　【解析】f(2)=22+2-2=4,
则f1f(2)=f14=1-142=1516.
故选D.
8.C　【解析】三视图还原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3,
所以这个几何体的体积是π×12×3=3π.
故选C.
9.B　【解析】由三角函数的诱导公式可知cos(π-2α)=-cos 2α,由倍角公式可得cos 2α=1-2sin2α=1-2×49=19,cos(π-2α)=-19,故选B.
10.C　【解析】作出不等式x+2y-3≤0,x+3y-3≥0,y≤1对应的平面区域如图,

由z=x-y,得y=x-z,
平移直线y=x-z,由图象可知,当直线y=x-z经过点B(3,0)时,直线y=x-z的截距最小,此时z最大.
此时z的最大值为z=3-0=3.故选C.
11.A　【解析】BM=13BA⇔OM-OB=13(OA-OB)⇔OM=13OA+23OB.故选A.
12.B　【解析】∵f(-1)=12-3<0,f(0)=1>0,∴f(-1)·f(0)<0.
又函数f(x)的图象在(-1,0)上是连续不断的,故f(x)的零点所在的一个区间为(-1,0).故选B.
13.C　【解析】由函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图象可知,A=1.5-0.52=12,
b=1.5+0.52=1,
又最小正周期T=4=2πω,
∴ω=π2.又0×ω+φ=0,∴φ=0.
∴f(x)的解析式为f(x)=12sinπx2+1.
故选C.
14.C　【解析】∵α,β为钝角,且sin α=55,cos β=-31010,
∴cos α=-255,sin β=1010,
∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β
=-255×-31010-55×1010=22,
又α,β为钝角,∴α+β∈(π,2π),∴α+β=7π4.故选C.
15.A　【解析】∵an+1=11-an,a1=12,
∴a2=11-a1=11-12=2,
a3=11-a2=11-2=-1,
a4=11-a3=11-(-1)=12,
∴数列{an}是以3为周期的周期数列,
∵2 018=672×3+2,
∴a2 018=a2=2.故选A.
16.[1,2)　【解析】要使函数有意义,须满足x-1≥0,2-x>0,解得1≤x<2,
∴函数y=x-1+ln(2-x)的定义域是[1,2).
17.162　【解析】如图所示,直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形,侧面对角线的长为23,
∴侧棱长为CC1=(23)2-22=22,
∴该直四棱柱的侧面积为S=4×2×22=162.

18.120°　【解析】(2a+b)·b=0⇔2|a||b|cos<a,b>+b2=0,因为|a|=|b|,所以cos<a,b>=-12,所以<a,b>=120°.
19.-36　【解析】sin-15π6cos20π3tan-7π6
=sin-2π-π2cos6π+2π3tan-π-π6
=cos2π3tanπ6=-12×33
=-36.
20.【解】(1)由题及正弦定理得2sin Asin B=3sin B,
∵sin B≠0,∴sin A=32,又A∈0,π2,∴A=π3.
(2)由a=3,A=π3得
bsinB=csinC=asinA=332=23,
∴b=23sin B,c=23sin C,
∴l=a+b+c=23sin B+23sin C+3
=23sin B+23sin2π3-B+3
=33sin B+3cos B+3
=6sinB+π6+3,
当B=π3时,l取最大值9.
∴△ABC的周长l的最大值为9.
21.【解】(1)证明:在直角梯形ABCD中,
AC=AD2+DC2=22,
BC=(AB-CD)2+AD2=22.
∴AC2+BC2=AB2,即BC⊥AC.
∵PC⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥PC.
又AC∩PC=C,∴BC⊥平面PAC.
(2)点N是PB的中点,连接MN,CN,理由如下;
如图,∵点M为PA的中点,点N为PB的中点,
∴MN∥AB.
又∵AB∥DC,∴MN∥CD.
∴M、N、C、D四点共面.
即点N为过C、D、M三点的平面与线段PB的交点;
∵BC⊥平面PAC,N为PB的中点,
∴点N到平面PAC的距离d=12BC=2,

S△ACM=12S△PAC=12·12·PC·AC=14×2×22=2.
∴V三棱锥NAMC=13S△AMC·d=13×2×2=23.
22.【解】(1)由an+1=2Sn+1可得,an=2Sn-1+1(n≥2),
两式相减得an+1-an=2an,
即an+1=3an(n≥2).
又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1.
故{an}是首项为1,公比为3的等比数列,
所以an=3n-1.
由点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,所以bn+1-bn=2.
则数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,
则bn=1+(n-1)·2=2n-1.
(2)因为cn=bnan=2n-13n-1,
所以Tn=130+331+532+…+2n-13n-1,
则13Tn=131+332+533+…+2n-33n-1+2n-13n,
两式相减,得23Tn=1+23+232+…+23n-1-2n-13n,
所以Tn=3-12·3n-2-2n-12·3n-1
=3-n+13n-1.