2021-2022学年高中数学-第三章-三角恒等变换章末测评课时分层作业新人教A版必修4.doc

2021-2022学年高中数学 第三章 三角恒等变换章末测评课时分层作业新人教A版必修42021-2022学年高中数学 第三章 三角恒等变换章末测评课时分层作业新人教A版必修4年级：姓名：章末综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos275cos215cos 75cos 15的值等于()A.B.C. D1Ccos 75sin 15，原式sin215cos215sin 15cos 151sin 301.2化简cos2sin2得()Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 2A原式cos 2cossin 2.3若sin xtan x0，则等于()A.cos x Bcos xC.sin x Dsin xB因为sin xtan x0，所以x为第二、三象限角，所以cos x0，所以|cos x|cos x4若tan 2，则2cos 23sin 2sin2的值为()A. BC5 DA2cos 23sin 2sin22cos26sin cos 3sin2.故选A.5已知tan()3，tan()5，则tan 2的值为()A B.C. DAtan 2tan()().6函数f(x)sin xcos 的值域为()A2,2 B，C1,1 D.Bf(x)sin xsin xcos xsin xsin，xR，xR，f(x)，7在ABC中，已知tansin C，则ABC的形状为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形C在ABC中，tansin Csin(AB)2sincos，2cos21，cos(AB)0，从而AB，即ABC为直角三角形8函数f(x)(1cos 2x)cos2x，xR，设f(x)的最大值是A，最小正周期为T，则f(AT)的值等于()A. B.C1 D0B原式cos 4x，所以最大值是A，T，所以f(AT)f.9已知tan 和tan是方程ax2bxc0的两根，则a，b，c的关系是()Abac B2bacCcab DcabC由根与系数的关系得：tan tan，tan tan，tan1，得cab.10已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin等于()A BC. D.Bab，ab4sin4cos 0，即2sin 6cos ，即sin cos ，sinsin coscos sinsin cos (sin cos ).11若0，函数f(x)图象的相邻两个对称中心之间的距离是，则的值是()A. B2C2 D1Df(x)tan，由题意知函数f(x)的周期为2，所以，所以1.12已知0，点P(1,4)为角的终边上一点，且sin sincos cos，则角()A. B. C.D.DP(1,4)，|OP|7，sin ，cos .又sin cos cos sin ，sin().0，0，cos()，sin sin()sin cos()cos sin().0，.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知2tan sin 3，0，则cos的值是 02tan sin 3，2sin 3，2sin23cos ，2(1cos2)3cos ，即2cos23cos 20，解得cos 或cos 2(舍)又，coscos0.14将函数ycos 2x的图象向右平移个单位，得到函数yf(x)sin x，则f(x)的表达式为 2cos xycos 2x，向右平移个单位，ycoscossin 2xf(x)sin x，f(x)2cos x，故答案为f(x)2cos x15. .4原式4.16关于函数f(x)coscos，有下列说法：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确说法的序号是 (把你认为正确的说法的序号都填上)f(x)coscoscossincos，f(x)max，即正确T，即正确f(x)的递减区间为2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，k0时，x，即正确将函数ycos 2x向左平移个单位得ycosf(x)，所以不正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos ，(，2)，求sin以及tan的值解因为cos ，(，2)，所以sin ，tan ，所以sinsin coscos sin，tan.18(本小题满分12分)已知sin 2cos 0.(1)求tan x的值；(2)求的值解(1)sin 2cos 0，则cos 0，tan 2tan x.(2)原式.19(本小题满分12分)已知cos，sin且，.求：(1)cos的值；(2)tan()的值解(1)，0，.sin，cos.coscoscoscossinsin.(2)，sin.tan.tan().20(本小题满分12分)已知向量m(cos x，sin x)，n(2sin x,2cos x)，函数f(x)mn，xR.(1)求函数f(x)的最大值(2)若x且f(x)1，求cos的值解(1)因为m(cos x，sin x)，n(2sin x，2cos x)，所以f(x)mncos x(2sin x)sin x(2cos x)2(sin xcos x)4sin，所以函数f(x)的最大值为4.(2)因为f(x)4sin1，所以sin，因为x，所以x，所以cos，所以coscoscossin.21(本小题满分12分)已知函数f(x)sinsincos x.(1)求函数f(x)的最大值；(2)若f，x时，求的值解f(x)sin xcos cosxsin sinxcos cosxsin cos x2sin xcos cos x sin xcos x sin，f(x)的最大值为.(2)fsin，sin，sin，sin xcos x ，sin xcos x两边平方得12sin xcos x，2sin xcos x，(sin xcos x)212sin xcos x，sin xcos x sin，当x，x2， sin xcos x0，sin xcos x，.22(本小题满分12分)如图，矩形ABCD的长AD2，宽AB1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值解过点B作BHOA，垂足为H.设OAD，则BAH，OA2cos ，BHsincos ，AHcossin ，B(2cos sin ，cos )，OB2(2cos sin )2cos276cos 22sin 274sin.由0，知2，所以当时，OB2取得最大值74.