2021-2022学年高中数学-第一章-三角函数-1.1.2-弧度制课时分层作业新人教A版必修4.doc

2021-2022学年高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课时分层作业新人教A版必修4

2021-2022学年高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课时分层作业新人教A版必修4

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课时分层作业(二)　
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．下列说法中，错误的是(　　)
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．1°的角是周角的，1 rad的角是周角的
C．1 rad的角比1°的角要大
D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关
D　[ 无论是角度制度量角还是弧度制度量角，都与圆的半径没有关系．]
2．把50°化为弧度为(　　)
A．50　　　B.　　　C.　　　D.
B　[50°＝50×＝.]
3．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是(　　)
A. B. C. D.
C　[与角－终边相同的角是2kπ＋，k∈Z，令k＝1，可得与角－终边相同的角是，故选C.]
4．下列表示中不正确的是(　　)
A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}
B．终边在y轴上角的集合是
C．终边在坐标轴上角的集合是
D．终边在直线y＝x上角的集合是
D　[对于A，终边在x轴上角的集合是，故A正确；
对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；
对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，
故合在一起即为∪＝，故C正确；对于D，终边在直线y＝x上的角的集合是，故D不正确．]
5.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为(　　)

A．1.012米　　　　　　 B．1.768米
C．2.043米 D．2.945米
B　[由题得，弓所在的弧长为：l＝＋＋＝；
所以其所对的圆心角α＝＝；∴两手之间的距离d＝2Rsin＝×1.25≈1.768.]
二、填空题
6．把角－π用角度制表示为________．
－1 215°　[－π＝－×180°＝－1 215°.]
7．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为______________．
，，　[因为A＋B＋C＝π，
又A∶B∶C＝3∶5∶7，
所以A＝＝，B＝＝，C＝.]
8．圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的外边，则这段弧所对圆心角的弧度数是________．
2　[设圆的半径为r，外切正三角形边长为a，则a×＝r，则r＝a，又弧长为a，所以圆心角为：＝＝＝2.]
三、解答题
9．已知角α＝2 010°.
(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；
(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．
[解]　(1)2 010°＝2 010×＝＝5×2π＋.
又π＜＜，
∴α与终边相同，是第三象限的角．
(2)与α终边相同的角可以写成γ＝＋2kπ(k∈Z)，
又－5π≤γ＜0，
∴当k＝－3时，γ＝－π；
当k＝－2时，γ＝－π；
当k＝－1时，γ＝－π.
∴在区间[－5π，0)上与α终边相同的角为－π，－π，－π.
10.某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD，BC的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为r1，r2米，圆心角为θ(弧度)．

(1)若θ＝，r1＝3，r2＝6，求花坛的面积；
(2)设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1 200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？
[解]　(1)设花坛的面积为S平方米．
S＝rθ－rθ＝×36×－×9×＝π(m2)，
所以，花坛的面积为π(m2)．
(2)圆弧的长为r1θ米，圆弧的长为r2θ米，线段AD的长为(r2－r1)米．
由题意知60×2(r2－r1)＋90(r1θ＋r2θ)＝1 200，
即4(r2－r1)＋3(r2θ＋r1θ)＝40，*
S＝rθ－rθ＝(r2θ＋r1θ)(r2－r1)，
由*式知，r2θ＋r1θ＝－(r2－r1)，
记r2－r1＝x，
则0＜x＜10，
所以S＝x＝－(x－5)2＋，x∈(0,10)，
当x＝5时，S取得最大值，
即r2－r1＝5时，花坛的面积最大，
所以，当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大．

1．(多选题)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，下列选项正确的有(　　)
A．圆的半径为2
B．圆的半径为1
C．圆心角的弧度数是1
D．圆心角的弧度数是2
ABC　[设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，
则由题意得，
解得，或，可得圆心角的弧度数是4或1.故选ABC.]
2．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________________.
[－4，－π]∪[0，π]　[如图所示，

∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．]