1、更多培训机构资料添加公众号:学习资料管家2 巧求周长 (一) 学习目标:1、 理解掌握周长的意义,学会用平移等方法求出不规则图形的周长,渗透转化的数学思想。2、初步了解图形拼接和切割后,新图形周长的变化规律,能灵活运用长方形和正方形的周长计算公式解决相关问题。3、体会数学与生活的密切联系,培养动手操作能力和解决问题的能力。教学重点:把不规则图形通过平移割补等方法变成规则的图形求出周长。教学难点:1、 掌握计算不规则图形的周长的方法2、 初步了解图形拼接和切割后,新图形周长的变化规律教学过程:一、 情景体验师:同学们,你们知道什么是平面图形的周长吗?(封闭图形一周的长度就是它的周长)师:你会求哪
2、些图形的周长呢?师引导学生得出: 正方形周长=边长边长 长方形周长=(长+宽)2师:今天早晨,朋朋和爸爸沿着公园的小池塘跑步,跑了几圈后,朋朋问爸爸:“我们跑一圈有多少米啊?”爸爸摸着朋朋的脑袋说:“跑一圈的路程就是小池塘的周长。”朋朋疑惑地说“我只会求长方形和正方形的周长,但我们跑的路线既不是长方形,也不是正方形,该怎样算呢?”(老师作图,学生思考)师:现在只知道80米和60米这两条线段的长度,这个图形的周长容易求出来吗?生:不容易师:为什么?生:因为这个图形既不是长方形,也不是正方形,不能直接用公式求。师:对,我们前面学过的长方形、正方形都是规则图形,这个图形是我们学过的规则图形吗?生:是
3、不规则的图形师:那该如何求它的周长呢?今天我们就一起来探究不规则图形的周长的求法。 板书:巧求周长。朋朋沿着如下图所示的小路跑步,跑一圈的路程是多少呢?(单位:米) 师:想一想,该怎样计算这个图形的周长呢?(学生分组讨论)生:我发现右上角缺了一个小长方形,补上之后就变成一个大长方形,大长方形的周长跟原图形的周长相等。师:大家同意他(她)的说法吗?(学生讨论,得出结果:同意)师:你是怎么发现大长方形的周长跟原图形的周长是相等的呢?生:因为小长方形的两条长和两条宽是相等的师:很好!跟原图形相比,就相当于将原图形中的两条线段进行平移,变成一个规则的长方形(课件展示动画)师:平移后线段的长短有没有改变
4、?生:没有师:对,所以对于不规则的图形,我们可以通过平移的方法转化成规则的图形再来求周长,请自主完成计算过程。师回顾引导总结:通过平移将不规则图形转化成规则图形来求周长。二、思维探索(建立模型)展示例1例1:下图是一块小麦地,已知条件如图中所示。这块地的周长是多少米?师:这个图形跟什么图形接近?生:正方形师:那这个不规则的图形怎么求呢?生:可以通过平移转化成正方形来求周长。师:很好!该怎么平移呢?(请同学们自己尝试画一画)师追问:正方形的周长与原图形的周长是一样的吗?生:是的!平移后线段的长短并没有改变。师:对,那这个块地的周长怎么求呢?生:就是求正方形的周长,504=200(米)展示例2例2
5、、求图中“凹”字形的周长。单位:厘米师:这个图形的周长是哪一部分?(同学们相互指一指)师:这个图形的周长该怎么求呢?生:可以平移成一个长方形师:怎么平移呢?(请学生在黑板上画出平移后的图形)师:平移后的图形是标准的长方形吗?生:是长方形,但是多了两条线段。师:那“凹”字形花园的周长怎么求?生1:(5+3)2=16(米)生2:(5+3)2=16(米) 16+12=18(米)师:出现了两种答案,到底哪一个答案是正确的呢?我们一起来分析:这两条线段是不是花园周长的一部分?生:是师:所以在求出长方形的周长后,需要加上两条线段的长吗?生:需要师:所以答案是多少?生:18米三、思维拓展展示例3例3:下图是
6、由若干个相等的正方形组成的“山”字,已知每个正方形的边长是3厘米,这个字的周长是多少厘米?师:这个图形的周长是哪一部分呢?(学生指一指说一说)师:你能用什么方法求出此图形的周长?生:可以数小正方形边长的数量师:有多少条边呢?周长是多少?生:有24条边,周长就是:243=72(厘米)【注意计算243时,方法一:引导学生先计算出20条边长的周长:203=60(厘米),再计算43=12(厘米),60+12=72(厘米)方法二:将乘法转化成加法计算:243=24+24+24=72(厘米)】总结:求不规则图形周长的方法:通过平移将不规则图形转化成规则图形来求周长。对于有些图形也可以采用数数的方法直接数边
7、的数量。例4:下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米。“5”字周长是多少厘米?师:这个图形的周长是哪一部分呢?(学生指出)师:你能用什么方法求出此图形的周长?方法一:生:可以用平移的方法试一试。师:同学们很有想法!请你自主尝试(学生尝试进行平移)师:通过平移你能转化成什么图形?生:转化成了长方形。(学生示范出平移的过程)师:很好!那这个长方形的长和宽分别是多少呢?生:大长方形的长是两个小长方形的长之和,大长方形的宽是小长方形的长与宽之和。列式:长 4+4=8(厘米) 宽 4+2=6(厘米)师:“5”字周长是多少厘米呢?生:“5”字周长就相当于平移后的大长方
8、形的周长:(8+6)2=28(厘米)方法二:也可以直接数长和宽,4个长和4个宽,还有两部分线段通过计算可以算出都是2,所以周长就是:44=16(厘米),42=8(厘米),22=4(厘米),16+8+4=28(厘米)四、融会贯通(模型的拓展运用) 例5:下图是某小学教学楼的平面示意图,设计者在图上只标明了四条线段的长度(单位:米)。请你算出它的周长。8师:这个图形的周长是哪一部分呢?(学生指出)师:你能用什么方法求出此图形的周长?生:像例2一样,可以平移成长方形。师:该怎么移呢?(同学们尝试平移)师:平移后的长方形跟原图形的周长是相等的吗?(PPT展示平移后的图形)生:不相等,还要加上两条短线段
9、师:这两条短线段的长分别是多少?生:一条是8米,另一条是16-8=8(米)师:平移后得到的长方形的长和宽分别是多少?生:长是50米,宽是16-8+28=36(米)师:对,那教学楼的平面示意图的周长怎么计算呢?生:(50+36)2=172(米) 172+8+8=188(米)方法二:平移成长是50米,宽是28米的长方形,原图形的周长就是长方形的周长以及两条16米的线段长。列式计算:(50+28)2=156(米)156+16+16=188(米)例6:四个大小相同的正方形拼成一个大正方形后,周长比原来的四个正方形的周长和少了40厘米,原来每个正方形的周长是多少厘米?如果把这四个小正方形拼成一个长方形,
10、则这个长方形的周长是多少厘米?师:大家动手拼一拼,并说说大正方形的周长为什么减少了?生:因为小正方形的几条边在中间相接了师:数一数,中间相接了几条小正方形的边?生:少了8条小正方形的边师:那大正方形的周长减少了几条小正方形边长?减少了多少厘米?生:减少了8条边长,少了40厘米。师:对,现在你知道小正方形的边长是多少厘米吗?生:408=5(厘米)师:很好!原来每个正方形的周长是多少厘米呢?生:都是45=20(厘米)师:现在要把这四个小正方形拼成一个长方形,该怎么拼呢?请你先拼一拼,再画一画。(学生尝试完成)师:你知道这个长方形的周长是多少吗?生:长方形的周长一共有10条小正方形的边长,所以周长就
11、是105=50(厘米)师:真棒!同学们还有其它方法求出该长方形的周长吗?生:还可以用长方形的周长公式计算:长:54=20(厘米),宽是5厘米周长:(20+5)2=50(厘米)五、创新应用(模型的拓展运用)例7:如图所示,一个正方形被分成了5个相等的长方形。每个长方形的周长都是48,求正方形的周长是多少厘米?师:仔细观察。小长方形长与宽跟正方形的边长有怎样的数量关系?生:正方形的边长=长方形的长,正方形的边长=5个长方形的宽师:同学们的观察能力很强!也就是说对于小长方形而言,一个长=5个宽,根据题意,你还知道长方形的什么条件呢?生:还知道周长是48厘米。师:对,那你能求出长方形的长或者宽吗?请你试一试。师引导:一个长方形的周长=2个长+2个宽 =10个宽+2个宽 =12个宽生:可以求出小长方形的:宽:4812=4(厘米) 长:45=20(厘米)师:正方形的边长是?生:20厘米师:正方形的周长是多少厘米呢?生:204=80(厘米)方法二:5个长方形的总周长是:485=240(厘米)或者48+48+48+48+48=240(厘米)5个长方形的总周长又是由12条正方形的边长组成的,就相当于3个正方形的周长,所以一个正方形的周长:2403=80(厘米)五、小结通过这节课学习,你有哪些收获?更多培训机构资料添加公众号:学习资料管家