小学三年级数学教案巧求周长(一).doc

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2 巧求周长 （一）
学习目标:
1、 理解掌握周长的意义，学会用平移等方法求出不规则图形的周长，渗透转化的数学思想。
2、初步了解图形拼接和切割后，新图形周长的变化规律，能灵活运用长方形和正方形的周长计算公式解决相关问题。
3、体会数学与生活的密切联系，培养动手操作能力和解决问题的能力。 
教学重点:
把不规则图形通过平移割补等方法变成规则的图形求出周长。
教学难点：
1、 掌握计算不规则图形的周长的方法
2、 初步了解图形拼接和切割后，新图形周长的变化规律
教学过程：
一、 情景体验
师：同学们，你们知道什么是平面图形的周长吗？
(封闭图形一周的长度就是它的周长）
师：你会求哪些图形的周长呢？
师引导学生得出：
正方形周长=边长×边长 长方形周长=（长+宽）×2
师：今天早晨，朋朋和爸爸沿着公园的小池塘跑步，跑了几圈后，朋朋问爸爸：“我们跑一圈有多少米啊？”爸爸摸着朋朋的脑袋说：“跑一圈的路程就是小池塘的周长。”朋朋疑惑地说“我只会求长方形和正方形的周长，但我们跑的路线既不是长方形，也不是正方形，该怎样算呢？”
（老师作图，学生思考）
师：现在只知道80米和60米这两条线段的长度，这个图形的周长容易求出来吗？
生：不容易
师：为什么？
生：因为这个图形既不是长方形，也不是正方形，不能直接用公式求。
师：对，我们前面学过的长方形、正方形都是规则图形，这个图形是我们学过的规则图形吗？
生：是不规则的图形
师：那该如何求它的周长呢？今天我们就一起来探究不规则图形的周长的求法。
板书：巧求周长。
朋朋沿着如下图所示的小路跑步，跑一圈的路程是多少呢？（单位：米）

师：想一想，该怎样计算这个图形的周长呢？
（学生分组讨论）
生：我发现右上角缺了一个小长方形，补上之后就变成一个大长方形，大长方形的周长跟原图形的周长相等。
师：大家同意他（她）的说法吗？
（学生讨论，得出结果：同意）
师：你是怎么发现大长方形的周长跟原图形的周长是相等的呢？
生：因为小长方形的两条长和两条宽是相等的
师：很好！跟原图形相比，就相当于将原图形中的两条线段进行平移，变成一个规则的长方形（课件展示动画）
师：平移后线段的长短有没有改变？
生：没有
师：对，所以对于不规则的图形，我们可以通过平移的方法转化成规则的图形再来求周长，请自主完成计算过程。
师回顾引导总结：通过平移将不规则图形转化成规则图形来求周长。
二、思维探索（建立模型）
展示例1
例1：下图是一块小麦地，已知条件如图中所示。这块地的周长是多少米？

师：这个图形跟什么图形接近？
生：正方形
师：那这个不规则的图形怎么求呢？
生：可以通过平移转化成正方形来求周长。
师：很好！该怎么平移呢？（请同学们自己尝试画一画）
师追问：正方形的周长与原图形的周长是一样的吗？
生：是的！平移后线段的长短并没有改变。
师：对，那这个块地的周长怎么求呢？
生：就是求正方形的周长，50×4=200（米）
展示例2
例2、求图中“凹”字形的周长。单位：厘米

师：这个图形的周长是哪一部分？
（同学们相互指一指）
师：这个图形的周长该怎么求呢？
生：可以平移成一个长方形
师：怎么平移呢？
（请学生在黑板上画出平移后的图形）
师：平移后的图形是标准的长方形吗？
生：是长方形，但是多了两条线段。
师：那“凹”字形花园的周长怎么求？
生1：（5+3）×2=16（米）
生2：（5+3）×2=16（米） 16+1×2=18（米）
师：出现了两种答案，到底哪一个答案是正确的呢？我们一起来分析：这两条线段是不是花园周长的一部分？
生：是
师：所以在求出长方形的周长后，需要加上两条线段的长吗？
生：需要
师：所以答案是多少？
生：18米
三、思维拓展
展示例3
例3：下图是由若干个相等的正方形组成的“山”字,已知每个正方形的边长是3厘米,这个字的周长是多少厘米？

师：这个图形的周长是哪一部分呢？
（学生指一指说一说）
师：你能用什么方法求出此图形的周长？
生：可以数小正方形边长的数量
师：有多少条边呢？周长是多少？
生：有24条边，周长就是：24×3=72（厘米）
【注意计算24×3时，方法一：引导学生先计算出20条边长的周长：20×3=60（厘米），再计算4×3=12（厘米），60+12=72（厘米）方法二：将乘法转化成加法计算：24×3=24+24+24=72（厘米）】
总结：求不规则图形周长的方法：
①通过平移将不规则图形转化成规则图形来求周长。
②对于有些图形也可以采用数数的方法直接数边的数量。

例4：下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字，已知长方形长4厘米，宽2厘米。“5”字周长是多少厘米？

师：这个图形的周长是哪一部分呢？
（学生指出）
师：你能用什么方法求出此图形的周长？
方法一：
生：可以用平移的方法试一试。
师：同学们很有想法！请你自主尝试
（学生尝试进行平移）
师：通过平移你能转化成什么图形？
生：转化成了长方形。
（学生示范出平移的过程）
师：很好！那这个长方形的长和宽分别是多少呢？
生：大长方形的长是两个小长方形的长之和，大长方形的宽是小长方形的长与宽之和。
列式：长 4+4=8（厘米） 宽 4+2=6（厘米）
师：“5”字周长是多少厘米呢？
生：“5”字周长就相当于平移后的大长方形的周长：（8+6）×2=28（厘米）
方法二：
也可以直接数长和宽，4个长和4个宽，还有两部分线段通过计算可以算出都是2，所以周长就是：4×4=16（厘米）,4×2=8（厘米）,2×2=4（厘米），16+8+4=28（厘米）
四、融会贯通（模型的拓展运用）
例5：下图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了四条线段的长度（单位：米）。请你算出它的周长。
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师：这个图形的周长是哪一部分呢？
（学生指出）
师：你能用什么方法求出此图形的周长？
生：像例2一样，可以平移成长方形。
师：该怎么移呢？
（同学们尝试平移）
师：平移后的长方形跟原图形的周长是相等的吗？
（PPT展示平移后的图形）
生：不相等，还要加上两条短线段
师：这两条短线段的长分别是多少？
生：一条是8米，另一条是16-8=8（米）
师：平移后得到的长方形的长和宽分别是多少？
生：长是50米，宽是16-8+28=36（米）
师：对，那教学楼的平面示意图的周长怎么计算呢？
生：（50+36）×2=172（米） 172+8+8=188（米）
方法二：平移成长是50米，宽是28米的长方形，原图形的周长就是长方形的周长以及两条16米的线段长。列式计算：（50+28）×2=156（米）156+16+16=188（米）
例6：四个大小相同的正方形拼成一个大正方形后，周长比原来的四个正方形的周长和少了40厘米，原来每个正方形的周长是多少厘米？如果把这四个小正方形拼成一个长方形，则这个长方形的周长是多少厘米？

师：大家动手拼一拼，并说说大正方形的周长为什么减少了？
生：因为小正方形的几条边在中间相接了
师：数一数，中间相接了几条小正方形的边？
生：少了8条小正方形的边
师：那大正方形的周长减少了几条小正方形边长？减少了多少厘米？
生：减少了8条边长，少了40厘米。
师：对，现在你知道小正方形的边长是多少厘米吗？
生：40÷8=5（厘米）
师：很好！原来每个正方形的周长是多少厘米呢？
生：都是4×5=20（厘米）
师：现在要把这四个小正方形拼成一个长方形，该怎么拼呢？请你先拼一拼，再画一画。（学生尝试完成）
师：你知道这个长方形的周长是多少吗？
生：长方形的周长一共有10条小正方形的边长，所以周长就是10×5=50（厘米）
师：真棒！同学们还有其它方法求出该长方形的周长吗？
生：还可以用长方形的周长公式计算：长：5×4=20（厘米），宽是5厘米
周长：（20+5）×2=50（厘米）

五、创新应用（模型的拓展运用）
例7：如图所示，一个正方形被分成了5个相等的长方形。每个长方形的周长都是48，求正方形的周长是多少厘米？

师：仔细观察。小长方形长与宽跟正方形的边长有怎样的数量关系？
生：正方形的边长=长方形的长，正方形的边长=5个长方形的宽
师：同学们的观察能力很强！也就是说对于小长方形而言，一个长=5个宽，根据题意，你还知道长方形的什么条件呢？
生：还知道周长是48厘米。
师：对，那你能求出长方形的长或者宽吗？请你试一试。
师引导：一个长方形的周长=2个长+2个宽
=10个宽+2个宽
=12个宽
生：可以求出小长方形的：宽：48÷12=4（厘米） 长：4×5=20（厘米）
师：正方形的边长是？
生：20厘米
师：正方形的周长是多少厘米呢？
生：20×4=80（厘米）
方法二：
5个长方形的总周长是：48×5=240（厘米）或者48+48+48+48+48=240（厘米）
5个长方形的总周长又是由12条正方形的边长组成的，就相当于3个正方形的周长，所以一个正方形的周长：240÷3=80（厘米）

五、小结
通过这节课学习，你有哪些收获？
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