湖北省重点高中2020-2021学年高二数学下学期5月联考试题.doc

湖北省重点高中2020-2021学年高二数学下学期5月联考试题

湖北省重点高中2020-2021学年高二数学下学期5月联考试题

年级：
姓名：

12

2021年湖北省重点高中高二下5月联考--高二数学--参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
C
A
C
B
ABC
BC
ACD
BCD
13.或 14. 15. 16.
1.，复数的虚部为c
2.由，
3.选B
4.由题意可得，，
5.
6.由是偶函数，得，且在上是增函数

7.
8.解析：
设圆锥的底面半径为，高为，则

9.由且得 选项A对;
函数的对称轴为选项B对;
选项C对;选项D错;
10. BC
11.由得
若点的坐标为,则，椭圆的离心率为，选项A对;B错；
当时，选项C对；

在椭圆内部 即
(或),选项D对
12. 当时，不成立，
由得 ，
令，则
，
由，
，如图，
由题意得方程有两解且
令，则 正确
13.当时，
当时，
综上，
14. 由通项公式，得的最小值为3；
令，得各项系数和为
15.=

16.由题意，得
T的轨迹为双曲线， T的轨迹方程为

17解：(1)由正弦定理可得，， …………2分
对比余弦的定理可知， …………4分
（2）因为，由正弦定理可知 …………5分

可得，， …………8分
可知B为锐角.故 …………10分

18解：（1）设，则
有,
故 1 …………2分
又因为，2 …………4分
由12可知，,故得证。 …………5分
（2）如图，以M为坐标原点建立空间直角坐标系，
设，则
有
…………6分
设为平面的法向量，则
…………8分
令，得 …………10分
，故 …………11分
由互余关系，可知直线与平面所成角为 …………12分
法二：（几何法）在平面中，过作与点，
可证即为所求，即可得

19解：（1）记公差为,公比为，
有 …………2分
，
或 …………4分
（2）
其中， …………6分
1 …………7分
又有 2
由12可得， …………10分
故 …………12分
20解：(1)甲班级恰有一个赛事进入复赛的概率
； …………2分
乙班级恰有一个赛事进入复赛的概率
； …………4分
（2）对于甲班级 …………6分
对于乙班级， …………7分
由第一问可知
又 …………8分
…………9分
故 …………10分
(3),得，即为所求. …………12分

21解：(1)联立直线与抛物线，得
即， …………2分
…………4分
解得，故抛物线 …………5分
（2）抛物线，可得点，
设直线MN：，设点
联立可得，得， …………6分
直线为:， …………7分
令有， …………8分
同理可得 …………9分
…………10分
又因为，不妨设则有
…………12分
法二：，
同理可得,

22解：(1) …………1分
当时，，所以在单调递减. …………2分
当时，，
所以在单调递减，在单调递增 …………3分
当时，，所以在单调递减. …………4分
综上所述：当时，所以在单调递减.
当时，在单调递减，在单调递增.
(2),
故
…………6分
又有
可知，再来判断的正负,
当时，可知，所以在单调递增，
且，故在上只有一个零点，满足要求.
当时，可知，所以在单调递增，
且，故在上没有零点，不满足要求.
当时，可知，所以在单调递减，
且，故在上没有零点，不满足要求.
当时，，
可知在单调递减，在单调递增，
且，只需要即可，由
可得
综上所述：当时，函数故在上恰有一个零点. ……12分