安徽省宿州市2021届高三数学下学期4月第三次模拟考试试题-文.doc

安徽省宿州市2021届高三数学下学期4月第三次模拟考试试题 文

安徽省宿州市2021届高三数学下学期4月第三次模拟考试试题 文

年级：
姓名：

13

宿州市2021届高三教学质量检测试题
文科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
C
A
A
C
C
B
D
B
1．D【解析】， ，∴,故选D
2．B【解析】，∴，∴ , 故选B
3．C【解析】记被抽取到的学生的编号为，则为等差数列，，
∴，由得，∴，∴编号为618的学生可以被抽取到。故选C
4．A【解析】由几何概型的，，∴,故选A
5．C【解析】,故选C
6．A【解析】是偶函数，∴＝，而＞＝1;
0＜＜1，∴0＜＜.又在上是增函数，
∴＜＜，∴＜＜．故选A.
7．A【解析】定义域为，函数为非奇非偶函数，排除B，当且时，且，排除C，当且时，，排除D，故选A
8．C【解析】由当时，，可知当时，，故选：C
9．C【解析】作，垂足为，则,∴由得为等腰直角三角形，∴≌，∴且，∴.故选C.
10．B【解析】,∴,∴,
∴,图像向左平移个单位长度后，函数的解析式为，
∵函数为奇函数，∴，∴，
∵，∴.故选B.
11．D【解析】设AB与轴交于点，由对称性的且，∴，∴，∴，,
∴，∴.故选D.
12．B【解析】恒成立，设，则，当且仅当，即时取“=”号。∴
二、填空题
13． 14． 15． 16．
14．【解析】，∴,
∴曲线在点处的切线方程为,即.
故答案是：.
14．【解析】∵由得，，
∴，∴.故答案是：.
15．【解析】由成等比数列得∴，
∵，，∴，∴，∴，
∴
,故答案是：.
16. 【解析】设底面等腰直角三角形的直角边的边长为，
∴顶点到底面的距离为4且三棱锥的体积为，
∴，∴，
∴的外接圆半径为，
∴球心到底面的距离为，
又顶点到底面的距离为4，
∴顶点的轨迹是一个截面圆的圆周（球心在底面和截面圆之间）且球心到该截面圆的距离为，
∵截面圆的半径为，
∴顶点的轨迹长度是，
故答案是：.
三、解答题
17．【解析】(Ⅰ)由正弦定理得…………2分
……………………3分
化简得 ……………………4分
……………………5分
……………………6分
(Ⅱ) …………………8分
， ……………………9分
在中，由余弦定理得 ……………………10分
当且仅当时取“=”号， ……………………11分

∴的长度的最小值为 ……………………12分
（本题也可利用向量或构造平行四边形来解，酌情给分）

18．【解析】(Ⅰ)由题意可得列联表:

赞成种植
不赞成种植
合计
45岁及以下
200
150
350
45岁以上
100
150
250
合计
300
300
600
………………………………………2分
………………………………………3分
………………………………………5分
经查表，得，所以有99.5%的把握认为 “是否赞成种植与年龄有关”。
………………………………………6分
(Ⅱ)在45岁以上的人中，赞成种植和不赞成种植的人数比为，所以被抽取到的5人中，“赞成种植的”有2人，记为，“不赞成种植的”有3人，记为C，D，E，
………………………………………8分
从被选取到的5人中再从中抽取2人，共有如下抽取方法：，，，，， ，，，，，……………………………10分
共有种不同的结果，两人中恰好有1人为“不赞成种植的”包含了种结果.
………………………………………11分
所以所求概率. ………………………………………12分

19．【解析】(Ⅰ)∵,,∴ …………………………………2分
∵底面,平面，∴, ………………………………3分
又,∴ ………………………………4分
∵面,
∴。 …………………………………5分
(Ⅱ)∵为的中点，∴到平面的距离相等，
……………………………………6分
中，,，∴,∴
……………………………………7分
∵分别为的中点, ∴，,
由底面知,∴ ……………………………………8分
∴ …………………………………9分
∵，作，垂足为，则面,
在中， , ,
∴ …………………………………11分
， ……………………………12分

20． 【解析】(Ⅰ)由椭圆的定义知点的轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，
……………………………………2分
设椭圆方程为，则∴，………………………………4分
曲线的方程为. ………………………………………5分
(Ⅱ)设，由题知直线的方程为 …………………………6分
当时，， ∴的斜率为，，
………………………7分
与的方程联立，消得
……………………………………8分
， ……………………………………9分
∴
动点在定直线上 ………………………………………10分
当时，，，，，在直线上，
………………………………………11分
综上所述，动点在定直线上。 ………………………………………12分

21．【解析】(Ⅰ) 的定义域为，,
…………………………………1分
（1）当时，，由得，由得，
∴的单调减区间为，单调增区间为 ……………………………2分
（2）当时，，由得或，由得，
∴的单调减区间为，单调增区间为和；……………3分
（3）当时，，在上恒成立，∴单调增区间为，无减区间； ………………………………………4分
（4）当时，，由得或，由得，
∴的单调减区间为，单调增区间为和；………………5分
综上所述，当时，的单调减区间为，单调增区间为和；
当时， 单调增区间为，无减区间；
当时，的单调减区间为，单调增区间为和；
当时，的单调减区间为，单调增区间为；
………………………………6分
(Ⅱ)
………………………………………7分
设，则
设，则恒成立
∴在上单调递增， ………………………………………8分
∵,
， ………………………………9分
∴使得，
时，从而，
∴时，，在上为减函数，
时，，从而，
∴时，，在上为增函数，
∴，把代入得
……………………………………10分
令，则为增函数
∴，，
∴ …………………………………11分
∴整数的最大值为. ………………………………………12分
其它解法酌情给分。
22．【解析】(Ⅰ)依题意，由曲线C的参数方程（为参数）
消参得，故曲线C的普通方程为 ……1分
∴曲线C的极坐标方程为：， ………………………………………2分
，的极坐标方程分别为，或．
………………………………………5分
(Ⅱ)把代入，得，所以，
………………………………………7分
把代入，得，所以，即
………………………………………9分
所以．
………………………………………10分
23．【解析】(Ⅰ)或或 ……………………3分
……………………………………4分
∴ 不等式的解集为 ………………………………………5分
(Ⅱ)【解法一】： …………………………7分
∴
………………………………………10分
【解法二】： …………………………7分
由得
∴
………………………………………10分