内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题-文.doc

内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文

内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文

年级：
姓名：

11

内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文
注意事项：
1.本试卷总分150分，考试时间为120分钟，共22题，2页。
2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
3.将答案写在答题卡上。只须用一种颜色笔答题，字书写要清楚，否则相应扣分。
第I卷（选择题）
一 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．设集合P ＝{x| x+2 ≥x2 }，Q ＝{x∈N | |x|≤3 }，则P ∩ Q ＝（ ）
A．[﹣1，2] B．[0，2] C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
2．已知为非零实数，，若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则是的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
4. 一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A．63 B．108 C．75 D．83
5．若对任意的正数a，b满足，则的最小值为
A．6 B．8 C．12 D．24
6. 已知是等差数列，且，则这个数列的前9项和等于（ ）
A．45 B． C．55 D．
7. 下列命题中正确的是（ ）
A．若为真命题，则为真命题
B．已知命题，，则，
C．命题“若，则”的否定为：“若，则”
D．“”是“”的充分不必要条件
8. 在等比数列{𝑎𝑛}中，a3和𝑎5是二次方程的两个根，则𝑎2𝑎4𝑎6的值为（ ）
A． B． C． D．
9. 若变量满足条件则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
10．等差数列的前项和为，其中，，则当取得最大值时的值为（ ）
A．4或5 B．3或4 C．4 D．3
11. 设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为
A.8 B.4 C.1 D.
12. 已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）

二 、填空题：本大题共4小题,每小题5分共20分，把答案填写在横线上
13．已知椭圆的离心率等于，则实数__________.
14. 若变量，满足约束条件，则的最大值是______.
15. 已知数列的前项和为，，，，则____________.
16. 椭圆上一点满足到左焦点的距离为，则的面积是________.
三、解答题：　
17． (本小题满分12分)
已知命题：，命题：.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围.
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；

18.（本小题满分12分）
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1），，焦点在y轴上；
（2）与椭圆有相同的焦点，且经过点
（3）经过两点

19.（本小题满分12分）
等差数列的前项和为，若，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和.

20.（本小题满分12分）
已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点，求.

21.（本小题满分12分）
已知数列的前项和，满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和

22.（本小题满分10分）
已知函数.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）解关于的不等式

2020-2021学年度四所联盟校
高中文科数学答案
1． 选：C.
解不等式x+2≥x2，得，∴集合P＝{x|x+2≥x2}＝，
又∵集合Q＝{x∈N||x|≤3}＝{0，1，2，3}，∴P∩Q＝{0，1，2}，故选：C.
2． 选：D
对A，当时，不成立，所以A错误；对B，当时，不成立，所以B错误；对C，当时，不成立，所以C错误；对D，因为，所以，即，正确.．
3．选：A.
，由得不到；由，可得所以是的必要不充分条件.
4．选：A
数列为等比数列，其前项和为，则成等比数列，
即成等比数列，即，解得.故选：A
5．故选C
∵两个正数a，b 满足即a+3b=1则= 当仅当 时取等号．
6．选：B
数列是等差数列，且，则，所以，所以.故选：B.
7．选：D
解：为真命题，说明，至少一个是真命题，但是为真命题，两个命题都是真命题，所以A不正确；已知命题，，则，，不满足命题的否定形式，所以B不正确；
命题“若，则”的否定为：“若，则”，这是否命题，不满足命题的否定形式，所以C不正确；“”推出“”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确；选：D.
8．选：D
由题，又，∴，∴选：D
9． 【答案】D

【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分：

表示阴影部分中的点到点的距离的平方，易知当点在区域内的点处时，最大，此时．故选D．
10．选：C
设公差为，由题意知，解得，由等差数列前项和公式，知，对称轴为，所以当时，最大．故选：C
11．选：B

，为三角形内角，则
，，当且仅当时取等号
12．选：B
因为恒成立，则，，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，所以，即，解得：，故选：B
13．答案为：或
当椭圆的焦点在轴时，，，，
所以，解得：，当椭圆的焦点在轴时，，，，
所以，解得：.故答案为：或
14．答案为：.
作出可行域如下图所示：
由图知：当目标函数过坐标原点时，此时纵截距有最小值即有最大值，
所以，故答案为：.
15. 答案为：.
当时，；
当时，因为，所以所以；
所以；所以当时，是以2为公比的等比数列；所以，所以；所以.故答案为：.
16． 答案为：
解：由椭圆的定义得，，∴，
，
∴，则.
故答案为：
17．（1）由：为真，解得.（2）：，
若是的充分条件，是的子集
所以.即
18．（1）由，，得，
焦点在y轴上，其标准方程为.
（2）椭圆的焦点坐标为，椭圆过点，
，，
椭圆的标准方程为.
（3）设所求的椭圆方程为.把两点代入，得：，解得，椭圆方程为.
19． （1）的首项为，公差为，因为，所以解得所．
（2），
所以．
20．解：(1)由题意知：，即 ①短轴的一个端点到右焦点的距离为，即 ② 又 ③
由①②③解得：，，椭圆的方程为：；
(2)由(1)知：椭圆的左焦点，直线的方程为：，
设，，联立： ，整理得：，
，，

21． （1）当时，当时，得，，是以为首项为公比的等比数列，.
（2）

得，
，，.
22． （1）恒成立，即不等式的解集为，
即的解集为，所以，即，
解得，所以的取值范围是为；
（2）即为，化为，
①当时，则，解得；
②当时，不等式为，解得；
③当时，则，解得；
综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为