变化率与导数练习题.doc

(完整版)变化率与导数练习题

1．设函数y＝f（x）＝x2－1,当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为（　　）
A．2.1　　　　　　　　　 B．1.1
C．2 D．0
解析：＝＝＝2。1。
答案:A
2．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么Δt趋于0时，为
（　　）
A．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度
B．在t 时刻物体的瞬时速度
C．当时间为Δt时物体的速度
D．在时间t＋Δt时物体的瞬时速度
解析：中Δt趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时速度．
答案:B
3．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是（　　)
A．4 B．13
C．15 D．28
解析：Δs＝(3×32＋1）－（3×22＋1)＝15。
∴＝＝15。
答案：C
4．如果某物体做运动方程为s＝2（1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1。2 s末的瞬时速度为（　　)
A．－4。8 m/s B．－0。88 m/s
C．0。88 m/s D．4.8 m/s
解析：＝＝－4.8－2Δt.当Δt趋于0时，趋于－4。8。
答案：A
5．函数y＝在区间［1，3]上的平均变化率为________．
解析：＝＝－.
答案：－
6．已知函数f（x）＝x2－2x＋3,且y＝f(x)在［2,a]上的平均变化率为，则a＝________。
解析：在区间[2,a]上的平均变化率＝＝a,由已知可得a＝。
答案：
7．已知函数f(x）＝sin x，x∈。
(1)分别求y＝f(x)在及上的平均变化率．
(2)比较两个平均变化率的大小，说明其几何意义．
解：(1)当x∈时,
k1＝＝＝。
当x∈时，
k2＝＝＝。
(2)由（1)可知:k2〈k1，作出y＝sin x在上的图像如图所示．
可以发现，y＝sin x在上随着x的增大,函数值变化得越来越慢．
8．若一物体运动方程如下（位移s的单位:m，时间t的单位：s）：
s＝求：
（1）物体在t∈[3,5］内的平均速度；
(2）物体的初速度v0；
（3）物体在t＝1时的瞬时速度．
解:(1)∵物体在t∈［3，5］内的时间变化量为
Δt＝5－3＝2，
物体在t∈[3，5]内的位移变化量为
Δs＝3×52＋2－(3×32＋2）＝3×(52－32)＝48，
∴物体在t∈［3，5］内的平均速度为＝＝24(m/s)．
(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度．
∵物体在t＝0附近的平均变化率为
＝＝3Δt－18，
当Δt趋于0时，趋于－18,
∴物体在t＝0时的瞬时速度（初速度)为－18 m/s.
(3）物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．
∵物体在t＝1附近的平均变化率为
＝＝3Δt－12,
当Δt趋于0时，趋于－12,
∴物体在t＝1处的瞬时变化率为－12 m/s.

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