专题3新指令下的运算及运用.doc

新指令下的运算及运用知识导学新指令下的运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。新指令下的运算符号只是在同一题中表示同一种意义。解答新指令下的运算，关键是要正确的理解新指令的算式含义，然后严格的按照新指令的计算程序，将数值带入，转化为常规的的四则运算算式进行计算。新指令下的运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、等，目的是为了区别于常规的四则运算符号+、-、。新指令下的运算算式中有括号的，要先算括号里的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律和性质的。例题精讲【例1】已知表示a的五倍减去b的，例如：。根据以上指令，求（1）的值；（2）的值。【即学即练1】设a、b两个数，指令：，求的值。【例2】设和分别是表示取a和b两个数的最小值和最大值，例如，。那么对于不同的整数X，的取值共有几个？【即学即练2】设和分别是表示取a和b两个数的最小值和最大值，例如，。那么对于不同的整数X，的取值共有几个？【例3】对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：（m是一个确定的整数）。如果，那么等于多少？（“希望杯”全国数学邀请赛试题）【即学即练3】“”是一种新运算规定：（其中c、d为常数） ，如：，如果，那么的计算结果是？ (小学数学奥林匹克试题)【例4】对于正整数m、n，规定：，如果，那么？ (小学数学奥林匹克试题)【即学即练4】a、b表示两个数，ab=，如45=。求：（1）4（68）（2）如果X（68）=6，求X的值。【例5】两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为ab，比如：52=1,725=4,418=0，已知（19X）19=5，且X小于50，求X。【即学即练5】对于任意两个不同的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为ab，比如：73=1,529=4,420=0，（1）计算：（519）19；（2）已知11X=4，X小于20，求X的值。【例6】大西北某地区改造沙漠，从2007年起“治沙种草”，规定每一个新增草地面积达10公亩的农户，当年可得生活补贴费1500元，且每超出一公亩另奖a元，另外治沙种草后的土地从下一年起每公亩平均有b元的种草收入。某农户2007年新增草地20公亩，共得收入2600元，2008年又新增26公亩，共得收入5060元，试确定a、b的值。【即学即练6】某城市出租车起步价为2千米5元，以后每增加1千米车费增加1元（不足1千米的按1千米算）。小明从家到少年宫，如果全部乘出租车需付17元，如果先乘公交车走一半路程，剩下的一半路程乘坐出租车，需付车费多少元？【例7】某市按照以下规定收煤气费：（1）每月所用煤气费按整立方米计算；（2）若每月所用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8收费；若超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某户人家某月的煤气费为平均每立方米0.88元，则这户人家当月应该交煤气费多少元？【即学即练7】自来水公司为鼓励居民节约用水，规定了如下水费计算方法：每月用水不超过10吨，按每吨3.2元计算；超过10吨的部分按每吨5元计算。小红家上月平均每吨水交费4元。她家上月用水多少吨？能力检测1、 指令：ab，求279。2、设表示，请计算：的值。（小学数学奥林匹克试题）3、用表示正整数a的不同约数的个数。如4的不同约数有1、2、4共三个，所以=3。那么，（-）=？（2013小学数学竞赛试题）4、指令：=123,=234,=456。如果-=A，求A的值。 5、若用“” 表示一种新运算，且满足如下关系式：（1）11=1；（2）（n+1）1=3（n1）。则51-21=？(“希望杯”全国数学邀请赛试题)6、 ，其中a、b为不同的自然数，k为常数，比如。（1）已知，问与的值相等吗？（2）当k取什么值时，对任何不同的数a、b，都有，即新运算“”符合交换律。7、定义：（其中n是自然数，k是0.987651234658的小数点后的第n位数字），如 ，求的值（前面有505个f，后面有2010个f）。(“希望杯”全国数学竞赛试题)8、指令：1=1,2，3,4，已知X，求X的值。9、某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53元，改装新电表后，每天晚上10点至次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高峰”，每度收取0.56元。为改装新电表每个用户需收取100元改装费。假定某用户每月用200度电，两个不同的时段的耗电量各为100度。那么改装电表12月后，该用户可节省多少元？10、有一个怪钟，圈共有20个格，每过7分钟指针跳一次，每跳一次要跳过3个格。上午10点整时指针刚好从0跳的3，头晚上10点整时，时针指向第几格？11、某农场西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价：当一个a斤重的西瓜卖A元钱，当一个b斤重的西瓜卖B元钱时，一个（a+b）斤重的西瓜定价为（A+B+）元钱。已知一个10斤重的西瓜卖3元钱，求：（1）一个15斤重的西瓜应卖多少元钱？（2）一个24斤重的西瓜应卖多少元钱？12、规定12,23，54，如果a5=16.5，那么a等于多少？13、定义一种新运算：42=45，43=456，322=3233，那么（13+32）2 等于多少？14、 对于任意两个数x、y定义新运算，运算规则如下：，。按此规则计算：（1）3.62（2）0.15、 对于任意两个数x、y定义新运算，xy （其中m是一个确定的数）。如果12，求m的值，26的值。16、对于规定xy，已知21，计算20132014。17、定义新运算：ab，算式20102010201020102010（共有9个）等于多少？18、 某市从2012年5月1日起用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：一户居民月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度的部分0.6超过150度，但不超过300度的部分a超过300度的部分b2012年5月份，该市居民甲用电200度，缴纳电费122.5元；居民乙用电350度，缴纳电费232.5元。求（1）上表中a、b的值。（2）李老师缴纳5月份电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.62元，你知道李老师家5月份用电多少度吗？ 9 / 10